2023-2024学年广西壮族自治区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区八年级上学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效。
答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．很多学校设计校徽时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列式子是分式的是（）
A．1
2
B．2
x
C．xy
x1
D．
2
如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固．其蕴含的数学道理是（）
第 3 题图
三角形的稳定性B．四边形的不稳定性
C．三角形两边之和大于第三边D．三角形内角和等于180°
北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示0.000000022 正确的是（）
0.22107
2.2107
2.2108
22109
分式方程
2
x1
1的解是（）
x＝0B．x＝1C．x＝2D．方程无解
如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（）
第 6 题图
0°B．45°C．40°D．35°
下列各式计算正确的是（）
A．a23a6
a6a2a3
a3a2a6
2a36a2
如图，△ABC的中线AD，BE，CF交于点O．若阴影部分的面积是7，则△ABC 的面积是（）
第 8 题图
A．10B．14C．17D．21
如图，用螺丝钉将两根小棒 AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得 CD的长就是锥形瓶内径 AB
的长，其中，判定△AOB 和△DOC 全等的方法是（）
第 9 题图
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
如图，把 R1，R2两个电阻串联起来，线路 AB上的电流为 I，电压为 U，则UIR1IR2．当 R19.7，
R210.3，I2时，U的值是（）
第 10 题图
A．37B．38C．39D．40
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（）
第 11 题图
A．2B．3C．4D．5
八年级学生去距学校 10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，设骑车学生的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（）
101020B．101020
2xxx2x
C．10101D．10101
2xx3x2x3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）
若分式
2
x2
有意义，则x．
如图，等边三角形ABC中，AD是BC．上的高，AB＝2，则BD＝．
第 14 题图
分解因式：a29 ．
如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形．这个八边形的内角和是度．
第 16 题图
某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为a10m，宽为a5m的长方形，则第二块比第一块的面积多了m2．
如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分线交 AB于点 M，交 AC于点 N，P是直线 MN 上一
点，则△PBC 周长的最小值为．
第 18 题图
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分 6分）计算： aa2ba2ba．
20．（本题满分 6分）先化简，再求值：
2
x1
xx21
x1，其中 x 2．
x
21．（本题满分 10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是 A4,1， B3, 3， C1.2．
第 21 题图
画出与△ABC关于 y轴对称的△ A1B1C1，并直接写出 A1， B1， C1的坐标：
在 x轴上有一点 D，使得△ ADC≌△ ABC，请直接写出点 D 的坐标，
22．（本题满分 10分）如图，点 D，E分别在 AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE．
第 22 题图
求证： △ ABE≌△ ACD；
若∠A＝50°，∠ACD＝45°，求∠CBE的度数．
23．（本题满分 10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来．即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．
第23 题图1题23 题图2
如图 1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成。请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．
方法1：S大正方形；方法2：S大正方形；
根据以上信息，可以得到的等式是；
如图 2，大正方形是由四个边长分别为 a，b，c 的直角三角形（c 为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到 a，b，c 之间的数量关系；
在（2）的条件下，若 a＝3，b＝4，求斜边 c 的值．
24．（本题满分 10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的 4倍，用这条自动分拣流水线分拣 3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用 3 小时．
这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达 15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
25．（本题满分 10分）综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形 ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作应用】（1）如图 1，将“筝形功能器”上的点 A 与∠PRQ的顶点 R重合，AB，AD分别放置在角的两边
RP，RQ上，并过点 A，C 画射线 AE．
第 25 题图 1
求证：AE是∠PRQ 的平分线；
【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图 2，在仪器上的点 A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点 B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
第 25 题图 2
26．（本题满分 10分）探究与证明：
我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？
第26 题图1第26 题图2第26 题图3
【观察猜想】（1）如图 1，在△ABC中，AB＞AC．猜想∠C 与∠B 的大小关系；
【操作证明】（2）如图 2，将△ABC折叠，使边 AC落在 AB上，点 C落在 AB上的 D点，折线 AE交 BC于点 E，连接 DE．发现，由∠ADE＝∠B＋∠DEB，可得∠ADE＞∠B，……
请证明（1）中所猜想的结论：
【类比探究】（3）如图 3，在△ABC中，∠ACB＞∠B．小邕同学运用类似的操作进行探究：将△ABC折叠，使点 B 与点 C 重合，折线交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连接 FC．
请证明：AB＞AC．
参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
B
D
A
B
B
D
A
D
选择题（每小题 3 分，共 36 分）
二、填空题（每小题 2 分，共 12 分）
13．214．115．a3a3
16．108017．15a50
18．9三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
19．（本题满分 6分）
解：原式a3ababa3
20．（本题满分 6分）
2xx1
解：原式
x1(x1)(x1)x
2
x1
1
x1
1
x1
当 x2时，原式
11
21
21．（本题满分 10分）
解：（1）如图所示， △ A1B1C1即为所求，
第 21 题图
A14,1， B13, 3， C11, 2。
（2）D2,0．
22．（本题满分 10分）
解：（1）证明：在△ABE和△ADC 中
第 22 题图
ABAC

AA，△ABE≌△ACDSAS

ADAE
（2）ABAC，A50，
1
ABCACB
(180A)65．
2
△ABE≌△ACD，
ABEACD45．
EBCABCABE654520．
23．（本题满分 10分）
解：（1）ab2， a22abb2，
ab2a22abb2．
小正方形小正方形
（2）S=c2，Sab22ab．
ab22abc2．
a2b2c2．
把 a3， b4代入 a2b2c2中得：
c2324225，
c0，c5．
24．（本题满分 10分）
解：（1）设 1 名工人每小时分拣 x 件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣 4x 件包裹．
30003000
依题意，得：
3．
x4x
解得： x750．
检验：当 x750时， 4x0．
原分式方程的解是 x 750．
4x47503000（件）．
答：这条自动分拣流水线每小时能分拣 3000 件包裹．
（2）设购买 y条该型号的自动分拣流水线，才能完成任务．依题意，得3000y 15000 ．
解得： y5．
答：至少应购买 5条自动分拣流水线，才能完成任务． 25．（本题满分 10 分）
证明：（1）在△ABC 和△ADC 中．
第 25 题图 1

ABAD
CBCD，△ABC≌△ADCSSS．

ACAC
BACDAC．
AE是∠PRQ 的平分线．
（2）实践小组的判断是对的，理由如下：
第 25 题图 2
ABAD，CBCD，
AC是线段 BD的垂直平分线．
ACBD．门框是水平的．
26．（本题满分 10分）解：（1）CB．
证明：由△ABC 折叠可知，
第 26 题图 2
ADE C．
ADEBDEB，ADEB，
CB．
证明：由△ABC 折叠可知，
第 26 题图 3
BFCF．
在△AFC中， AFFCAC，
AFBFAC．
AFBFAB，ABAC．