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贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)(无答案)
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这是一份贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)(无答案)，共5页。试卷主要包含了二项式的展开式中含项的系数为，已知函数的零点从小到大分别为，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足，则（ ）
A. B.1 C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.二项式的展开式中含项的系数为（ ）
A. B. C. D.
5.直线与抛物线交于两点，且线段的中点为，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的零点从小到大分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，则
10.某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下说法正确的是（ ）
A.事件不互斥
B.事件相互独立
C.
D.设，则
11.已知，函数有两个极值点，则（ ）
A.
B.时，函数的图象在处的切线方程为
C.为定值
D.时，函数在上的值域是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知，则__________.
13.过点且斜率为的直线与圆交于两点，已知，试写出一个符合上述条件的圆的标准方程__________.
14.三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知数列满足.
（1）设，证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
16.（15分）2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示
（1）求该样本中市民年龄的75%分位数；
（2）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
17.（15分）在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
（1）证明：；
（2）求的最大值.
19.（17分）已知函数，且与轴相切于坐标原点.
（1）求实数的值，及的最大值；
（2）证明：当时，恒成立；
（3）判断关于的方程实数根的个数，并证明.年龄（单位：周岁）
频数
30
81
99
60
30
持喜爱态度
24
65
75
30
12
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足，则（ ）
A. B.1 C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.二项式的展开式中含项的系数为（ ）
A. B. C. D.
5.直线与抛物线交于两点，且线段的中点为，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的零点从小到大分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，则
10.某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下说法正确的是（ ）
A.事件不互斥
B.事件相互独立
C.
D.设，则
11.已知，函数有两个极值点，则（ ）
A.
B.时，函数的图象在处的切线方程为
C.为定值
D.时，函数在上的值域是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知，则__________.
13.过点且斜率为的直线与圆交于两点，已知，试写出一个符合上述条件的圆的标准方程__________.
14.三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知数列满足.
（1）设，证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
16.（15分）2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示
（1）求该样本中市民年龄的75%分位数；
（2）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
17.（15分）在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
（1）证明：；
（2）求的最大值.
19.（17分）已知函数，且与轴相切于坐标原点.
（1）求实数的值，及的最大值；
（2）证明：当时，恒成立；
（3）判断关于的方程实数根的个数，并证明.年龄（单位：周岁）
频数
30
81
99
60
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持喜爱态度
24
65
75
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