中考数学一轮复习题型归纳专练专题06 一元二次方程（2份打包，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 一元二次方程的概念判断
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
A． SKIPIF 1 < 0 是二元一次方程，与题意不符；
B． SKIPIF 1 < 0 是二元二次方程，与题意不符；
C． SKIPIF 1 < 0 是分式方程，与题意不符；
D． SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程，符合题意；
故选D．
2．下列关于 SKIPIF 1 < 0 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 时，不是一元二次方程，故此选项错误；
B、化简后没有二次项，不是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、不是方程，故此选项错误；
故选：C．
3．下列方程中是一元二次方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程二元三次方程，故本选项错误．
故选：C．
4．关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ）的方程为一元二次方程即可．
【详解】A、 SKIPIF 1 < 0 中系数 SKIPIF 1 < 0 可以大于1，故A选项不符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 中系数 SKIPIF 1 < 0 可以小于1，故B选项不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 中系数 SKIPIF 1 < 0 可以不等于1，故C选项不符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 中系数 SKIPIF 1 < 0 不能等于0，故D选项符合题意；
故选：D．
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程，则 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．1或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】解：∵关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
题型二 一元二次方程的形式判断
6．一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一次项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】C
【分析】一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 叫做方程的一次项，由此即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一次项是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选C．
7．一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．3， SKIPIF 1 < 0 ，9C．3，5，9D．3，5， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先将方程 SKIPIF 1 < 0 化为一般形式，再根据一元二次方程一般式的相关概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
8．方程 SKIPIF 1 < 0 化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】去括号，移项，合并同类项，即可化为一元二次方程的一般形式 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的常数项为0，则m＝（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的常数项为0，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
10．方程 SKIPIF 1 < 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．1，5，2C． SKIPIF 1 < 0 ，5， SKIPIF 1 < 0 D．0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．
【分析】解：方程 SKIPIF 1 < 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 SKIPIF 1 < 0 ，5， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
题型三 一元二次方程的解法
11．方程 SKIPIF 1 < 0 的根为（ ）
A．2B．4C．6或2D． SKIPIF 1 < 0 或4
【答案】C
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 6或2，
故选：C
12．一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．0或 SKIPIF 1 < 0 D．0或2
【答案】C
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解: SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故选：D．
13．方程 SKIPIF 1 < 0 的根是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：方程变形得： SKIPIF 1 < 0 ，
分解因式得： SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
14．用配方法解一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，变形后的结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先移项，再给方程两边加上一次项系数一半的平方即可得出结果．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
15．方程 SKIPIF 1 < 0 的根为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
16．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的解是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，可知方程 SKIPIF 1 < 0 的解比方程 SKIPIF 1 < 0 的解小2，从而可以得到方程 SKIPIF 1 < 0 的解．
【详解】解：∵方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴方程 SKIPIF 1 < 0 的两个解是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
17．解方程：
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【分析】（1）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；
（2）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
18．解方程：
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
19．解方程
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先把方程左边分解因式化为 SKIPIF 1 < 0 ，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先移项，把方程左边分解因式化为 SKIPIF 1 < 0 ，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
20．用合适的方法解以下方程.
(1) SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】（1）解：方程 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，
则方程根的判别式为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
题型四 一元二次方程的根的应用与判别式
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则m的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，从而确定答案．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
22．如果 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，那么a的值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
【答案】A
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 代入方程得 SKIPIF 1 < 0 ，解之可得．
【详解】根据题意 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
23．若关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程为 SKIPIF 1 < 0 的一个解是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再把 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
24．关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结论．
【详解】∵在方程 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根．
故选：A
25．方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根D．方程的根的情况与 SKIPIF 1 < 0 的取值有关
【答案】B
【分析】根据根的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，即可判定根的情况．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
26．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值不能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出解集判断即可．
【详解】解：∵方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
27．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】分两种情况讨论：
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为一元二次方程，当 SKIPIF 1 < 0 时，必有实数根．
【详解】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为一元二次方程，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程有实数根：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
28．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用 SKIPIF 1 < 0 计算即可．
【详解】解：A、∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴此方程没有实数根，
不符合题意；
B、∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求 SKIPIF 1 < 0 ，
不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求 SKIPIF 1 < 0 ，
符合题意；
D、∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求 SKIPIF 1 < 0 ，
不符合题意．
故选C．
29．若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，那么k的值等于______．
【答案】4
【分析】根据题意可得：把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，然后进行计算即可解．
【详解】解：由题意得：
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 中得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：4．
30．若 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个实数根，那么代数式 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，进一步得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后整体代入即可求解．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
31．如果关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 （k为常数）有两个相等的实数根，那么 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．
【详解】解: SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
32．关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 根的情况是 _____．
【答案】有两个不相等的实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式的值与0进行比较，进而可得出方程根的情况．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
33．关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，请写出一个合适的 SKIPIF 1 < 0 的值______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 答案不唯一 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根据判别式的意义得到 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得到 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】解：根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 答案不唯一 SKIPIF 1 < 0 ．
34．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的值： SKIPIF 1 < 0 ____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的任意实数）
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求出k的取值范围，再确定k值即可．
【详解】解：∵方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的任意实数），
方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的任意实数）．
题型五 一元二次方程根与系数的关系
35．设一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根分别是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．11B．7C．9D．10
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】解：∵方程 SKIPIF 1 < 0 的两根分别是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
36．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根， 可以得出 SKIPIF 1 < 0 ，进一步可以得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据根与系数的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出代数式的值．
【详解】根据题意，得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
37．关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根 SKIPIF 1 < 0 ，则方程的另一个根 SKIPIF 1 < 0 和k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据根与系数的关系，进行求解即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故选A．
38．若关于x的一元二次方程的两个根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则这个方程可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】先计算出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为根的一元二次方程可为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
39．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A．1B．7C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解∶ SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选∶A．
40．若m、n是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A．4B．2C．0D．-1
【答案】C
【分析】根据根与系数的关系及方程的解的定义即可求解．
【详解】∵m、n是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
41．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
42．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为____________．
【答案】0
【分析】首先把m代入方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后把 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 整体代入代数式，据此即可求得．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为：0．
43．若 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据方程根的含义可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据根与系数的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
44．若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】2或-11
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，分别利用分式的性质结合一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
45．设a、b是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据一元二次方程的解定义得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据根与系数的关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入即可求出答案．
【详解】解：∵a，b是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
46．如果关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根分别为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】4
【分析】根据一元二次方程的解可得 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据一元二次方程根与系数的关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
题型六 一元二次方程的应用——增长率
47．疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【答案】该公众号关注人数的月平均增长率 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】设该公众号关注人数的月平均增长率为x，利用6月份该公众号关注人数 SKIPIF 1 < 0 月份该公众号关注人数×（1+该公众号关注人数的月平均增长率） SKIPIF 1 < 0 ，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，舍去），
答：该公众号关注人数的月平均增长率 SKIPIF 1 < 0 ．
48．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
【答案】(1)每次下降的百分率为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)每千克水果应涨价5元，盈利6000元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程求解即可；
（2）设每千克涨价 SKIPIF 1 < 0 元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设每次下降百分率为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (不合题意，舍去)．
答：每次下降的百分率为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设每千克涨价x元，
由题意得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵商场规定每千克涨价不能超过8元，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
答：每千克水果应涨价5元，盈利6000元．
49．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元．
(1)求每天收入的增长率；
(2)预计第4天收入是多少．
【答案】(1)每天收入的平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)预计第4天收入是6655元．
【分析】（1）设每天收入的平均增长率为x，根据开业第一天及第3天收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据（1）求得的平均增长率，即可得出答案．
【详解】（1）解：设每天收入的平均增长率为x，
依题意，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去）．
答：每天收入的平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解： SKIPIF 1 < 0 （元）．
答：预计第4天收入将达到6655元．
50．某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元．
(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率：
(2)根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)3000万元
【分析】（1）设出平均增长率，根据题意列出一元二次方程即可求解；
（2）在求出平均增长率的前提下求出2016企业收入即可．
【详解】（1）解：设平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
答：2015年至2017年该企业收入的年平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 （万元）．
答：预计2016年该企业收3000万元．
51． SKIPIF 1 < 0 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 SKIPIF 1 < 0 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 SKIPIF 1 < 0 年，家庭年人均纯收入达到了 SKIPIF 1 < 0 元．
(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变， SKIPIF 1 < 0 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 SKIPIF 1 < 0 元？
【答案】(1)40%
(2)能达到6800元
【分析】（1）设该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年到 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ，利用该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入 SKIPIF 1 < 0 该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入 SKIPIF 1 < 0 增长率 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入 SKIPIF 1 < 0 该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入 SKIPIF 1 < 0 增长率 SKIPIF 1 < 0 ，可求出该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入，再将其与 SKIPIF 1 < 0 比较后即可得出结论．
【详解】（1）设该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年到 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去 SKIPIF 1 < 0 ．
答：该贫困户 SKIPIF 1 < 0 年到 SKIPIF 1 < 0 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 元 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 SKIPIF 1 < 0 元．
题型七 一元二次方程的应用——销售问题
52．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克，为了每天获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
【答案】应该涨价5元
【分析】首先设每千克应涨价x元，由题意，得涨价后每千克盈利 SKIPIF 1 < 0 元，销量为 SKIPIF 1 < 0 千克，利用销量 SKIPIF 1 < 0 每千克利润 SKIPIF 1 < 0 总利润，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：∵每千克涨价3元，日销售量将减少60千克，
∴每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，
∴设每千克应涨价x元，由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵为了使顾客得到实惠，
∴应该涨价5元．
53．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1．6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
【答案】(1)全天包车数的月平均增长率为60%
(2)当租金降价70元时，公司将获利8800元
【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为x，则四月份的全天包车数为 SKIPIF 1 < 0 ；五月份的全天包车数为 SKIPIF 1 < 0 ，又知五月份的全天包车数为64次，由此等量关系列出方程，求出x的值即可；
（2）每辆全天包车的租金 SKIPIF 1 < 0 全天包车数量 SKIPIF 1 < 0 列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：设租金降价a元，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
为了尽可能让利顾客， SKIPIF 1 < 0 ．
答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．
54．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】每千克应涨价5元
【分析】设每千克应涨价 SKIPIF 1 < 0 元，根据每千克涨价 SKIPIF 1 < 0 元，日销售量将减少 SKIPIF 1 < 0 千克，每天盈利 SKIPIF 1 < 0 元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价 SKIPIF 1 < 0 元，由题意得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
要使顾客得到实惠，应取 SKIPIF 1 < 0 ，
答：每千克应涨价5元．
55．某超市销售一款“消毒液”，这款“消毒液”的一本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少元？
【答案】销售单价为18.5元
【分析】设销售单价降低x元，先用x表示出每瓶的销售利润和每天的销售量，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设销售单价降低x元，则每瓶的销售利润为 SKIPIF 1 < 0 元，每天的销售量为 SKIPIF 1 < 0 瓶，
依题意，得： SKIPIF 1 < 0 ，
化简，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
又∵为尽快减少库存，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
答：销售单价为18.5元．
56．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
(2)每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3)超市每天盈利 SKIPIF 1 < 0 元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式 SKIPIF 1 < 0 ，求商场每天盈利最高可达多少元？
【答案】(1)40，1800
(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元
(3)2112.5元
【分析】（1）每降价1元平均每天可多售出2件，降价5元，可多售出10件，代入计算即可；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）根据题意列出方程，利用配方法或一元二次方程的根判别式判断即可．
【详解】（1）∵一件商品每降价1元平均每天可多售出2件，
∴降价5元，可多售出10件，
∵每件盈利50元，平均每天销量可达到30件，
∴每天销售量可达到40件；
降价5元，则每件盈利45元，
∴每天共盈利： SKIPIF 1 < 0 （元），
故答案为：40，1800；
（2）根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵该商场为了尽快减少库存，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（3）方法一：（根判别式法）
根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0
∵关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为2112.5
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元.
方法二：（配方法）
根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值为2112.5
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．
题型八 一元二次方程的应用——面积问题
57．哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．
(1)求通道的宽为多少米？
(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？
【答案】(1)5米；
(2)174000元．
【分析】（1）设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为 SKIPIF 1 < 0 米，宽为 SKIPIF 1 < 0 米，根据中间的矩形展览区的面积为1500平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×面积，即可求出结论．
【详解】（1）解：设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为 SKIPIF 1 < 0 米，宽为 SKIPIF 1 < 0 米，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，舍去）．
答：通道的宽为5米．
（2）解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （元）．
答：铺设整个展馆需要174000元钱．
58．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 最长可用 SKIPIF 1 < 0 ），用总长为 SKIPIF 1 < 0 的篱笆（靠墙一面不用篱笆）围成一个矩形菜园 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 长度为多少时，矩形菜园的面积为 SKIPIF 1 < 0 ？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 长度为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，矩形菜园的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，由此可列出一元二次方程，解方程并检验即可求解．
【详解】解：设当 SKIPIF 1 < 0 长度为 SKIPIF 1 < 0 时，矩形菜园的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，
∴ SKIPIF 1 < 0 舍去，
∴当 SKIPIF 1 < 0 长度为 SKIPIF 1 < 0 时，矩形菜园的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
59．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
【答案】车棚垂直于墙的一边的长为8米
【分析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为 SKIPIF 1 < 0 米，根据电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长15米，即可得出结论．
【详解】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为 SKIPIF 1 < 0 米，
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
答：车棚垂直于墙的一边的长为8米．
60．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，设三条小路的宽度均为x 米．若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度。
【答案】修建的小路的宽度为5米
【分析】三条小路的宽度均为x 米，根据种植花草的总费用为49500元，列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：由三条小路的宽度均为x 米，根据题意得，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （不合题意舍去）
∴修建的小路的宽度为5米
61．如图，用一段长为34米的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长为18米，若矩形菜园的面积为140米 SKIPIF 1 < 0 ，求矩形菜园垂直于墙的边长．
【答案】10米
【分析】设矩形菜园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为 SKIPIF 1 < 0 米，根据矩形菜园的面积为140 SKIPIF 1 < 0 ，列方程求解，然后由墙长为18米检验即可．
【详解】解：设矩形菜园垂直于墙的边长为 SKIPIF 1 < 0 米，则平行于墙的边长为 SKIPIF 1 < 0 米．
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去）；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
所以矩形菜园垂直于墙的边长为10米．
题型九 一元二次方程的应用——其他问题
62．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
(1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？
(2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？
【答案】(1)每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
(2)患病的猪会超过500头，理由见解析．
【分析】（1）设每轮传染中平均每头猪传染了 SKIPIF 1 < 0 头健康猪，根据一头猪患病经过两轮传染后共有64头猪患病，即可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据第三轮又被感染的猪的只数 SKIPIF 1 < 0 经过两轮感染后患病的猪的只数 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结论，再进行比较即可．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均每头猪传染了 SKIPIF 1 < 0 头健康猪，
依题意，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 （头）．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 患病的猪会超过500头，
答：患病的猪会超过500头．
63．直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为“毕达哥拉斯定理”．由此发现三个连续正整数3，4，5，满足 SKIPIF 1 < 0 ，即前两个数的平方和等于第三个数的平方．请你探究：是否存在五个连续正整数，满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和？若存在，请求出这五个正整数；若不存在，请说明理由．
【答案】存在五个连续正整数，它们分别为： SKIPIF 1 < 0
【分析】假定存在这样的五个正整数，设其中第一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，则连续的其他四个数为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再根据题意，得出 SKIPIF 1 < 0 ，解出然后再根据题意，得出符合题意的 SKIPIF 1 < 0 的值，进而即可得出第一个正整数，再通过计算即可得出这五个正整数．
【详解】解：假定存在这样的五个正整数，设其中第一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，则连续的其他四个数为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
∴可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵这五个数为正整数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴这五个正整数为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴存在五个连续正整数，它们分别为： SKIPIF 1 < 0 ．
64．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．
(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 SKIPIF 1 < 0 ，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？
(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了 SKIPIF 1 < 0 小时，求m的值．
【答案】(1)300
(2)5
【分析】（1）设小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，根据题意列出方程，即可求解；
（2）由（1）得：大型设备的原来使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，根据题意可得小型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，大型设备铺设公路每小时为 SKIPIF 1 < 0 米，大型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，根据题意得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
答：小型设备的使用时间为300小时；
（2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，
根据题意得：小型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，大型设备铺设公路每小时为 SKIPIF 1 < 0 米，大型设备的使用时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
即m的值为5．
65．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度 SKIPIF 1 < 0 （初始速度与末速度的算术平均数）与路程 SKIPIF 1 < 0 ，时间 SKIPIF 1 < 0 的关系为 SKIPIF 1 < 0 ．现有一个小球以 SKIPIF 1 < 0 的速度开始向前滚动，并且均匀减速， SKIPIF 1 < 0 后小球停止运动．
(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？
(2)小球滚动 SKIPIF 1 < 0 约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ？）
【答案】(1)小球的滚动速度平均每秒减少 SKIPIF 1 < 0
(2)小球滚动 SKIPIF 1 < 0 约用了 SKIPIF 1 < 0 秒
【分析】（1）根据以 SKIPIF 1 < 0 的速度开始向前滚动，并且均匀减速， SKIPIF 1 < 0 后小球停止运动列式计算即可；
（2）设小球滚动 SKIPIF 1 < 0 约用了 SKIPIF 1 < 0 秒，由时间 SKIPIF 1 < 0 速度 SKIPIF 1 < 0 路程，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少 SKIPIF 1 < 0 ，
答：小球的滚动速度平均每秒减少 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：设小球滚动 SKIPIF 1 < 0 约用了 SKIPIF 1 < 0 秒，
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，舍去，
SKIPIF 1 < 0 ，
答：小球滚动 SKIPIF 1 < 0 约用了 SKIPIF 1 < 0 秒．
66．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
根据上表数据，求规定用水量a的值
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）10
【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
SKIPIF 1 < 0 元；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86