江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年+八年级下学期3月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年+八年级下学期3月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2分) 下列数学符号属于中心对称图形的是( )
2.(2分) 下列调查中，不适合用普查的是( )
A. 订购校服时了解学生衣服的尺寸 B. 考察一批食品中防腐剂的含量
C. 调查某班初中生体育中考的成绩 D. 对某本书中印刷错误的检查
3.(2分) 有下列说法:
①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
4.(2分) 如图, 已知∠EAD=32°, △ADE 绕着点 A 逆时针旋转45°后能与△ABC 重合,则. ∠BAE的度数是 ( )
A. 18° B. 13° C. 32° D. 24°
5.(2分)如图为数学兴趣学习小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是( )
A. 抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上；
B. 掷一个正六面体的骰子，朝上点数是2的倍数；
C. 一个不透明袋子中装有4个红球2个黑球(出颜色外都相同)，从中任取一球，取到是黑球；
D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃.
6.(2分)如图,在边长为2 的菱形ABCD中,∠ABC=120°, 将△ADC沿射线 AC 的方向平移得到△A' D' C' , 分别连接A' B, D' B, 则A' B+D' B的最小值为 ( )
A. 2 6 B. 4 6 C.43 D.23
第1页(共6页)二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.(2分) 华为公司管理层要了解近五年华为手机的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是 .
8.(2分)为了解某市参加中考的 52000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则这次调查的样本是 .
9.(2分) 排队时，5个人站成一横排，其中小亮“站在C(Center)位”的可能性 小亮“站在两边”的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”).
10. (2分) 已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是 2, 10, 10, 20,那么第三个小组的频率是 .
11(2分) 在▱ABCD中, ∠C=∠B+∠D, 则∠A= °
12.(2分) 如图,在▱ABCD中,点E 在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折, 点A 正好落在CD上的点 F 处, 若△FDE 的周长为8, △FCB的周长为32, 则FC的长为 .
13.(2分) 如图, 菱形 ABCD的边长是5cm, 对角线AC的长是8cm, DE⊥AB,则DE的长为 cm.
14.(2分)如图, A、B两点的坐标分别为(5,0)、 (6,3), C是平面直角坐标系内一点. 若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为 .
15. (2分) 如图, 矩形ABCD 的对角线AC、 BD相交于点O, 且DE∥AC, CE∥BD, 若AC=6, 则四边形OCED的周长为 .
16.(2分) 邻边长分别为 1，a(a>1) 的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于 1 的菱形(称为第一次操作)； 再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形(称为第二次操作)； 再把剩下的平行四边形如此反复操作下去. 若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值可能是 .
三、解答题(本大题共 10 小题，共 68 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)
17. (8分) 如图, 在▱ABCD中, 点E、 F在对角线BD上, 且BE=DF.
求证：四边形 AECF为平行四边形.
(1) 请用平行四边形三种不同的判定方法证明：
证法1:
证法2:
证法3:
(2) 三种证法中你最喜欢的证法是 (填：“证法1”“证法 2”“证法3”)
(3) 请写出你喜欢(2)中证法的一个理由 。
18.(8分) 某校为了解学生的课外阅读时间的情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h). 整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
平均每周的课外阅读时间频数分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1) 这次被调查的同学共有 人, a= ;
(2) B组所在扇形的圆心角的度数是 °；
(3) 该校共4000名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于 8h的人数.
第3页(共6页)组别
平均每周的课外阅读时间t/h
人数
A
t<6
16
B
6≤t<8
a
C
8≤t<10
b
D
t≥10
8
19.(6分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
(1) 完成上述表格： a=.
(2) 估计摸出一个球恰好是红球的概率约为 .(结果精确到0.1)
20.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知. △ABC三个顶点的坐标分别为 A-13、B-44、 C-21.
(1) 画 △ABC关于原点成中心对称的. △A₁B₁C₁;
(2) 把 △A₁B₁C₁向上平移4个单位长度， 得 △A₂B₂C₂,画出 △A₂B₂C₂;
(3)△ABC和 △A₂B₂C₂关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标 .
21. (8分) 证明: (1) 两个奇数的和是偶数. (2) 平行四边形是中心对称图形.
第4页(共6页)实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
564
b
摸到红球频率mn
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
0.702
22. (6分) 如图, ‖gramABCl)的对角线 AC、BD相交于点O, △OAB是等边三角形，. AB=4,
(1) 证明: ⊙ABCD是矩形；
(2) 求: △ABCD的面积.
23.(8分) 如图, 在四边形ABCD中, ∠BAC=90°,E 是 BC的中点, AD‖BC,AE‖DC,EF⊥CD于点 F.
(1) 求证: 四边形AECD是菱形;
(2) 若 AB=6,AC=8, 求EF的长.
24.(8分) 如图, 在 △ABC中，. 用直尺和圆规作图：(不写作法，保留作图痕迹.)
(1)如图①, 若点D在边AB上, 求作▱CEDF, 使得点E、F分别在AC、BC上.
(2) 如图②, 若点D在边AB上, 求作菱形ADFE, 使得点E、F分别在AC、BC上.
第c页 (共c页)25.(10分) 我们曾借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进行过探究.
【知识回顾】
如图，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的 8个边、角、对角线的数量关系：
我们曾任意选择2个作为条件来探索四边形是否为平行四边形.
(1)请选择上面①~⑥中的 2个，写出一个除了课本上“平行四边形的定义及3条判定定理”外可以判定四边形为平行四边形的方法： (填序号)，
并用文字语言表述为 .
【数学思考】
若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：AB+AD=CD+CB；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：OA+OD=OB+OC. 那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢?
(2) 若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形.
如图1, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AB+AD=CD+CB.
求证：四边形 ABCD是平行四边形.
(3) 请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明.
如图2,在四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, (填序号), OA+OD=OB+OC. OA+OD=OB+OC.
求证：四边形 ABCD是平行四边形.
第6页(共6页)①AB=CD;
②AD=BC;
③AB∥CD;
④AD∥BC;
⑤∠BAD=∠BCD;
⑥∠ABC=∠ADC;
⑦OA=OC;
⑧OB=OD.