备战2025届新高考物理一轮总复习练习第12章电磁感应第6讲专题提升电磁感应中的含电容器问题模型

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题组一 只含有电容器的电磁感应问题
1.如图所示,光滑的平行长导轨水平放置,导体棒MN静止在导轨上,与导轨垂直且接触良好,电容C足够大,原来不带电;现使导体棒沿导轨向右运动,初速度为v0,设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为UMN、电容器上的电荷量为q。下列图像正确的是( )

2.(多选)如图所示,两根足够长且光滑平行的金属导轨PP'、QQ'倾斜放置,匀强磁场垂直于导轨平面,导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连,板间距离足够大,板间有一带电微粒,金属棒ab水平跨放在导轨上,下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab,则下列说法正确的是( )
A.金属棒ab最终可能匀速下滑
B.金属棒ab一直加速下滑
C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
题组二 同时含有电容器和电阻的电磁感应问题
3.(多选)(2024海南模拟)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和一定值电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示(取图甲所示的磁感应强度方向为正方向),MN始终保持静止,则在0~t2时间内( )
A.电容器C所带的电荷量始终不变
B.电容器C的a板先带正电后带负电
C.MN中的电流方向始终由M指向N
D.MN所受安培力的方向先向右后向左
4.(2024广东广州执信中学阶段练习)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态,已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是( )
A.金属棒产生的电动势为Bl2ω
B.电容器所带的电荷量为
C.电阻消耗的电功率为
D.微粒的电荷量与质量之比为
综合提升练
5.(2021河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
6.(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨竖直放置,间距为L,其上端连接有阻值为R的电阻和电容器C,装置区域有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根水平金属棒ab沿导轨从上往下运动。已知金属棒ab的质量为m,电阻也为R。金属棒ab在运动中始终保持水平且与导轨良好接触,且通过金属棒ab的电流恒定不变,忽略导轨电阻,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.因为通过金属棒ab的电流不变,所以金属棒ab做匀速运动,速度大小v=
B.若通过金属棒ab的电流不变,金属棒ab还是做匀变速运动,加速度大小a=
C.电阻R的电功率P=
D.若金属棒ab由静止下滑,开始时电容器所带电荷量为0,那么经过时间t,电容器所带电荷量q=
7.飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置如图甲所示,其工作原理如图乙所示:水平固定的平行光滑导轨,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,金属棒MN垂直静置于导轨间,开关S先接1,电容器完全充电后,开关S再接至2使金属棒MN向右加速运动。当金属棒MN产生的感应电动势与电容器两极板的电压相等时,回路中电流为零,飞机达到起飞速度,已知直流电源的电动势E,电容器的电容C,两导轨的间距L(电阻不计),磁感应强度大小B,金属棒MN的质量m0、电阻R。在飞机起飞过程中。
甲
乙
(1)求金属棒MN受到的最大安培力F的大小和方向;
(2)若飞机起飞时速度为v,求飞机起飞过程中电容器释放的电荷量ΔQ;
(3)求飞机起飞时速度v的大小的表达式(用题干已知的物理量表示)。
参考答案
第6讲 专题提升:电磁感应中的含电容器问题模型
1.A 解析 开始时,导体棒向右运动,产生感应电动势,同时电容器充电,回路中有感应电流,导体棒受到向左的安培力而做减速运动,随速度的减小,根据E=BLv可知感应电动势减小,充电电流减小,安培力减小,则导体棒的加速度减小,当加速度减为零时导体棒做匀速运动,此时电容器两板间电压恒定不变;此过程中电容器一直充电,电荷量一直增加,MN间电压一直增加,最后不变,A正确,B、C、D错误。
2.BC 解析 金属棒沿光滑导轨加速下滑,棒中有感应电动势而对电容器充电,充电电流通过金属棒时受安培力作用,只有金属棒速度增大时才有充电电流,因此总有mgsinθ-BIl>0,金属棒将一直加速,A错误,B正确;由右手定则可知,金属棒a端电势高,则M板电势高,C正确;若微粒带负电,则静电力向上与重力反向,开始时静电力为0,微粒向下加速运动,当静电力增大到大于重力时,微粒的加速度向上,D错误。
3.AD 解析 磁感应强度均匀变化,则磁感应强度的变化率不变,产生恒定的感应电动势,则电容器C所带的电荷量始终不变,故a板一直带正电,A正确,B错误;由于磁感应强度变化,由楞次定律可知,MN中电流方向始终由N指向M,C错误;根据楞次定律和左手定则可知,MN所受安培力的方向先向右后向左,大小先减小后增大,D正确。
4.B 解析 金属棒在磁场中垂直于磁场转动切割磁感线,由于磁场局限于金属圆环内,则金属棒产生的电动势为E=Brω·r=Br2ω,A错误;由于金属棒电阻不计,则电容器所带的电荷量Q=CE,结合上述解得Q=,B正确;由于金属棒电阻不计,则电阻消耗的电功率P=EI=,结合上述解得P=,C错误;带电微粒在电容器极板间处于静止状态,则有mg=q,结合上述解得,D错误。
5.A 解析 假设导体棒向前移动时间为Δt,
则I==2CBv2tanθ,故A正确;
金属棒到达x0时,导体棒上产生的电动势为U=2Bx0vtanθ,
由C=得Q=2CBvx0tanθ,故B错误;
由右手定则知电容器的上极板带正电,故C错误;
P=Fv,F=F安=BIL,I=2CBv2tanθ,L=2vttanθ,得P=4B2v4tCtan2θ,功率随时间增大,D错误。
6.BD 解析 由题可知金属棒ab受到的安培力为FA=BIL=BL,又Q=CU=C(BLv-IR),所以=CBLa,所以安培力FA=CB2L2a,对金属棒ab,由牛顿第二定律可得mg-FA=ma,解得a=,加速度恒定不变,所以金属棒ab做匀变速运动,故A错误,B正确;由以上分析可知BIL=CB2L2a,解得I=CBLa=CBL·,则电阻的功率为P=I2R=R,故C错误;经过时间t电容器所带的电荷量为q=CU=C(BLv-2IR)=C(BLat-2CBLaR)=,故D正确。
7.答案(1),方向水平向右
(2)(E-BLv)C
(3)v=
解析 (1)开关S刚接至2时,回路中电流最大,金属棒MN受到的安培力最大
F=BIL=BL
金属棒MN上的电流方向从M端流向N端,由左手定则可知安培力方向水平向右。
(2)飞机起飞时速度为v时,金属棒的感应电动势
E'=BLv
即此时电容器两极板的电压
U=BLv
则
ΔQ=ΔU·C=(E-BLv)C。
(3)飞机起飞时,电容器两极板的电压
U=E'=BLv
对金属棒由动量定理可得
BLt=m0v-0
又
BLt=BLq=BL(EC-BLvC)
所以
BL(EC-BLvC)=m0v
解得
v=。