新教材同步备课2024春高中数学第6章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数第1课时排列数公式教师用书新人教A版选择性必修第三册

6.2.2　排列数第1课时　排列数公式2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？知识点　排列数与排列数公式 排列数公式的特征：(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1；(3)m，n∈N*，m≤n，当m>n时不成立．排列与排列数有何区别？[提示]　“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，是一个数．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(　　)表示从5个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同的排列的个数． (　　)(3)若＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6． (　　)(4)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√[提示]　(1)排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数，所以排列数一定是整数．表示从5个不同元素中取出2个元素的所有不同的排列的个数．(3)在中，m表示连乘因数的个数，所以n＝10，m＝5．(4)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n．故正确．2．2 022×2 021×2 020×…×2 000＝(　　)　　　　　 C． C　[因为2 022－2 000＋1＝23，所以2 022×2 021×2 020×…×2 000＝．]．＝________．(用数字表示)120　[]4．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有________种．6　[由排列定义得，共有＝6种排列方法．] 类型1　排列数的计算【例1】　(源自北师大版教材)计算下列排列数：；；；．[解]　＝15×14×13＝2 730；＝50×49×48＝117 600；＝5！＝120；＝720．　排列数的计算方法(1)常用公式：排列数的乘积公式；(2)乘积公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数；(3)应用排列数公式的阶乘形式，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．[跟进训练]1．(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n0，∴x13．又易得2