2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学四模试卷+

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学四模试卷+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-13的倒数是( )
A. -13B. 13C. -3D. 3
2.下列运算一定正确的是( )
A. a5-a2=a3B. (a3)2=a5
C. (a-1)2=a2-1D. a-2=1a2
3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.方程12x=2x+3的解为( )
A. x=-1B. x=0C. x=35D. x=1
6.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，则AB边的长是( )
A. 5cs55∘B. 5cs55°C. 5tan55°D. 5sin55°
7.通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是( )
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为( )
A. 7
B. 2 7
C. 5
D. 10
9.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 1000(26-x)=800xB. 1000(13-x)=800x
C. 1000(26-x)=2×800xD. 2×1000(26-x)=800x
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
12.如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为( )
A. 70°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
13.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上、DF/​/AB，交AC边于点H，EF/​/BC，交AC边于点G.则下列结论中错误的是( )
A. AEBE=AGGC
B. EGGF=AGGH
C. CHAH=CDBD
D. EFCD=AGCH
14.如图，AB/​/CD，AC、BD相交于点E.AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为( )
A. 32
B. 4
C. 92
D. 6
15.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 150(1-x2)=96B. 150(1-x)=96
C. 150(1-x)2=96D. 150(1-2x)=96
16.如图，O是△ABC的外心，∠ABC=42°，∠ACB=72°，则∠BOC=( )
A. 123°
B. 132°
C. 114°
D. 无法确定
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是( )
A. ac<0
B. b2-4ac<0
C. b>0
D. a>0、b<0、c>0
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为( )
A. 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 3
19.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是( )
A. 小明从家步行到学校共用了20分钟
B. 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分
C. 当t<8时，s与t的函数解析式是s=120t
D. 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
20.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图，以下说法错误的是( )
A. 甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B. 乙组加工零件总量m=280
C. 经过212小时恰好装满第1箱
D. 经过434小时恰好装满第2箱
二、填空题：本题共17小题，每小题3分，共51分。
21.把9270000用科学记数法表示为______．
22.函数y=(x-1)0中自变量x的取值范围是______．
23.在函数y=1-xx+1中，自变量x的取值范围是______．
24.计算 24+6 16的结果是______．
25.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．
26.不等式组3-3x≥1x+5>4的整数解是______．
27.已知反比例函数y=-6x的图象经过点(4,a)，则a的值为______．
28.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为______．
29.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为______．
30.将抛物线y=3(x-2)2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为______．
31.一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______度．
32.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______．
33.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度．
34.在正方形ABCD中，点E在直线BC上，AB=6，tan∠AEB=3.则CE的长为______．
35.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC=2AF，OD= 6，则BE的长为______．
36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2 5，则BE的长为______．
37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=512，AB=15，则线段CD的长为______．
三、解答题：本题共2小题，共19分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
38.(本小题9分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
39.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，D为BC弦的中点，连接OB、OD．
(1)如图1，求证：∠BOD=∠BAC；
(2)如图2，过点B作BE⊥AC于点F，连接AF，求证AF=2OD；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE并延长，交AF弦于点G，连接OE并延长，交AF的延长线于点H，若AG=4FG，BC=4EG，OE=5，求线段FH的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：-13的倒数是-3．
故选：C．
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.a5-a2不能再进行计算，故A选项不符合题意；
B.(a3)2=a6，故B选项不符合题意；
C.(a-1)2=a2-2a+1，故C选项不符合题意；
D.a-2=1a2，故D选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、幂的运算、完全平方公式、负整数指数幂的运算逐一判断．
本题主要考查合并同类项、幂的运算、完全平方公式、负整数指数幂的运算，熟练运用以上知识点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.【答案】C
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，如下图：
由三角函数的定义可得，sinA=csB=BCAB，即sin35°=cs55°=5AB，
可得AB=5cs55∘=5sin35∘，
A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
根据三角形内角和定理可得∠C=90°，再根据三角函数的定义求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
7.【答案】C
【解析】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标是(0,0)．
抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是(1,3)．
则由二次函数y=-2(x-1)2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y=-2x2的图象．
故选：C．
根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan∠ABD=34=AOOB，
∴AO=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= AO2+OB2= 32+42=5，
故选：C．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果x的值是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相矛盾．
故选：A．
根据必然事件的意义，进行解答即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得
1000(26-x)=2×800x，故C答案正确，
故选：C．
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
11.【答案】B
【解析】【分析】
连接AC，根据直径所对的圆周角是90°，得∠ACB=90°，再根据圆周角定理，可求出∠ACD=20°，即可求出∠BCD的度数．
本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是90°．
【解答】
解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数
本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：如图所示，连接OA、OC，
∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，
∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°，
∵OA=OB(都是半径)，
∴∠ABO=∠OAB=12(180°-∠AOB)=55°．
故选：B．
13.【答案】D
【解析】解：∵DF/​/AB，EF/​/BC，
∴四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，
A、∵EF/​/BC，
∴AEBE=AGGC，
故A不符合题意，
B、∵DF/​/AB，
∴EGGF=AGGH，
故B不符合题意，
C、∵DF/​/AB，
∴CHAH=CDBD，
故C不符合题意，
D、∵DF/​/AB，
∴CDCH=BDAH，
∴CDCH=EFAH，
∴EFCD=AHCH，
故D符合题意，
故选：D．
根据平行线分线段成比例即可得到答案．
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据两直线平行把一条直线上的线段比转化到另一条直线上．
14.【答案】C
【解析】解：因为AB/​/CD，
所以∠A=∠C，∠B=∠D，
所以△ABE∽△CDE，
所以AECE=BEDE，
即12=BE3，
所以BE=32，
所以BD=BE+DE=32+3=92．
故选：C．
利用平行线证明三角形相似，得到线段成比例求解．
本题考查平行线的性质、三角形相似判定和性质，能够灵活利用平行线的性质、三角形相似判定和性质是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：第一次降价后的价格为150×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×(1-x)×(1-x)，
则列出的方程是150(1-x)2=96．
故选：C．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=96，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
16.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=42°，∠ACB=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-42°-72°=66°，
∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，
故选：B．
由∠ABC=42°，∠ACB=72°，根据三角形内角和定理求得∠A=66°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=132°，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形内角和定理、圆周角定理等知识，正确地求出∠A的度数是解题的关键．
17.【答案】D
【解析】解：由函数图象可得：a>0，b<0，c>0，
A、ac<0，错误；
B、b2-4ac<0，错误；
C、b>0，错误；
D、a>0、b<0、c>0，正确．
故选D．
由函数图象可得：a>0，b<0，c>0，再结合图象判断各选项．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息．
18.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，
∴AB=A'B'=4，AC=A'C，
∴∠CAA'=∠A'=30°，
∴∠ACB'=∠B'AC=30°，
∴AB'=B'C=2，
∴AA'=2+4=6．
故选：A．
利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB'=2，进而得出答案．
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB'=B'C=2是解题关键．
19.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故A正确；
根据图象，小明从家步行到学校共用了20分钟，所以小明的平均速度为1800÷20=90(米/分)，故B正确；
当1<8时，小明走的路程为960米，速度为960÷8=120(米/分)，s与t的函数解析式是s=120t，故C正确；
当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8,960)、(20,1800)代入，得：
8k+b=96020k+b=1800，
解得：k=70b=400，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800-1450=350(米)，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故D错误．
故选：D．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项即可．
本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
20.【答案】D
【解析】解：∵图象经过原点及(6,240)，
设解析式为y=kx，则6k=240，
解得k=40，
∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x(0∵乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是每小时50件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，
∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，
∴m=100+60×(6-3)=280，故(B)正确；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60(x-3)=60x-80，
当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=209(不合题意)；
当2∴经过212小时恰好装满第1箱，故(C)正确；
∵当3解得x=4.8(符合题意)；
∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故(D)错误．
故选(D)
先根据(6,240)，利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键．分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分．
21.【答案】9.27×106
【解析】解：把9270000用科学记数法表示为9.27×106．
故答案为：9.27×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22.【答案】x≠1
【解析】解：依题意有x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据零指数幂：a0=1(a≠0)，可得函数y=(x-1)0中自变量x的取值范围是x-1≠0，依此求解即可．
考查了零指数幂的自变量x的取值范围，只要满足底数≠0即可．
23.【答案】x≠-1
【解析】解：要使y=1-xx+1有意义，则x+1≠0，即x≠-1．
故答案为：x≠-1．
根据”分式有意义的条件，即分式的分母不能为0“作答即可．
本题考查函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是本题的关键．
24.【答案】3 6
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：原式=2 6+ 6=3 6．
故答案为3 6．
25.【答案】n(m+3)2
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】
解：原式=n(m2+6m+9)
=n(m+3)2．
故答案为：n(m+3)2．
26.【答案】0
【解析】解：解不等式3-3x≥1得x≤23，
解不等式x+5>4得：x>-1，
则不等式组的解集为-1∴不等式组的整数解为0．
故答案为：0．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27.【答案】-32
【解析】解：点(4,a)代入反比例函数y=-6x得，a=-64=-32，
故答案为：-32．
将点(4,a)代入反比例函数y=-6x即可求出a的值．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
28.【答案】(1,8)
【解析】解：∵抛物线y=3(x-1)2+8是顶点式，
∴顶点坐标是(1,8)．
故答案为：(1,8)．
已知抛物线顶点式y=a(x-h)2+ka≠0，顶点坐标是(h,k)．
本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
29.【答案】25°
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠BCE=65°，
∴∠ACD=∠BCE=65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACD=90°，
∴∠CAF=90°-65°=25°，
故答案为：25°．
由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．
30.【答案】y=3x2
【解析】解：∵将抛物线y=3(x-2)2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=3(x-2+2)2+1-1，即y=3x2．
故答案为y=3x2．
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
31.【答案】70
【解析】解：设扇形的圆心角为n°，
则nπ×62360=7π，
∴n=70，
故答案为：70．
设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n．
本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．
32.【答案】12
【解析】解：画树形图得：
由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是24=12．
故答案是12．
列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
33.【答案】80或40
【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，
∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；
当△ABC为钝角三角形时，如图，
∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°．
综上所述，∠BAC=80°或40°．
故答案为：80或40．
分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
34.【答案】4或8
【解析】解：∵AB=6，tan∠AEB=3，
∴BE=ABtan∠AEB=63=2，
当点E在边BC上时，如图1，
则CE=BC-BE=6-2=4；
当点E在CB的延长线上时，如图2，
则CE=BC+BE=6+2=8，
故答案为：4或8．
解直角三角形ABE得BE，分两种情况：点E在边BC上；点E在CB的延长线上．求出CE便可．
本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形，关键是分情况讨论．
35.【答案】3 22
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵OE⊥BC，
∴BE=CE，∠BOE=∠COE，
又∵BC=2AF，
∵AF=BE，
在Rt△AFO和Rt△BEO中，
AF=BEAO=BO，
∴Rt△AFO≌Rt△BEO(HL)，
∴∠AOF=∠BOE，
∴∠AOF=∠BOE=∠COE，
又∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OD= 6，
∴BE=OB⋅sin60°= 6× 32=3 22，
故答案为：3 22．
先根据矩形的性质证明Rt△AFO≌Rt△BEO，然后求出∠BOE=60°，再解直角三角形即可．
本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，根据三角形全等求出∠BOE=60°是解题关键．
36.【答案】4 2
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE/​/BC，
∵点D为AB的中点，DE=2，
∴BC=4，
∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2 5，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，
∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，
BE= BC2+CE2=4 2．
故答案为：4 2．
由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长．
本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．
37.【答案】6
【解析】解：过点A作AF⊥AC交CE的延长线于点F，
设∠CAD=α，则∠DCE=2∠CAD=2α，
则∠EAF=∠CAF-∠ACD=90°-α
则∠CED=∠ACE+∠CAE=90°-2α+α=90°-α=∠CDE=∠FAE，
则CE=DC，AF=EF，
则Rt△AEF中，∵tan∠ACE=512，
设AF=5x=EF，则AC=12x，则CF=13x，
则CE=CF-EF=13x-5x=8x=CD=12BC，
则BC=16x，
在Rt△ABC中，CB=16x，AC=12x，则BC=20x=15，
则x=0.75，
则CD=8x=6，
故答案为：6．
证明CE=DC，AF=EF，设AF=5x=EF，则AC=12x，则CF=13x，则CE=CF-EF=13x-5x=8x=CD=12BC，即可求解．
本题考查的是解直角三角形，涉及到勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
38.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=562x+y=64，
解得：x=24y=16．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16(200-m)≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
39.【答案】(1)证明：如图1，连接CO，
∵BO=CO，D是BC的中点，
∴DO平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC，
∵∠BAC=12∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC；
(2)证明：如图2，过O作OK⊥AF于点K，连接AO，则AF=2AK，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=12(180°-∠AOB)=90°-12∠AOB，
∵∠AFB=12∠AOB，
∴∠FAC=90°-∠AFB=90°-12∠AOB，
∴∠OAB=∠FAC，
∴∠OAK=∠FAC+∠OAC=∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠BOD，
在△OBD和△AOK中
∠BDO=∠OKA∠DOB=∠KAOBO=AO，
∴△OBD≌△AOK，
∴AK=DO．
∴AF=2OD；
(3)解：如图3，过O作OM⊥DG于点M，由(2)可知MG=KO=BD=12BC，
∵BC=4EG，
∴MG=2EG，
∴EM=EG，
∵∠BEC=90°，BD=CD，
∴ED=BD=CD，
∴∠GEF=∠BED=∠DBE=∠CAF，
∵∠CAF+∠F=90°，
∴∠GEF+∠F=90°，
∴∠EGK=∠EGF=90°，
∴四边形OMGK是矩形，
∵AK=KF，AG=2FG，
设FG=2x，则AG=8x，AK=KF=5x，KG=3x，
∴MO=3x，
∵AF=2DO，
∴DO=5x，
∴DM=4x，
∵tan∠EAG=tan∠GEF，
∴GFEG=EGAG，
∴EG=4x，
在Rt△OME中，(4x)2+(3x)2=52，
解得：x=-1(舍去)或x=1，
∴BD=DE=8，MO=3，FG=2，
在△OEM和△HEG中
∵∠OME=∠EGHME=GE∠MEO=∠GEH，
∴△OEM≌△HEG，
∴GH=MO=3，
∴HF=HG-FG=3-2=1．
【解析】(1)利用等腰三角形的性质结合圆周角定理得出答案；
(2)过O作OK⊥AF于点K，连接AO，利用已知得出△OBD≌△AOK，进而得出答案；
(3)首先证明四边形OMGK是矩形，进而得出BD=DE=8，MO=3，FG=2，再得出△OEM≌△HEG，进而得出答案．
此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质和矩形的判定等知识，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．