新人教版2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份新人教版2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）
1. 关于的方程中：
①； ②；
③； ④；
其中一定是一元二次方程的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
解析：解：①当是一元一次方程，故不符合题意；
②是一元二次方程，故符合题意；
③是一元二次方程，故符合题意；
④是分式方程，故不符合题意；
所以是一元二次方程有②③，共2个．
故选：B．
2. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：∵，
∴，，，
则A、C、D选项均不正确，B正确，
故选：B
3. 如图，如果，那么下列结论不成立的是（ ）

A. B. C. D.
解析：解：∵，
∴，故A选项成立；
∴，即，故B选项成立；
∴，即，故C选项成立；
∴，故D选项不成立；
故选：D．
4. 解方程最合适的方法是（ ）
A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法
解析：解：，
移项得，，
因式分解得，，即，
∴最合适的方法是因式分解法，
故选：D．
5. 若一元二次方程的常数项是，则等于（ ）
A. -3B. 3C. ±3D. 9
解析：∵一元二次方程的常数项是，
∴，≠0，
∴m=3.
故选B.
6. 下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( )
A. ①B. ② C. ③D. ④
解析：解：解方程，
去分母得：，即，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：．
7. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）

A
B.

C.
D.

解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故选：C．
8. 根据下表确定方程的解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
解析：解：根据表格，当和时，，
当和时，，
∴该方程的解的取值范围为或，
故选：A．
二次方程的近似解是解答的关键．
9. 如图，在中，，，，，则长为（ ）
A. B. C. D.
解析：解：∵在中，，，，，
∴，即：，
∴AE=4，
故选B．
10. 如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
解析：∵∠A=75°，∠APC=65°，
∴∠ACP=40，
∵△ABC∽△ACP，
∴∠B=∠ACP=40°，
故选A．
11. 四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A．，结合不能证明，不能推出，因此不能判断，不合题意；
B．，结合，可证，可得，可以判断，不能判断，不合题意；
C．，结合，不能证明，不能判断，也不能判断，不合题意；
D．，结合可证，推出，能够判断，符合题意；
故选D．
12. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
解析：解：解方程得，
∴，
故第三边边长为或．
设第三边的长为m，
∵三角形的两边长分别为和，
∴，
第三边的边长为，
这个三角形的周长是．
故选：C．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
13. 对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. B. C. 且D. 且
解析：解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
14. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. B. C. D.
解析：设种植物主支干长出x个，小分支数目为个，
依题意，得：，
解得： （舍去），．
故选C．
15. 在直角坐标系中，已知点、、，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可以作（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条
解析：解：∵、、，
∴，，，
若，则，
∴，
则或．
若，则，
∴，
则或．
所以可以作出四条直线．
故选：C．
16. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④存实数，使得；
其中正确的（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
解析：解：∵
∴是一元二次方程的一个解，即方程有解，
∴，①正确；
方程有两个不相等的实根，则，即
方程的判别式为，
∴方程必有两个不相等实根，②正确；
若c是方程的一个根，则，即
∴或，③错误；
由可得，
即
∵
∴
∴
所以只需要满足即可得到，④正确；
故选：B
二、填空题（每空2分，共10分）
17. 若＝＝（b＋d0），则＝____．
解析：已知＝＝（b＋d0），根据等比性质可得＝．
18. 若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．
解析：解：∵，
∴，
∴原方程可化为，
∴，
∵，
∴，，
∴满足时，有一个根为．
∵，
∴，
原方程可化为，
∴，
∵，
∴，，
∴满足时，有一个根为．
故答案为：，
19. 如图，是的中线．

①若为的中点，射线交于点，则的值为______；
②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为_______．
解析：解：①过点D作于点G，

∴，，
∵是的中线，
∴，
∴，即，
∵为的中点，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
②∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（共7个小题，共72分）
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【小问1解析】
解：，
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴或；
【小问2解析】
解：，
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴或．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．
【小问1解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，
，
解得：，
即当时，方程有两个不相等的实数根；
【小问2解析】
解：∵方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
即当时，方程有两个相等的实数根；
把代入原方程得：，
即，
解得：．
22. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：
解析：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？
解析：解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，
依题意，得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．
（2）设每张床位定价m元，
依题意，得：m（288﹣20•）＝14880，
整理，得：m2﹣184m+7440＝0，
解得m1＝60，m2＝124．
∵为了减轻游客的经济负担，
∴m2＝124（舍去）．
答：每张床位应定价60元．
24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”．
（1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标：
（2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求k的值．
【小问1解析】
解：
解得，，
∴；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
∴．
25. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？
【小问1解析】
解：当运动时间为t秒时，，，
由题意得，，
解得，
答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为；
【小问2解析】
解：过点Q作于点M，如图，
∵，，
∴，即，
解得，（舍），
答：P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．

26. 如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．
（1）判断
与
的大小关系：
______
（填“>”、“