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    2024泰安高三下学期3月一轮检测(泰安一模)数学含答案

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    这是一份2024泰安高三下学期3月一轮检测(泰安一模)数学含答案,共14页。试卷主要包含了03,已知复数,则下列说法正确的是,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。

    数学试题
    2024.03
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知抛物线,则的准线方程为( )
    A. B. C. D.
    2.已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    3.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为( )
    A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.圆
    4.若,则( )
    A. B. C.2 D.
    5.在同一直角坐标系中,函数,且的图像可能是( )
    A. B.
    C. D.
    6.已知非零向量满足,若,则与的夹角为( )
    A. B. C. D.
    7.已知函数,若的最小值为,且,则的单调递增区间为( )
    A. B.
    C. D.
    8.已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知复数,则下列说法正确的是( )
    A.若,则
    B.若,则在复平面内对应的点在第二象限
    C.若,则
    D.若,复数在复平面内对应的点为,则直线(为原点)斜率的取值范围为
    10.下列说法中正确的是( )
    A.一组数据的第60百分位数为14
    B.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生学习情况.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本,则从的中生中抽取的人数为70
    C.若样本数据的平均数为10,则数据的平均数为3
    D.随机变量服从二项分布,若方差,则
    11.已知函数的定义域为R,且,若,则下列说法正确的是( )
    A. B.有最大值
    C. D.函数是奇函数
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知二项式的展开式中的系数为15,则___________.
    13.在中,内角的对边分别为,已知,则___________.
    14.如图,在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内,放入三个半径相等的实心小球(小球材质密度),向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球,若圆柱底面半径为,则球的体积为___________,圆柱的侧面积与球的表面积的比值为___________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    如图,在底面为菱形的直四棱柱中,,分别是的中点.
    (1)求证:;
    (2)求平面与平面所成夹角的大小.
    16.(15分)
    某学校为了缓解学生紧张的复习生活,决定举行一次游戏活动,游戏规则为:甲箱子里装有3个红球和2个黑球,乙箱子里装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,且每次游戏结束后将球放回原箱,摸出一个红球记2分,摸出一个黑球记-1分,得分在5分以上(含5分)则获奖.
    (1)求在1次游戏中,获奖的概率;
    (2)求在1次游戏中,得分的分布列及均值.
    17.(15分)
    已知圆与轴交于点,且经过椭圆的上顶点,椭圆的离心率为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若点为椭圆上一点,且在轴上方,为关于原点的对称点,点为椭圆的右顶点,直线与交于点的面积为,求直线的斜率.
    18.(17分)
    已知函数.
    (1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:;
    (2)若对任意的且,函数,证明:函数在上存在唯一零点.
    19.(17分)
    已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).
    (1)求数列的前项和;
    (2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.
    证明:①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
    ②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
    高三一轮检测
    数学试题参考答案及评分标准
    2024.03
    一、选择题:
    二、多选题:
    三、填空题:
    12.6 13. 14.;
    四、解答题:
    15.(13分)
    解:取中点,连接
    因为底面为菱形,,
    所以
    以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
    则,
    (1)
    (2)设平面的法向量为

    所以即
    取,则
    为平面的法向量,
    设平面与平面的夹角为,则
    平面与平面的夹角为
    16.(15分)
    解:设“在1次游戏中摸出个红球”为事件
    (1)设“在1次游戏中获奖”为事件,则,且互斥
    (2)由题意可知,所有可能取值为
    的分布列为
    17.(15分)
    解:(1)圆过
    又圆过

    椭圆的方程为
    (2)(法一)解:设,则
    由题知且

    由解得


    直线的斜率或
    (法二)解:如图,连接
    关于原点对称
    三点共线且为中点

    为的重心
    为边中点
    设,则

    直线的斜率或
    18.(17分)
    解:(1)
    设,则
    设,则
    单调递增

    存在使得即
    当时,单调递减
    当时,单调递增
    (2)
    在上单调递增

    设,则
    令,解得
    当时,单调递减;当时,单调递增
    当时,,即


    存在,使得
    又在上单调递增
    函数在上存在唯一零点
    19.(17分)
    解:(1)
    各项均不为0且递增
    化简得
    为等差数列
    (2)证明:设“G-数列”公比为,且,
    ①由题意,只需证存在对且成立
    即成立
    设,则
    令,解得,
    当时,单调递增,当时,单调递减
    存在,使得对任意且成立
    经检验,对任意且均成立
    对任意且,存在“G-数列”使得成立
    ②由①知,若成立,则成立
    当时,取得,取得
    由得
    不存在
    当且时,不存在“G-数列”使得对任意正整数成立.题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    D
    D
    C
    B
    C
    B
    D
    题号
    9
    10
    11
    答案
    ACD
    BC
    ACD
    2
    5
    8
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