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7.1 圆的有关概念及性质 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件
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这是一份7.1 圆的有关概念及性质 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件，文件包含71圆的有关概念及性质知识讲解pptx、71圆的有关概念及性质习题精练pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共83页， 欢迎下载使用。
7.1 圆的有关概念及性质
考点复习考点1 圆的有关概念与垂径定理
2.圆的性质(1)圆上各点到圆心的距离相等;到定点的距离等于① 定长 的点都在同一个圆上.(2)圆是轴对称图形,有无数条对称轴,② 直径所在 的直线都是它的对称轴.圆既是中心对称图 形,又是旋转对称图形,即旋转任意角度都和自身重合.圆心是对称中心.
知识拓展 如图,AB是☉O的一条不过圆心的弦,AB与CD相交于点M.如果具备以下五个条件中的 任意两个,那么就可以推出其他三个结论.(1)CD是☉O的直径;(2)CD⊥AB;(3)AM=BM;(4) = ;(5) = .
4.圆心角、弧、弦之间的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦③ 相等 .(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.
易错提醒 当给出圆内两条平行弦但没有明确两弦的位置时,要分情况讨论,即平行弦在圆心的同 侧或异侧.
1.圆的半径为13 cm,两弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则两弦AB,CD之间的距离是 ( D )A.7 cm B.17 cmC.12 cm D.7 cm或17 cm
2.如图所示,“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁 中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为☉O的 直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=2寸,AB=8寸,直径CD的长是多少?”则CD的长为 ( C ) A.6寸 B.8寸C.10寸 D.12寸
3.已知:如图,在☉O中,AB=CD.求证:(1) = ;(2)∠AOC=∠BOD.
4.(2023山东聊城)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°, 则∠OBC的度数为 ( C ) A.15° B.17.5° C.20° D.25°
考点3 圆周角与圆内接多边形
1.圆周角定理及其推论
2.过三点的圆过同一条直线上的三点不能作圆,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个圆.
3.圆内接多边形(1)定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做 这个多边形的外接圆.(2)性质:圆内接四边形的对角⑨ 互补 .
5.如图,AB为☉O的直径,∠BED=40°,则∠ACD= ( C ) A.40° B.45° C.50° D.55°
6.如图,已知☉O的直径AE=10 cm,∠B=∠EAC,则AC的长为 ( B ) A.5 cm B.5 cm C.5 cm D.6 cm
7.如图,圆心角∠AOB=120°,若P是 上任意一点(不与点A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于 ( B ) A.45° B.60° C.75° D.85°
一、运用垂径定理进行计算例1 (2021湖北鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全 书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图 2.已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB长为6米,☉O半径长为4米.若点C为运行轨道 的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是 ( )
A.1米 B.(4- )米C.2米 D.(4+ )米
解析 连接OC交AB于D,连接OA,∵点C为运行轨道的最低点,∴OC⊥AB,∴AD= AB=3米,在Rt△OAD中,OD= = = (米),∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC-OD=(4- )米.故选B.
答案 B解题思路
方法归纳 运用垂径定理进行有关计算时,常需作出圆心到弦的垂线段,垂足为弦的中点,再利用 半径、圆心到弦的垂线段和弦的一半组成的直角三角形来求解.常将未知的一条线段长设为x,利 用勾股定理构造关于x的方程解决问题.
变式1(2023湖北宜昌)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的 长为 ( B ) A.5 B.4 C.3 D.2
二、圆周角定理及其推论的应用例2 (2021海南)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE,若∠BCD=2∠ BAD,则∠DAE的度数是 ( ) A.30° B.35° C.45° D.60°
解析 ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°,又∵∠BCD=2∠BAD,∴2∠BAD+∠BAD=180°,∴∠BAD=60°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30°.
答案 A解题思路
方法归纳 1.当圆中出现同弧或等弧时,常常利用同弧或等弧所对的圆周角或圆心角相等得角之 间的关系.
2.当圆中出现直径时,常常利用直径所对的圆周角等于90°得直角三角形,进而计算角的度数、利 用勾股定理计算边的长度等.
变式2(2022湖北武汉)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;(2)若AB=10,BE=2 ,求BC的长.
解析 (1)△BDE为等腰直角三角形.证明:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE +∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.(2)连接OC、CD、OD,OD交BC于点F. ∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD,∴BD=DC.又∵OB=OC,∴OD垂直平分线段BC.∵△BDE是等腰直角三角形,BE=2 ,∴BD=2 .∵AB=10,∴OB=OD=5.
设OF=t(t>0),则DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-t2=(2 )2-(5-t)2,解得t=3.∴OF=3,∴BF=4,∴BC=8.
三、三角形内心、外心的应用例3 (2021浙江湖州)如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90°答案 C
解题思路解析 ∵点O是△ABC的外心,∠A=40°,∴根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠A=80°.故选C.
变式3(2022贵州黔东南州)如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3 cm的☉O是△ABC的内切圆,连接 OB、OC,分别交☉O于D、E两点,则图中阴影部分的面积是 π cm2.(结果用含π的式子表示)
解析 ∵内切圆圆心是三条角平分线的交点,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,设∠ABO=∠CBO =a,∠ACO=∠BCO=b,则∠A+2a+2b=180°①,在△BOC中,∠DOE+a+b=180°②,由①②得∠DOE=130°,∴题图中阴影部分的面积=扇形DOE的面积= ×π×32= π(cm2).
考点1 圆的有关概念与垂径定理
1.(2023河北,9,2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7, 四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则 下列正确的是 ( A ) A.ab D.a, b大小无法比较
解析 连接P1P8,P7P8(图略),∵点P1~P8是☉O的八等分点,∴P1P7=P1P3=P4P6,P1P8=P7P8=P3P4=P6P7,∵P1P8+P7P8>P1P7,∴P3P4+P6P7>P1P7,∴a
解析 (1)∵BC⊥AB,∴∠C+∠CAB=90°.∵∠CAB=14°,∴∠C=90°-14°=76°. (2分)∴ =tan 76°=4,∵BC=1.7 m,∴AB=4×1.7=6.8(m). (4分)(2)如图,过点O作OH⊥MN于点D,交半圆O于点H,则DH即为所求作的线段.连接OM.
∵∠BAM=7°,OA=OM,∴∠BAM=∠OMA,∴∠BOM=2∠BAM=14°.∴∠MOD=90°-14°=76°.
在Rt△MOD中,tan 76°= =4.设OD=k m,则MD=4k m.∵OM2=OD2+MD2,OM=OB= AB=3.4 m,∴3.42=k2+(4k)2,解得k= (舍负).∴DH=3.4- =3.4- ≈2.6(m),即最大水深约为2.6 m.(10分)
考点2 三角形的内心与外心
变式1变正方形网格为正六边形(2020江苏连云港)10个大小相同的正六边形按如图所示的方式紧 密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点,则点O是下列哪个三角形的外 心? ( D ) A.△AED B.△ABDC.△BCD D.△ACD
解析 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,因为点O到A,B,C,D,E的距离中,只有OA= OC=OD,所以点O是△ACD的外心.故选D.
1.(2020河北,14,2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为: 画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图所示.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说: “嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( A ) A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就等于65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应等于50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值
解析 若点A与圆心O在弦BC的异侧,则∠A所对的弧所对的圆心角是360°-130°=230°,根据圆周角 定理得∠A=115°.故选A.
2.(2021河北,16,2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作: ①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.
结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ( D )A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对解析 由尺规作图可知弦MN,EF为☉O的直径,所以∠EMF=∠MFN=∠FNE=∠NEM=90°,所以四 边形MENF为矩形,结论Ⅰ正确;若要使S扇形FOM=S扇形AOB,则需∠FOM=∠AOB=40°,根据圆的对称性,点 F可以在点M的左侧,也可以在点M的右侧,结论Ⅱ错误.故选D.
变式2改变条件及问法(2022广东广州)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧 于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值.
解析 (1)如图所示. (2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AB= = =10,∴OA=OB=OD=5.设AC的垂线与AC交于点E,则AE=EC= AC=4.∵点O是AB的中点,∴OE= BC=3,∴点O到AC的距离为3.
∴DE=OD-OE=2.在Rt△DCE中,CD= =2 ,∴sin∠ACD= = = .
教材延伸(人教九上P87例4改编)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;(2)若AB= ,AD=1,求CD的长度.
7.1 圆的有关概念及性质
考点复习考点1 圆的有关概念与垂径定理
2.圆的性质(1)圆上各点到圆心的距离相等;到定点的距离等于① 定长 的点都在同一个圆上.(2)圆是轴对称图形,有无数条对称轴,② 直径所在 的直线都是它的对称轴.圆既是中心对称图 形,又是旋转对称图形,即旋转任意角度都和自身重合.圆心是对称中心.
知识拓展 如图,AB是☉O的一条不过圆心的弦,AB与CD相交于点M.如果具备以下五个条件中的 任意两个,那么就可以推出其他三个结论.(1)CD是☉O的直径;(2)CD⊥AB;(3)AM=BM;(4) = ;(5) = .
4.圆心角、弧、弦之间的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦③ 相等 .(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.
易错提醒 当给出圆内两条平行弦但没有明确两弦的位置时,要分情况讨论,即平行弦在圆心的同 侧或异侧.
1.圆的半径为13 cm,两弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则两弦AB,CD之间的距离是 ( D )A.7 cm B.17 cmC.12 cm D.7 cm或17 cm
2.如图所示,“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁 中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为☉O的 直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=2寸,AB=8寸,直径CD的长是多少?”则CD的长为 ( C ) A.6寸 B.8寸C.10寸 D.12寸
3.已知:如图,在☉O中,AB=CD.求证:(1) = ;(2)∠AOC=∠BOD.
4.(2023山东聊城)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°, 则∠OBC的度数为 ( C ) A.15° B.17.5° C.20° D.25°
考点3 圆周角与圆内接多边形
1.圆周角定理及其推论
2.过三点的圆过同一条直线上的三点不能作圆,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个圆.
3.圆内接多边形(1)定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做 这个多边形的外接圆.(2)性质:圆内接四边形的对角⑨ 互补 .
5.如图,AB为☉O的直径,∠BED=40°,则∠ACD= ( C ) A.40° B.45° C.50° D.55°
6.如图,已知☉O的直径AE=10 cm,∠B=∠EAC,则AC的长为 ( B ) A.5 cm B.5 cm C.5 cm D.6 cm
7.如图,圆心角∠AOB=120°,若P是 上任意一点(不与点A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于 ( B ) A.45° B.60° C.75° D.85°
一、运用垂径定理进行计算例1 (2021湖北鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全 书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图 2.已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB长为6米,☉O半径长为4米.若点C为运行轨道 的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是 ( )
A.1米 B.(4- )米C.2米 D.(4+ )米
解析 连接OC交AB于D,连接OA,∵点C为运行轨道的最低点,∴OC⊥AB,∴AD= AB=3米,在Rt△OAD中,OD= = = (米),∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC-OD=(4- )米.故选B.
答案 B解题思路
方法归纳 运用垂径定理进行有关计算时,常需作出圆心到弦的垂线段,垂足为弦的中点,再利用 半径、圆心到弦的垂线段和弦的一半组成的直角三角形来求解.常将未知的一条线段长设为x,利 用勾股定理构造关于x的方程解决问题.
变式1(2023湖北宜昌)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的 长为 ( B ) A.5 B.4 C.3 D.2
二、圆周角定理及其推论的应用例2 (2021海南)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE,若∠BCD=2∠ BAD,则∠DAE的度数是 ( ) A.30° B.35° C.45° D.60°
解析 ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°,又∵∠BCD=2∠BAD,∴2∠BAD+∠BAD=180°,∴∠BAD=60°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30°.
答案 A解题思路
方法归纳 1.当圆中出现同弧或等弧时,常常利用同弧或等弧所对的圆周角或圆心角相等得角之 间的关系.
2.当圆中出现直径时,常常利用直径所对的圆周角等于90°得直角三角形,进而计算角的度数、利 用勾股定理计算边的长度等.
变式2(2022湖北武汉)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;(2)若AB=10,BE=2 ,求BC的长.
解析 (1)△BDE为等腰直角三角形.证明:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE +∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.(2)连接OC、CD、OD,OD交BC于点F. ∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD,∴BD=DC.又∵OB=OC,∴OD垂直平分线段BC.∵△BDE是等腰直角三角形,BE=2 ,∴BD=2 .∵AB=10,∴OB=OD=5.
设OF=t(t>0),则DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-t2=(2 )2-(5-t)2,解得t=3.∴OF=3,∴BF=4,∴BC=8.
三、三角形内心、外心的应用例3 (2021浙江湖州)如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90°答案 C
解题思路解析 ∵点O是△ABC的外心,∠A=40°,∴根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠A=80°.故选C.
变式3(2022贵州黔东南州)如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3 cm的☉O是△ABC的内切圆,连接 OB、OC,分别交☉O于D、E两点,则图中阴影部分的面积是 π cm2.(结果用含π的式子表示)
解析 ∵内切圆圆心是三条角平分线的交点,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,设∠ABO=∠CBO =a,∠ACO=∠BCO=b,则∠A+2a+2b=180°①,在△BOC中,∠DOE+a+b=180°②,由①②得∠DOE=130°,∴题图中阴影部分的面积=扇形DOE的面积= ×π×32= π(cm2).
考点1 圆的有关概念与垂径定理
1.(2023河北,9,2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7, 四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则 下列正确的是 ( A ) A.a
解析 连接P1P8,P7P8(图略),∵点P1~P8是☉O的八等分点,∴P1P7=P1P3=P4P6,P1P8=P7P8=P3P4=P6P7,∵P1P8+P7P8>P1P7,∴P3P4+P6P7>P1P7,∴a
解析 (1)∵BC⊥AB,∴∠C+∠CAB=90°.∵∠CAB=14°,∴∠C=90°-14°=76°. (2分)∴ =tan 76°=4,∵BC=1.7 m,∴AB=4×1.7=6.8(m). (4分)(2)如图,过点O作OH⊥MN于点D,交半圆O于点H,则DH即为所求作的线段.连接OM.
∵∠BAM=7°,OA=OM,∴∠BAM=∠OMA,∴∠BOM=2∠BAM=14°.∴∠MOD=90°-14°=76°.
在Rt△MOD中,tan 76°= =4.设OD=k m,则MD=4k m.∵OM2=OD2+MD2,OM=OB= AB=3.4 m,∴3.42=k2+(4k)2,解得k= (舍负).∴DH=3.4- =3.4- ≈2.6(m),即最大水深约为2.6 m.(10分)
考点2 三角形的内心与外心
变式1变正方形网格为正六边形(2020江苏连云港)10个大小相同的正六边形按如图所示的方式紧 密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点,则点O是下列哪个三角形的外 心? ( D ) A.△AED B.△ABDC.△BCD D.△ACD
解析 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,因为点O到A,B,C,D,E的距离中,只有OA= OC=OD,所以点O是△ACD的外心.故选D.
1.(2020河北,14,2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为: 画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图所示.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说: “嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( A ) A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就等于65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应等于50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值
解析 若点A与圆心O在弦BC的异侧,则∠A所对的弧所对的圆心角是360°-130°=230°,根据圆周角 定理得∠A=115°.故选A.
2.(2021河北,16,2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作: ①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.
结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ( D )A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对解析 由尺规作图可知弦MN,EF为☉O的直径,所以∠EMF=∠MFN=∠FNE=∠NEM=90°,所以四 边形MENF为矩形,结论Ⅰ正确;若要使S扇形FOM=S扇形AOB,则需∠FOM=∠AOB=40°,根据圆的对称性,点 F可以在点M的左侧,也可以在点M的右侧,结论Ⅱ错误.故选D.
变式2改变条件及问法(2022广东广州)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧 于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值.
解析 (1)如图所示. (2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AB= = =10,∴OA=OB=OD=5.设AC的垂线与AC交于点E,则AE=EC= AC=4.∵点O是AB的中点,∴OE= BC=3,∴点O到AC的距离为3.
∴DE=OD-OE=2.在Rt△DCE中,CD= =2 ,∴sin∠ACD= = = .
教材延伸(人教九上P87例4改编)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;(2)若AB= ,AD=1,求CD的长度.
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