2024年高考第二次模拟考试卷：数学（全国卷）（文科）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（全国卷）（文科）（参考答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．(12分）
【详解】（1）因，由正弦定理可得：，
即.
因，故，则有，即，
因，故分
（2）因为为角平分线，所以，
所以.
因，，，则，
即，所以分
又由余弦定理可得：，
把，分别代入化简得：，
解得：或（舍去），所以分
18．(12分）
【详解】（1）样区野生动物平均数为，
地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为分
（2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为
分
（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，
由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，
采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，
从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计分
19．(12分）
【详解】
（1），平面，平面，所以，点是平面和平面的一个公共点，同理可知，点也是平面和平面的公共点，则平面和平面的交线为，
平面，平面，所以，点也是平面和平面的公共点，由公理三可知，，因此，、、三点共线；分
（2）如下图所示：
设，过点作交于点，
下面证明平面平面.
、分别为、的中点，，
平面，平面，平面.
又，平面，平面，平面，
，、平面，因此，平面平面.
下面来确定点的位置：
、分别为、的中点，所以，，且，则点为的中点，
易知，即，又，所以，四边形为平行四边形，，
四边形为正方形，且，则为的中点，所以，点为的中点，，
因此，线段上是否存在点，且时，平面平面分
20．(12分）
【详解】（1）当时，函数，则，切点坐标为，
，则曲线在点处的切线斜率为，
所求切线方程为，即分
（2），函数定义域为R，
，
①，解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
②，解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
③，恒成立，在上单调递增.
综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增分
21．(12分）
【详解】（1）抛物线的准线为，
由抛物线的定义知，，又，所以，
所以抛物线C的方程为；分
（2）由（1）知，，
设，
则，设直线，
由可得，
，
则，
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，
由斜率公式可得，，
又因为直线OP、OQ的倾斜角分别为，所以，
若要使最大，需使最大，则，设，
则，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最大值为分
22．（10分）
【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得，
，，即（为焦点在轴上的椭圆）分
（2）设直线的倾斜角为，直线过点
直线的参数方程为（为参数），
将直线的参数方程代入，可得，
，
设，两点所对的参数为，，
曲线与轴交于两点，
在曲线的内部，一正一负，
，而，，
，，，
解得，为直线的倾斜角，，
，，或，
直线的倾斜角为或分
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
【详解】（1）不等式可化为或，
由，可得，解得或；
由，可得，解得，
所以不等式的解集为．分
（2）由题意，知，
当时，，
因在上单调递减，则；
当时，，
因在上单调递增，在上单调递减，故在无最小值，但是；
当时，，
因在上单调递增，则.
综上，当时，函数取得最小值2，即，所以，
因，所以，当且仅当时等号成立，
故．分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
B
D
C
D
A
B
B
D