高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.2 离散型随机变量及其分布列教学ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.2 离散型随机变量及其分布列教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了知识梳理·自主探究，知识探究，中心位置，师生互动·合作探究，探究点一，离散型随机变量的均值，方法总结，探究点二，探究点三，均值的实际应用等内容，欢迎下载使用。

问题:某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定价才合理?假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记ξ为这颗糖果的单价(元/kg),你能写出ξ的分布列吗?
1.离散型随机变量的均值设离散型随机变量X的分布列为
则称EX= 为随机变量X的均值或数学期望(简称 ).均值EX刻画的是X取值的“ ”.
x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
2.设随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX= .
0·(1-p)+1·p=p
思考:若X,Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b(其中a,b是常数),那么EY与EX有怎样的关系?
提示:X,Y的分布列为
于是EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn)=aEX+b.
做一做:设ξ的分布列为
[例1] (2021·福建福州三中期中)在某工厂年度技术工人团体技能大赛中,有甲、乙两个团体进行比赛,比赛分两轮,每轮比赛必有胜负,没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.7,第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.6,第一轮获胜团体有奖金5 000元,第二轮获胜团体有奖金8 000元,未获胜团体每轮有1 000元鼓励奖金.(1)求甲团体至少胜一轮的概率;
解:(1)甲团体没有胜的概率为(1-0.7)×0.6=0.18,所以甲团体至少胜一轮的概率为1-0.18=0.82.
[例1] (2021·福建福州三中期中)在某工厂年度技术工人团体技能大赛中,有甲、乙两个团体进行比赛,比赛分两轮,每轮比赛必有胜负,没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.7,第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.6,第一轮获胜团体有奖金5 000元,第二轮获胜团体有奖金8 000元,未获胜团体每轮有1 000元鼓励奖金.(2)记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为X元,求X的分布列及其数学期望.
解:(2)乙团体两轮比赛获得的奖金总额为X元,X的可能取值为2 000,6 000,9 000,13 000,P(X=2 000)=0.7×0.4=0.28,P(X=6 000)=0.3×0.4=0.12,P(X=9 000)=0.7×0.6=0.42,P(X=13 000)=0.3×0.6=0.18.所以X的分布列为
所以EX=2 000×0.28+6 000×0.12+9 000×0.42+13 000×0.18=7 400.
求离散型随机变量的均值的步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的分布列.(4)由均值定义求出EX.
[针对训练] (2021·辽宁锦州期末)某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率;
[针对训练] (2021·辽宁锦州期末)某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
离散型随机变量均值的简单应用
求线性关系的随机变量Y=aX+b的均值的方法(1)定义法.先列出Y的分布列,再求均值.(2)性质法.直接套用公式EY=E(aX+b)=aEX+b求解即可.
[例3] (2021·广东顺德高二期末)某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店A和B,通过一段时间的经营统计,店A和店B每日销售的蛋糕数分别为X,Y.已知X,Y的分布列如表:
(1)求店A在3天共卖出15个蛋糕的概率;
(2)蛋糕保质期短,当日没销售出去只能作垃圾处理.为了防止食品浪费,该蛋糕厂商决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?请说明理由.
用均值处理决策问题的一般步骤(1)用不同的字母表示问题中相关的随机变量.(2)分别求出它们的分布列和均值.(3)根据均值差异选取符合条件的方案.
[针对训练] (2021·重庆高二期中)某村引导村民种植一种名贵中药材,但这种中药材需加工成半成品才能销售.现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择,为比较这两种加工方式的优劣,村委会分别从利用甲、乙两种加工方式所加工的半成品中,各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大,质量越好),检测结果如表所示,
已知每件中药半成品的等级与纯利润(单位:元)之间的关系如表所示,
将频率视为概率,解答下列问题.(1)记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润分别为X,Y,求X,Y的分布列;
将频率视为概率,解答下列问题.(2)从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多.
解:(2)EX=30×0.28+50×0.36+100×0.36=62.4(元),EY=30×0.32+50×0.38+100×0.30=58.6(元),因为EX>EY,所以村民选择甲种中药材加工方式获利更多.
均值在分组检测中的应用典例:某社区对55位居民是否患有新冠肺炎进行筛查,先到社区医务室进行咽拭子核酸检测,检测结果呈阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%,且每个人的咽拭子核酸检测结果是否呈阳性相互独立.(1)假设患病的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为98%,设这55位居民中有一位的咽拭子核酸检测结果呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(2)根据经验,咽拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的咽拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案:方案一:将55位居民分成11组,每组5人;方案二:将55位居民分成5组,每组11人.试分析哪一个方案的工作量更少?(参考数据:0.985≈0.904,0.9811≈0.801)试题情境:病毒检测.必备知识:离散型随机变量的均值.关键能力:数据分析能力,运算求解能力.学科素养:数学建模素养.
解答概率模型的三个步骤(1)建模.把实际问题概率模型化.(2)解模.确定分布列,计算随机变量的均值.(3)回归.利用所得数据,对实际问题作出判断.
(1)求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的均值越小,则方案越“优”.试问方案一、方案二哪个更“优”?请说明理由.
1.(2021·江苏靖江高二期中)设随机变量X的概率分布如表所示,且EX=2.5,则b-a等于(　 　)
2.(2021·山西吕梁高二期末)若随机变量X的概率分布列如表,
则E(5X+2 009)等于(　 　)A.2 021 B.2.4 D.12.5
解析:由分布列得EX=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,所以E(5X+2 009)= 5EX+2 009=5×2.4+2 009=2 021.故选A.