2024年山东省青岛市青岛超银中学中考一模数学试题（无答案）

这是一份2024年山东省青岛市青岛超银中学中考一模数学试题（无答案），共8页。试卷主要包含了0000000004m，数据0等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一.下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点.如果，则等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的顶点坐标分别为、、，线段交轴于点，如果将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，那么点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为的直径，弦平分，若，则（ ）
A．B．C．2D．3
9．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为.若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：__________.
12．阅人世烟火，品真善之美.2023年3月6日，阳城县第11期共读活动在阳泰集团香煤书院举行.活动以“开卷阅人世·巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和向上的力量.某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵此赛，更好的落实五育并举的教育方针.下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
经过最后汇总，总分最高的是__________选手（填“甲/乙/丙”）.
13．“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为km/h，则依题意可列方程__________.
14．已知关于方程的有两个实数根，则的取值范围是__________.
15．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的两个交点是，，其中点的坐标为，则下列结论其中正确的为__________.（填序号）
①；②；③点的坐标是；
④点、是抛物线上的两点，若，则.
16．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点.则下列结论其中正确的为__________.（填序号）
①；②；③；④.
三、作图题（本大题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17．已知，线段，求作：等腰，使得顶角，上的高为.
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．（本题每小题4分，共8分）
（1）化简：（2）解不等式组：.
19．（本题满分6分）
为落实《青岛市教育厅关于做好2024年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性强化训练：A.跳绳；B.50米跑；C.坐位体前屈；D.立定跳远，全校共有100名男生选择了A的项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图.
选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比
（1）其中这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是__________，众数是__________；
（2）根据题中信息，估计该校男生共有__________人，D项目扇形统计图的圆心角为__________度；
（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目A或项目B的概率.
20．（本题满分6分）
如图，斜坡的坡角为33°，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线且长为12m的平台和一条坡角为45°的新的陡坡.建筑物距离处36米远（即为36米），小明在处测得建筑物顶部的仰角为36°.图中各点均在同一个平面内，且点、、在同一条直线上，，求建筑物的高度.（结果精确到1m）
（参考数据：，，，，，）
21．（本题满分6分）
如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）直接写出关于不等式：的解为___________.
22．（本题满分6分）
如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长.
【探究】
计算：①把分成两条相等的线段，每个小圆的周长___________；
②把分成三条相等的线段，每个小圆的周长___________；
③把分成四条相等的线段，每个小圆的周长___________；
……
④把分成条相等的线段，每个小圆的周长___________；
【拓展】
请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积的关系是：___________.
23．（本题满分8分）
小李从地出发去相距4.5千米的地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍.
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障.小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达.则跑步的速度至少为多少千米每小时？
24．（本题满分8分）
如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.
（1）求证：；
（2）当为多少度时，四边形为菱形，请说明理由.
25．（本题满分10分）
正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施.过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位.如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.其中米，米（轨道厚度忽略不计）.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了米至点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在到的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，，，且要求.已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
26．（本题满分10分）
如图，正方形的边长为2cm，点是边的中点，点是线段上的动点，并以1cm/s的速度从点向点移动；点是对角线上的动点，以cm/s的速度从点向点移动，以为边，向上作正方形.点、同时移动，移动时间为秒.
（1）当为为何值时，点在的平分线上？
（2）正方形移动时边与边交于点，是否存在某一时刻，使四边形的面积为？
（3）当为何值时，点在边的延长线上？
评分人
评分权重
甲
乙
丙
观众（学生）
40%
95分
90分
93分
评委（老师）
60%
90分
95分
92分