沪科版九年级下册24.6.1 正多边形与圆教课内容ppt课件

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正多边形与圆正多边形的画法正多边形的性质
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2. 圆的内接正n 边形 把一个圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n 边形，这个圆就是这个正n 边形的外接圆.
要点解读“ 各边相等， 各角相等”是正多边形的两个基本特征，当边数n>3 时，二者必须同时具备，缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
如图24.6-1， 三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙ O， 已知直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线交⊙ O 于点D，E. 求证： 六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
解题秘方：紧扣正多边形与圆的关系，结合同圆中弦、弧、圆心角的关系证明.
解法提醒证明一个多边形是圆内接正多边形的方法：1. 利用正多边形的定义，证明圆内接多边形的每个内角相等，每条边相等；2. 证明圆内接多边形各边所对的弧相等，即证明这个多边形的各顶点等分这个圆.
证明：∵三角形AOB 是正三角形，∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA.∴点B 在⊙ O 上.∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60°.∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA .∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
正n 边形的画法 将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即可得到所要作的正n 边形.
2. 用尺规等分圆周 对于一些特殊的正n 边形，如正四边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图，如图24.6-2 ②所示. 在⊙ O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆周四等分，从而作出正四边形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.
要点解读画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
作一个正三角形，使其外接圆的半径为0.9 cm.
解题秘方：用量角器画应先求出各边所对的圆心角，用尺规画则应先考虑等分圆周.
特别提醒1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的n 等分点.2. 用量角器等分圆是一种简单常用的方法，但边数很大时，容易产生较大的误差.3. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.
解： 作法一 (1) 用量角器画∠ AOB =∠ BOC=120 °， 以O 为圆心，0.9 cm 为半径作圆，交三条射线于点A，B，C；(2)连接 AB，BC，CA，则△ ABC 即为所求作的正三角形，如图24.6-3 所示．
作法二 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；(2)作⊙ O 的任一直径AB；(3)以B 为圆心，0.9 cm 为半径作弧，交⊙ O 于点C，D；(4)连接AD，DC，CA，则△ ADC 即为所求作的正三角形，如图24.6-4 所示.
1. 性质 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
2. 有关概念正多边形的中心：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角.
5. 正多边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心. 当n 为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.特别提醒：边心距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.
解题技巧本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△ BOC是等边三角形．