安徽省界首市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

这是一份安徽省界首市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题)
一、单选题(每小题5分，满分60分)
1．与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）
A．1或5B．1或2C．2或4D．1或4
4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100
5．如果，且是第四象限角，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A．1B．C．D．
7.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m，则
a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80 C.a=0.005，m=40 D.a=0.005，m=80
8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程：.则的值为
A．B．C．D．
9．为得到函数的图象，可将函数的图象( )
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ）
A．1B．C．2D．3
11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题(每小题5分，满分20分)
13．化简：=__________.
14．在平面直角坐标系中，若角的始边是 轴非负半轴，终边经过点，则________.
15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .
16．已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.
其中判断正确的是__________.
三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)
17．（1）化简：.
（2）已知，求的值.
18．如图，在中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.
（1）用表示向量，；
（2）若，求的值.
19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的缴纳，
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：
（1）求出t关于t的线性回归方程；
（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（注： ， ，其中）
20．已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.
21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
22．如图是函数的部分图象.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．
2019-2020学年度高一下学期期中考试
数学试卷
满分：150分；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题)
一、单选题(每小题5分，满分60分)
1．与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
与角终边相同的角为：，
当时，．
故选C．
2．下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】A
【解析】
模为零的向量是零向量，所以A项正确；
时，只说明向的长度相等，无法确定方向，
所以B，C均错；
时，只说明方向相同或相反，没有长度关系，
不能确定相等，所以D错.
故选：A.
3．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）
A．1或5B．1或2C．2或4D．1或4
【答案】D
【解析】
设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或
故选D.
4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100
【答案】D
【解析】
根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：而选项A、B表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．
故选D．
5．如果，且是第四象限角，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：，且是第四象限角，
故选：C
6．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：第一个循环， ，，执行否；
第二个循环，，，执行否；
第三个循环，，，结束循环，输出的值
故答案选：D.
7.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m，则
a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80 C.a=0.005，m=40 D.a=0.005，m=80
【答案】C
【解析】
8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程：.则的值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
样本平均数为，即样本中心，则线性回归方程过，则，解得，即的值为，故选C.
9．为得到函数的图象，可将函数的图象( )
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】
原函数，
新函数，
则函数图象需要向右平移：个单位.
本题选择A选项.
10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ）
A．1B．C．2D．3
【答案】C
【解析】
连接AO，由O为BC中点可得，
，
、、三点共线，
，
.
故选：C.

11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以
因为当时，函数取得最小值，所以 ，所以
所以
所以
且 ，且在 上单调递减，所以
综上，
所以选A.
第II卷（非选择题)
二、填空题(每小题5分，满分20分)
13．化简：=__________.
【答案】
【解析】
原式=.
故答案为：
14．在平面直角坐标系中，若角的始边是 轴非负半轴，终边经过点，则________.
【答案】
【解析】
解：由题意知，，则到原点的距离为1，
，.
故答案为: .
15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .
【答案】
【解析】
在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，
以四个顶点为圆心，1为半径作圆，
当质点在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1，其面积为，
边长为2的正方形的面积为4，
∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为.
16．已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.
其中判断正确的是__________.
【答案】②
【解析】
由题可知,
∴,又,,
由N()
∴,∴,
故.
①当x=时,±1,
∴直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴.
②,
∴点是函数f(x)的一个对称中心.
③在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和.
故答案为:②
三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)
17．（1）化简：.
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）原式
（2）由，所以，
18．如图，在中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.
（1）用表示向量，；
（2）若，求的值.
【答案】（1），（2）
【解析】
（1）因为点A是BC的中点，所以，所以，
又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以，
所以.
（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得，
又，，所以,
又不共线，则，解得.
19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的缴纳，
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：
（1）求出t关于t的线性回归方程；
（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（注：，，其中）
【答案】（1）；（2）7200元．
【解析】
（1）,,
,
,
故；
（2）由题意,因为2019年该员工的月平均工资决定2020年企业需为该员工缴纳社会保险,故取,
故,
故2019年度月平均工资是（元）.
20．已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.
【答案】（1）（2）.
【解析】
（1）因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以.
有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，
所以，所以，
所以.
（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，
所以.
当，
即时，单调递减.
所以函数的单调递减区间是.
21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4
【解析】
解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．
（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．
（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2
满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，
记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，
基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），
（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，
利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．
22．如图是函数的部分图象.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．
【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【解析】
解：（Ⅰ）由图可知：，即，
又由图可知：是五点作图法中的第三点，
，即．
（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.
⑴当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
⑵当时，方程在内有个实根为，
故所有实数根之和为 ；
⑶当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
综上：当时，方程所有实数根之和为 ；
当时，方程所有实数根之和为 ；
（Ⅲ），
函数的图象如图所示：
则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，
所以．
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（单位:）
(单位：度)
年份
2014
2015
2016
2017
2018
t
1
2
3
4
5
y
270
330
390
460
550
（单位:）
(单位：度)
年份
2014
2015
2016
2017
2018
t
1
2
3
4
5
y
270
330
390
460
550