数学沪科版第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的确定作业ppt课件

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阿静不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(　　)A．①　　B．②　　C．③　　D．无法确定
[2023·江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆，可知从A，B，C，D四个点中任取两个点，可以与点P确定一个圆，所以最多可画出圆的个数为6个．故选D.
已知线段AB＝6 cm，则过A，B两点的最小圆的半径为________cm，过A，B两点________(填“有”或“无”)最大圆．
过A，B两点的最小圆是以线段AB的长为直径的圆，则过A，B两点的最小圆的半径为3 cm；过A，B两点的圆有无数个，但过A，B两点无最大圆．
如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，N为网络线的交点，点P，Q，M是边AB与网格线的交点，则△ABC的外心是(　　)A．点P B．点Q C．点M D．点N
由题意可知，∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．由题意知点Q是AB的中点，∴△ABC的外心是点Q.故选B.
下列说法正确的个数是(　　)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．1 B．2 C．3 D．4
①③正确．任何圆都有无数个内接三角形，所以②错误；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以④错误．故选B.
[2023·包头]如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.垂足分别为点D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为(　　)A．8 B．4 C．3.5 D．3
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，应先假设(　　)A．d≤rB．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或点P在⊙O内
由题意可得，存在两种情况．当△ABC为钝角三角形时，如图①.∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OC.又∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2.连接OA，交BC于点D.
当△ABC为锐角三角形时，如图②.∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OC.又∵∠BOC＝60°.∴△OBC为等边三角形．∴OB＝OC＝BC＝2.连接AO，并延长交BC于点D.
已知线段AB和直线l，过A，B两点作圆，并使圆心在l上．
【分析】按要求逐一画出图形，把握住问题的实质：过A，B两点的圆的圆心应在线段AB的垂直平分线上，因此，线段AB的垂直平分线与l的交点即为圆心，而该点与点A(或B)的距离就是半径．
通过动手操作实践，在探索中加深对确定圆的条件的理解，并体验学数学的乐趣．解答本题的关键在于分析线段AB的垂直平分线与直线l的位置关系，从而确定它们的公共点，即符合条件的圆的圆心位置．
(1)当l∥AB时，可作几个这样的圆？
【解】如图①所示，当l∥AB时，可作一个这样的圆．
(2)当l与AB斜交时，可作几个这样的圆？
【解】如图②所示，当l与AB斜交时，可作一个这样的圆．
(3)当l垂直于AB且不过AB的中点时，可作几个这样的圆？
【解】如图③所示，当l垂直于AB且不过AB的中点时，不能作圆．
(4)当l是线段AB的垂直平分线时，可作几个这样的圆？
【解】如图④所示，当l是线段AB的垂直平分线时，可作无数个这样的圆．
证明：在同一个圆中，如果两条弦不相等，那么它们的弦心距(圆心到弦的距离)也不相等．
【证明】假设结论不成立，即在同一个圆中，如果两条弦不相等，那么它们的弦心距可能相等．如图，设圆心为O，AB≠CD，OM⊥AB，ON⊥CD，连接OA，OC.
又∵AB≠CD，∴OM≠ON.与假设矛盾，∴假设不成立．故在同一个圆中，如果两条弦不相等，那么它们的弦心距(圆心到弦的距离)也不相等．
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
(1)分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【解】两个三角形的最小覆盖圆如图所示．
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到的结论．(不要求证明)
【解】锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．
如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3，P为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，使得∠APB＝90°，且PA＝PB，过点B作BC⊥l于点C.
(1)求证：△AOP≌△PCB；
【证明】∵∠APB＝90°，∴∠APC＋∠BPC＝90°.∵AO⊥l，BC⊥l，∴∠AOP＝∠BCP＝90°.∴∠OAP＋∠APC＝90°.∴∠OAP＝∠BPC.
(2)若CO＝2，求BC的长；
【解】∵△AOP≌△PCB，∴AO＝PC＝3，OP＝BC.∴BC＝OP＝CO＋PC＝2＋3＝5.∴BC的长为5.
(3)连接AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝________.
若点C为△ABP的外心，则点C位于斜边中点，又已知BC⊥l，故点C与点O重合，如图所示． ∵∠APB＝90°，PA＝PB，∴△APB为等腰直角三角形．∴∠A＝∠B＝45°.∵AO⊥l，∴△AOP为等腰直角三角形．∴OP＝AO.∵AO＝3，∴OP＝3.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请利用直尺和圆规补全这个输水管的圆形截面；
【解】在劣弧AB上任取一点M(不与点A，B重合)，连接AM，分别作线段AM与线段AB的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OB为半径作⊙O，即为所求．图略．
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，最深处水面的高度为4 cm，求这个管道圆形截面的半径．