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江苏省苏州市2022-2023学年八年级数学上学期12月期末摸底调研题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省苏州市2022-2023学年八年级数学上学期12月期末摸底调研题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省苏州市2022-2023学年八年级数学上学期12月期末摸底调研题原卷版docx、精品解析江苏省苏州市2022-2023学年八年级数学上学期12月期末摸底调研题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
（总分：130分；考试时长：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）
（2022·江苏南京·八年级期末）
1. 为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把66799精确到千位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】∵，
∴66799精确到千位为，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.
【详解】解：A、＝4，则不是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝2x，则不是最简二次根式，故此选项错误；
C、＝，则不是最简二次根式，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.
（2021·江苏连云港·八年级期末）
3. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（ ）
A. 3B. C. D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】过E点作EF⊥BC，垂足为F点，利用角平分线性质得到EF=DE=，然后再三角形BEC中利用三角形面积公式求解即可.
【详解】过E点作EF⊥BC，垂足为F点
因为BE平分∠ABC，所以有EF=DE=
∴S△BEC=BC·EF=×5×=
故选B
【点睛】本题考查角平分线性质以及三角形的面积，能够做出辅助线是解题关键.
（2020·江苏苏州·八年级期末）
4. 下列分式中，x取任意实数总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．
【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；
B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；
C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；
D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
（2021·江苏苏州·八年级期末）
5. 向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．
【详解】解：由函数的图像可得段最陡，段次之，段较平缓，
所以水面上升速度段最快，段次之，段最慢，
所以对应的容器的粗细为段最粗，段次之，段最细，
所以不符合题意，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的是函数的图像及从函数图像中获取信息，掌握从函数图像中获取信息是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
6. 若关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A. a≥﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a＞﹣1D. a＜﹣1且a≠﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知，即方程的解，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a的取值范围.
【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
∵解为负数，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
因为分式有意义，则，，即，解得
∴a＜﹣1且a≠﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
（2021·江苏苏州·八年级期末）
7. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（ ）
A. 6B. 7.5C. 10D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠结合矩形的性质先证明设 则 再利用勾股定理求解 从而可得的面积．
【详解】解： 长方形ABCD，
由对折可得：
设 则
由
故选：
【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
8. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A. 2或+1B. 3或C. 2或D. 3或+1
【答案】D
【解析】
【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝．
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为3或＋1．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
（2020·江苏苏州·八年级期末）
9. 当x＝_____时，分式值为0．
【答案】2
【解析】
【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；
而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意
故答案为：2.
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
10. 已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______
【答案】0
【解析】
【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．
【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，
b=2a+1
即2a-b+1=0
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．
（2022·江苏南京·八年级期末）
11. 如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是______海里．
【答案】20
【解析】
【分析】根据题干所给的角的度数，易证是等腰三角形，而AB的长易求，即可根据等腰三角形的性质，得出BC的值．
【详解】解：据题意得，．
∵，即，
∴，
∴．
由题意可知这艘船行驶的时间为（小时）．
∴（海里），
∴（海里）．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题．
（2022·江苏南京·八年级期末）
12. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为，则m的值为_______．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】首先根据函数表达式求出A、B点的坐标，然后求出面积，然后根据y=mx+m的特点得知恒过点（-1，0），然后根据题意可知y=mx+m与坐标轴或的交点坐标，进而可求m的值；
【详解】解：由可知，A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，2）
∴
∵
∴函数恒过点（-1，0）
∵y=mx+m将分成的两部分面积比为
∴或
当时，
∴E点坐标为（0，2）
∴m=2，
当时，
D点纵坐标：
∵D在上，
∴D点坐标为：
将点D的坐标代入y=mx+m,得：,
故答案为2或；
【点睛】本题考查了一次函数的图像，掌握并熟练使用相关知识，认真审题，精准识图，合理推论是本题的解题关键．
（2021·江苏·灌南县实验中学八年级期末）
13. 如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，根据正方形的对称性，得到四边形DEOF是正方形，得到OE=OF，∠EOF=90°，根据∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，得证∠EOG=∠FON，从而证明△EOG≌△FON，得到四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于正方形的面积．
【详解】如图，过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，另一个交点为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，OE=OF，
∴四边形DEOF是正方形，
∴∠EOF=90°，
∴∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，
∴∠EOG=∠FON，
∴△EOG≌△FON，
∴四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于正方形的面积，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴阴影部分的面积为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，灵活选择定理判定三角形的全等是解题的关键．
（2021·江苏连云港·八年级期末）
14. 如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：；；；．其中正确结论的序号是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分别证明、和即可判断求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，，，故正确；
在和，
，
∴，故正确；
∴，
∵，
∴，
即，故正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故错误；
∴正确结论是，
故答案为：．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
15. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中，
，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
设HM＝OM＝x，
则MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．
∴OM＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
【答案】6＋2
【解析】
【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．
【详解】解：连接CD、EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案为：6＋2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．
三、解答题（共11小题，满分82分）
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
17. 计算：
【答案】2+
【解析】
【分析】分别利用求算术平方根、零指数幂、去绝对值计算各部分，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
18. 先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．
【答案】﹣，﹣
【解析】
【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】原式= []•
=
=
=﹣，
当x=2﹣2时，
原式=﹣．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
（2020·江苏苏州·八年级期末）
19 已知：，
（1）求的值；
（2）设x＝，y＝，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a，b的值，将a，b的值代入利用二次根式的除法法则计算即可；
（2）将a，b的值代入x＝，y＝可得x，y的值，再将x，y的值代入，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可.
【详解】解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴；
（2）∵x＝＝，y＝＝，
∴＝＝．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.
（2022·江苏南京·八年级期末）
20. 如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法．
【答案】见解析
【解析】
【分析】可根据五种基本尺规作图-作角、也可根据等腰三角形的等边对等角或线段垂直平分线的性质作等腰三角形即可．
【详解】解：如图①、②、③，即为所求．
，
【点睛】本题考查基本尺规作图-作角、作垂线、作等腰三角形，涉及等腰三角形的等边对等角、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图和基本几何图形的性质是解答的关键．
（2022·江苏盐城·八年级期末）
21. y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
【答案】（1）y＝﹣2x﹣10；（2）y1＞y2
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣2，
∴y+4＝﹣2（x+3），即y＝﹣2x﹣10；
（2）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，∴y1＞y2．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
（2021·江苏常州·八年级期末）
22. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）∠D＝70°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
【小问2详解】
解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
（2022·江苏无锡·八年级期末）
23. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2－DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明CD＝BD，结合已知条件可得CD2－DA2＝AC2 ，从而可得结论；
（2）由AD∶BD＝3∶4，设AD＝3x，BD＝4x，则 再利用勾股定理列方程即可.
【小问1详解】
解：连接CD．∵ DE垂直平分BC ∴CD＝BD．
∵ BD2－DA2＝AC2 ，
∴ CD2－DA2＝AC2 ．
∴∠A＝90°．
【小问2详解】
解：∵ AD∶BD＝3∶4，
∴设AD＝3x，BD＝4x．
BD2－DA2＝AC2 ，
∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．
∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，
∴x＝1． （负根舍去）
∴AC＝．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键.
（2022·江苏无锡·八年级期末）
24. 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
【答案】（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【详解】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
（2021·江苏连云港·八年级期末）
25. 如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；
（3）当∠a=30，判定△PMN的形状，并说明理由.
【答案】（1）6cm;(2) 2α;(3) △PMN是等边三角形．理由见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据轴对称的性质把△OEF的周长转化为MN的长度，根据题意即能得出△OEF的周长；
（2）根据轴对称的性质可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，从而可得；
（3）由（2）可得∠MPN=60°，由轴对称的性质可得PM=PN，从而可得△PMN是等边三角形.
试题解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；
（2）连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；
（3）△PMN是等边三角形，理由如下：
∵∠ɑ=30°，
∴∠MPN=60°，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PM=PO，PN=PO，
∴PM=PN，
∴△PMN是等边三角形．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定等，属于基础题，解题的关键是要注意数形结合.
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
26. 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E．
（1）直线的函数表达式为________；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）满足条件的点P的坐标为或或或．
（3）点Q的坐标为．
【解析】
【分析】（1）根据一次函数求出点D的坐标，将点，点D，代入一次函数中求解，即可得到直线的函数表达式；
（2）利用勾股定理算出，根据在x轴上求一点P使为等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时， ②当时，过点作轴于点，③当时，在的垂直平分线上，利用等腰三角形性质、勾股定理，对上述情况进行分析，即可解题．
（3）记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为，由翻折的性质可得，，利用勾股定理算出，推出，再根据建立等式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：一次函数的图象过点D，且点D的横坐标为4，
，
，
一次函数的图象经过点，且与相交于点D，
，解得，
直线的函数表达式为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：当时，有，解得，
，
，
点P在x轴上， 为等腰三角形，
下面分情况讨论：
①当时，如图所示：
，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
②当时，过点作轴于点，如图所示：
由（1）知，，
，
，
点的坐标为，
③当时，在的垂直平分线上，
，，
设的坐标为，
，解得，
点的坐标为，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或．
【小问3详解】
解：存，
记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为，
由翻折的性质可知，，，
即，
点的坐标为，
，
，
解得，
点Q的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数与几何综合、坐标与图形、用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形性质、垂直平分线性质、勾股定理、翻折的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想对不同的情况进行分析．
（2022·江苏南京·八年级期末）
27. 如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G．
（1）求证：
①DC平分；
②．
（2）如图②，若，，．
①求的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①90°；②
【解析】
【分析】（1）①根据等边对等角性质和平行线的性质证得即可；
②过点F作，垂足为H，根据全等三角形的判定证明（AAS）和，再根据全等三角形的性质即可证得结论；
（2）①AD，BF的交点记为O．由（1）结论可求得AD，利用勾股定理在逆定理证得∠ABD=90°，根据三角形的内角和定了可推导出，再根据平角定义和四边形的内角和为360°求得∠AFD=90°；
②过B作BM⊥AD于M，根据三角形等面积法可求得BM，然后根据勾股定理求得FG，进而由求解即可．
【详解】（1）①证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DC平分；
②证明：如图①，过点F作，垂足为H，
∵，又，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，．
∵，
∴．
∴（LH），
∴=．
∴；
（2）①如图②，AD，BF的交点记为O．
由（1）知，，，,
∵，，
∴,
在中，，，
∴．
∴．
∵，
又，．
∴．
∵，又，
∴．
∵，
又，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴；
②过B作BM⊥AD于M，
∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△BCD边BC上的高为，
∴，
∵∠AFD=90°，FG⊥AE，
∴，，
∵DG=1，，AD=4+1=5，
∴，，
解得：，，
∴，
∴FG=2，
∴，
∴四边形ABCF的面积为=．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、三角形的内角和定理、四边形的内角和、三角形的面积公式、等角的余角相等、解方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，难度较难，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系和运用．
（总分：130分；考试时长：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）
（2022·江苏南京·八年级期末）
1. 为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把66799精确到千位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】∵，
∴66799精确到千位为，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.
【详解】解：A、＝4，则不是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝2x，则不是最简二次根式，故此选项错误；
C、＝，则不是最简二次根式，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.
（2021·江苏连云港·八年级期末）
3. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（ ）
A. 3B. C. D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】过E点作EF⊥BC，垂足为F点，利用角平分线性质得到EF=DE=，然后再三角形BEC中利用三角形面积公式求解即可.
【详解】过E点作EF⊥BC，垂足为F点
因为BE平分∠ABC，所以有EF=DE=
∴S△BEC=BC·EF=×5×=
故选B
【点睛】本题考查角平分线性质以及三角形的面积，能够做出辅助线是解题关键.
（2020·江苏苏州·八年级期末）
4. 下列分式中，x取任意实数总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．
【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；
B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；
C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；
D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
（2021·江苏苏州·八年级期末）
5. 向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．
【详解】解：由函数的图像可得段最陡，段次之，段较平缓，
所以水面上升速度段最快，段次之，段最慢，
所以对应的容器的粗细为段最粗，段次之，段最细，
所以不符合题意，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的是函数的图像及从函数图像中获取信息，掌握从函数图像中获取信息是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
6. 若关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A. a≥﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a＞﹣1D. a＜﹣1且a≠﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知，即方程的解，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a的取值范围.
【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
∵解为负数，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
因为分式有意义，则，，即，解得
∴a＜﹣1且a≠﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
（2021·江苏苏州·八年级期末）
7. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（ ）
A. 6B. 7.5C. 10D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠结合矩形的性质先证明设 则 再利用勾股定理求解 从而可得的面积．
【详解】解： 长方形ABCD，
由对折可得：
设 则
由
故选：
【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
8. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A. 2或+1B. 3或C. 2或D. 3或+1
【答案】D
【解析】
【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝．
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为3或＋1．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
（2020·江苏苏州·八年级期末）
9. 当x＝_____时，分式值为0．
【答案】2
【解析】
【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；
而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意
故答案为：2.
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
10. 已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______
【答案】0
【解析】
【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．
【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，
b=2a+1
即2a-b+1=0
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．
（2022·江苏南京·八年级期末）
11. 如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是______海里．
【答案】20
【解析】
【分析】根据题干所给的角的度数，易证是等腰三角形，而AB的长易求，即可根据等腰三角形的性质，得出BC的值．
【详解】解：据题意得，．
∵，即，
∴，
∴．
由题意可知这艘船行驶的时间为（小时）．
∴（海里），
∴（海里）．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题．
（2022·江苏南京·八年级期末）
12. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为，则m的值为_______．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】首先根据函数表达式求出A、B点的坐标，然后求出面积，然后根据y=mx+m的特点得知恒过点（-1，0），然后根据题意可知y=mx+m与坐标轴或的交点坐标，进而可求m的值；
【详解】解：由可知，A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，2）
∴
∵
∴函数恒过点（-1，0）
∵y=mx+m将分成的两部分面积比为
∴或
当时，
∴E点坐标为（0，2）
∴m=2，
当时，
D点纵坐标：
∵D在上，
∴D点坐标为：
将点D的坐标代入y=mx+m,得：,
故答案为2或；
【点睛】本题考查了一次函数的图像，掌握并熟练使用相关知识，认真审题，精准识图，合理推论是本题的解题关键．
（2021·江苏·灌南县实验中学八年级期末）
13. 如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，根据正方形的对称性，得到四边形DEOF是正方形，得到OE=OF，∠EOF=90°，根据∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，得证∠EOG=∠FON，从而证明△EOG≌△FON，得到四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于正方形的面积．
【详解】如图，过点O分别作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设两个正方形的一个交点为G，另一个交点为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，OE=OF，
∴四边形DEOF是正方形，
∴∠EOF=90°，
∴∠EOG+∠GOF=90°，∠FON+∠GOF=90°，
∴∠EOG=∠FON，
∴△EOG≌△FON，
∴四边形DEOF的面积就是阴影部分的面积，等于正方形的面积，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴阴影部分的面积为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，灵活选择定理判定三角形的全等是解题的关键．
（2021·江苏连云港·八年级期末）
14. 如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：；；；．其中正确结论的序号是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分别证明、和即可判断求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，，，故正确；
在和，
，
∴，故正确；
∴，
∵，
∴，
即，故正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故错误；
∴正确结论是，
故答案为：．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
15. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中，
，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
设HM＝OM＝x，
则MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．
∴OM＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
（2021·江苏苏州·八年级期末）
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
【答案】6＋2
【解析】
【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．
【详解】解：连接CD、EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案为：6＋2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．
三、解答题（共11小题，满分82分）
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
17. 计算：
【答案】2+
【解析】
【分析】分别利用求算术平方根、零指数幂、去绝对值计算各部分，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
（2020·江苏苏州·八年级期末）
18. 先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．
【答案】﹣，﹣
【解析】
【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】原式= []•
=
=
=﹣，
当x=2﹣2时，
原式=﹣．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
（2020·江苏苏州·八年级期末）
19 已知：，
（1）求的值；
（2）设x＝，y＝，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a，b的值，将a，b的值代入利用二次根式的除法法则计算即可；
（2）将a，b的值代入x＝，y＝可得x，y的值，再将x，y的值代入，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可.
【详解】解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴；
（2）∵x＝＝，y＝＝，
∴＝＝．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.
（2022·江苏南京·八年级期末）
20. 如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法．
【答案】见解析
【解析】
【分析】可根据五种基本尺规作图-作角、也可根据等腰三角形的等边对等角或线段垂直平分线的性质作等腰三角形即可．
【详解】解：如图①、②、③，即为所求．
，
【点睛】本题考查基本尺规作图-作角、作垂线、作等腰三角形，涉及等腰三角形的等边对等角、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图和基本几何图形的性质是解答的关键．
（2022·江苏盐城·八年级期末）
21. y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
【答案】（1）y＝﹣2x﹣10；（2）y1＞y2
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣2，
∴y+4＝﹣2（x+3），即y＝﹣2x﹣10；
（2）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，∴y1＞y2．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
（2021·江苏常州·八年级期末）
22. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）∠D＝70°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
【小问2详解】
解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
（2022·江苏无锡·八年级期末）
23. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2－DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明CD＝BD，结合已知条件可得CD2－DA2＝AC2 ，从而可得结论；
（2）由AD∶BD＝3∶4，设AD＝3x，BD＝4x，则 再利用勾股定理列方程即可.
【小问1详解】
解：连接CD．∵ DE垂直平分BC ∴CD＝BD．
∵ BD2－DA2＝AC2 ，
∴ CD2－DA2＝AC2 ．
∴∠A＝90°．
【小问2详解】
解：∵ AD∶BD＝3∶4，
∴设AD＝3x，BD＝4x．
BD2－DA2＝AC2 ，
∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．
∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，
∴x＝1． （负根舍去）
∴AC＝．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键.
（2022·江苏无锡·八年级期末）
24. 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
【答案】（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【详解】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
（2021·江苏连云港·八年级期末）
25. 如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；
（3）当∠a=30，判定△PMN的形状，并说明理由.
【答案】（1）6cm;(2) 2α;(3) △PMN是等边三角形．理由见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据轴对称的性质把△OEF的周长转化为MN的长度，根据题意即能得出△OEF的周长；
（2）根据轴对称的性质可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，从而可得；
（3）由（2）可得∠MPN=60°，由轴对称的性质可得PM=PN，从而可得△PMN是等边三角形.
试题解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；
（2）连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；
（3）△PMN是等边三角形，理由如下：
∵∠ɑ=30°，
∴∠MPN=60°，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PM=PO，PN=PO，
∴PM=PN，
∴△PMN是等边三角形．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定等，属于基础题，解题的关键是要注意数形结合.
（2020·江苏宿迁·八年级期末）
26. 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E．
（1）直线的函数表达式为________；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段上的一个动点，连接．点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）满足条件的点P的坐标为或或或．
（3）点Q的坐标为．
【解析】
【分析】（1）根据一次函数求出点D的坐标，将点，点D，代入一次函数中求解，即可得到直线的函数表达式；
（2）利用勾股定理算出，根据在x轴上求一点P使为等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时， ②当时，过点作轴于点，③当时，在的垂直平分线上，利用等腰三角形性质、勾股定理，对上述情况进行分析，即可解题．
（3）记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为，由翻折的性质可得，，利用勾股定理算出，推出，再根据建立等式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：一次函数的图象过点D，且点D的横坐标为4，
，
，
一次函数的图象经过点，且与相交于点D，
，解得，
直线的函数表达式为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：当时，有，解得，
，
，
点P在x轴上， 为等腰三角形，
下面分情况讨论：
①当时，如图所示：
，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
②当时，过点作轴于点，如图所示：
由（1）知，，
，
，
点的坐标为，
③当时，在的垂直平分线上，
，，
设的坐标为，
，解得，
点的坐标为，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或．
【小问3详解】
解：存，
记翻折后点D恰好落在y轴上的点为，设点Q的坐标为，
由翻折的性质可知，，，
即，
点的坐标为，
，
，
解得，
点Q的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数与几何综合、坐标与图形、用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形性质、垂直平分线性质、勾股定理、翻折的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想对不同的情况进行分析．
（2022·江苏南京·八年级期末）
27. 如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G．
（1）求证：
①DC平分；
②．
（2）如图②，若，，．
①求的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①90°；②
【解析】
【分析】（1）①根据等边对等角性质和平行线的性质证得即可；
②过点F作，垂足为H，根据全等三角形的判定证明（AAS）和，再根据全等三角形的性质即可证得结论；
（2）①AD，BF的交点记为O．由（1）结论可求得AD，利用勾股定理在逆定理证得∠ABD=90°，根据三角形的内角和定了可推导出，再根据平角定义和四边形的内角和为360°求得∠AFD=90°；
②过B作BM⊥AD于M，根据三角形等面积法可求得BM，然后根据勾股定理求得FG，进而由求解即可．
【详解】（1）①证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DC平分；
②证明：如图①，过点F作，垂足为H，
∵，又，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，．
∵，
∴．
∴（LH），
∴=．
∴；
（2）①如图②，AD，BF的交点记为O．
由（1）知，，，,
∵，，
∴,
在中，，，
∴．
∴．
∵，
又，．
∴．
∵，又，
∴．
∵，
又，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴；
②过B作BM⊥AD于M，
∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△BCD边BC上的高为，
∴，
∵∠AFD=90°，FG⊥AE，
∴，，
∵DG=1，，AD=4+1=5，
∴，，
解得：，，
∴，
∴FG=2，
∴，
∴四边形ABCF的面积为=．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、三角形的内角和定理、四边形的内角和、三角形的面积公式、等角的余角相等、解方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，难度较难，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系和运用．
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