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苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学练习卷六
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这是一份苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学练习卷六，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级（上）期末数学练习卷六
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．；B．；C．；D．
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍；B．缩小到原来的 ；C．保持不变；D．无法确定。
第6题第7题第8题
6．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣1.5，0） D．（﹣2.5，0）
7．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，∠MON＝90°，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连接AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值接近于（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）已知点P（a﹣1，a+5）到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
11．（3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 个．
12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b﹣mx﹣n≥0的解集为 ．
第12题第13题
13．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．
第14题第16题
15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝ ．
16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，满分82分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．
19．（6分）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？
（1）请在图中画出点P；
（2）求CP的长度；
（3）求PA+PB的最小值．
20．（6分）计算： ﹣x﹣1；
21．（8分）解方程：（1）＝； （2）．
22．（6分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求C点坐标．
23．（8分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积；
（2）若点D的横坐标为1，在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（6分）当x＝3时，求（﹣）÷的值．
25．（6分）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
26．（8分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
27．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
28．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t＝ 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0
又∵kb＜0，∴b＞0，∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．
【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍；B．缩小到原来的 ；C．保持不变；D．无法确定。
【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．
【解答】解：由题意得：＝＝，扩大到原来的2倍，故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
6．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣1.5，0） D．（﹣2.5，0）
题图答图
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，结合点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得出点C，D的坐标，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，由点C的坐标，可求出点C′的坐标，利用待定系数法可求出直线C′D的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即求出PC+PD值最小时点P的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C的坐标为（﹣3，2），点D坐标为（0，2）．
作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，如图所示．
∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C′的坐标为（﹣3，﹣2）．
设直线C′D的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将C′（﹣3，﹣2），D（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，
∴直线C′D的解析式为y＝x+2．
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0），
即点P的坐标为（﹣1.5，0）．故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键．
7．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据图象中t＝0时，s＝120实际意义可得；②根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断；③由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．
【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，
所以A、B两地相距120千米，故①正确；
（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．
（4）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；∴正确的有①②③④四个．故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．
8．（3分）如图，∠MON＝90°，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连接AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值接近于（ ）
A．2 B．4 C． D．
【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF是等腰直角三角形，即可得出答案．
题图答图
【解答】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，
如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；
当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；
综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，
器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 13 cm．
题图答图
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝13（cm）．答案为：13
【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 （10，3） ．
题图答图
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，
在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，
设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．
∴点E的坐标为（10，3），
解法二：证明△AOF∽△FCE，求出EC即可．故答案为：（10，3）．
【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝ 1或﹣2 ．
【分析】分式方程无解，化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），
整理得，（a+2）x＝3，
当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，
当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，
所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．
【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．
题图答图
【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中，∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
三、解答题（本大题共有8小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
【分析】利用算术平方根的意义，立方根的意义和平方进行运算即可．
【解答】解：＝2﹣（﹣2）+3＝2+2+3＝7．
【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根与立方根的意义，正确利用算术平方根的意义，立方根的意义和平方的意义化简运算是解题的关键．
18．（4分）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．
【分析】先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解．
【解答】解：移项得，25（x+2）2＝36，
∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．
【点评】本题考查了根据平方根的定义解方程，正确计算是解题的关键．
19．（6分）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．
【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；
（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，﹣200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y＝x﹣200，当y＝0时，即x﹣200＝0，求得x＝266，即可得到结论；
（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．
作CD⊥x轴于点D，∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，OD＝OA+AD＝5，∴C的坐标是（5，﹣3）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，全等角形的判定与性质以及坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．（8分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积；
（2）若点D的横坐标为1，在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题图答图
【分析】（1）把D坐标代入y＝x+1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx+b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式，四边形AOCD面积等于三角形DEC面积减去三角形AOE面积，求出即可；
（2）分两种情形：当∠DPC＝90°时，P（1，0）．当∠CDP′＝90°时，利用△DPC∽△P′PD，求出PP′即可．
【解答】解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x+1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，﹣1）与D（1，2）代入y＝kx+b中得：，解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x﹣1，
对于直线y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣1，即E（﹣1，0）；令x＝0，得到y＝1，
对于直线y＝3x﹣1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
则S四边形AOCD＝S△DEC﹣S△AEO＝××2﹣×1×1＝；
（2）存在．如图，当∠DPC＝90°时，P（1，0）．
当∠CDP′＝90°时，△DPC∽△P′PD，∴PD2＝CP•PP′，∴22＝×PP′，∴PP′＝6，
∴OP＝OP+PP′＝1+6＝7，∴P′（7，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，0）或（7，0）．
【点评】一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
24．（6分）当x＝3时，求（﹣）÷的值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•﹣•＝﹣＝﹣＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．（8分）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
【分析】设该厂原来每天生产x顶帐篷，生产1500顶帐篷需要的天数是：；实际上生产300顶后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，又生产了1200顶，实际生产的天数是：；结果提前了4天，等量关系为：原计划生产的天数﹣实际生产的天数＝4．
【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷．
据题意得：．解这个方程得：x＝100．经检验，x＝100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．
【点评】分别抓住原计划和实际中工作量，工作效率，工作时间三个量．及三个量之间的关系：工作时间＝，用时间关系建立等式．
26．（8分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为34﹣x台，B城运往D乡的农机为40﹣（34﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系．
（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W＝（140﹣a）x+12540，y＝﹣60x+12540，于是得到当x＝30时，总费用最少．
【解答】解：（1）W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540（0≤x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，
∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，
第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，
①当0＜a＜140时，即：140﹣a＞0，当x＝0时，W最小值＝12540元，
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；
②当a＝140时，W＝12540元，∴各种方案费用一样多；
③当140＜a≤200时，140﹣a＜0，∴W＝（140﹣a）x+12540，
当x＝30时，W最小值＝（16740﹣30a）（元），此时利润最小，
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．
【点评】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
27．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；
2022-2023学年八年级（上）期末数学练习卷六
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．；B．；C．；D．
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍；B．缩小到原来的 ；C．保持不变；D．无法确定。
第6题第7题第8题
6．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣1.5，0） D．（﹣2.5，0）
7．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，∠MON＝90°，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连接AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值接近于（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）已知点P（a﹣1，a+5）到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
11．（3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 个．
12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b﹣mx﹣n≥0的解集为 ．
第12题第13题
13．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．
第14题第16题
15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝ ．
16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，满分82分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．
19．（6分）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？
（1）请在图中画出点P；
（2）求CP的长度；
（3）求PA+PB的最小值．
20．（6分）计算： ﹣x﹣1；
21．（8分）解方程：（1）＝； （2）．
22．（6分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求C点坐标．
23．（8分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积；
（2）若点D的横坐标为1，在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（6分）当x＝3时，求（﹣）÷的值．
25．（6分）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
26．（8分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
27．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
28．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t＝ 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0
又∵kb＜0，∴b＞0，∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．
【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．
5．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍；B．缩小到原来的 ；C．保持不变；D．无法确定。
【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．
【解答】解：由题意得：＝＝，扩大到原来的2倍，故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
6．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣1.5，0） D．（﹣2.5，0）
题图答图
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，结合点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得出点C，D的坐标，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，由点C的坐标，可求出点C′的坐标，利用待定系数法可求出直线C′D的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即求出PC+PD值最小时点P的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C的坐标为（﹣3，2），点D坐标为（0，2）．
作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，如图所示．
∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C′的坐标为（﹣3，﹣2）．
设直线C′D的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将C′（﹣3，﹣2），D（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，
∴直线C′D的解析式为y＝x+2．
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0），
即点P的坐标为（﹣1.5，0）．故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键．
7．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据图象中t＝0时，s＝120实际意义可得；②根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断；③由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．
【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，
所以A、B两地相距120千米，故①正确；
（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．
（4）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；∴正确的有①②③④四个．故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．
8．（3分）如图，∠MON＝90°，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连接AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值接近于（ ）
A．2 B．4 C． D．
【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF是等腰直角三角形，即可得出答案．
题图答图
【解答】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，
如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；
当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，
∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；
综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，
器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 13 cm．
题图答图
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝13（cm）．答案为：13
【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 （10，3） ．
题图答图
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，
在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，
设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．
∴点E的坐标为（10，3），
解法二：证明△AOF∽△FCE，求出EC即可．故答案为：（10，3）．
【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝ 1或﹣2 ．
【分析】分式方程无解，化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），
整理得，（a+2）x＝3，
当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，
当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，
所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．
【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．
题图答图
【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中，∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
三、解答题（本大题共有8小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
【分析】利用算术平方根的意义，立方根的意义和平方进行运算即可．
【解答】解：＝2﹣（﹣2）+3＝2+2+3＝7．
【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根与立方根的意义，正确利用算术平方根的意义，立方根的意义和平方的意义化简运算是解题的关键．
18．（4分）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．
【分析】先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解．
【解答】解：移项得，25（x+2）2＝36，
∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．
【点评】本题考查了根据平方根的定义解方程，正确计算是解题的关键．
19．（6分）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．
【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；
（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，﹣200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y＝x﹣200，当y＝0时，即x﹣200＝0，求得x＝266，即可得到结论；
（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．
作CD⊥x轴于点D，∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，OD＝OA+AD＝5，∴C的坐标是（5，﹣3）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，全等角形的判定与性质以及坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．（8分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积；
（2）若点D的横坐标为1，在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题图答图
【分析】（1）把D坐标代入y＝x+1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx+b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式，四边形AOCD面积等于三角形DEC面积减去三角形AOE面积，求出即可；
（2）分两种情形：当∠DPC＝90°时，P（1，0）．当∠CDP′＝90°时，利用△DPC∽△P′PD，求出PP′即可．
【解答】解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x+1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，﹣1）与D（1，2）代入y＝kx+b中得：，解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x﹣1，
对于直线y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣1，即E（﹣1，0）；令x＝0，得到y＝1，
对于直线y＝3x﹣1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
则S四边形AOCD＝S△DEC﹣S△AEO＝××2﹣×1×1＝；
（2）存在．如图，当∠DPC＝90°时，P（1，0）．
当∠CDP′＝90°时，△DPC∽△P′PD，∴PD2＝CP•PP′，∴22＝×PP′，∴PP′＝6，
∴OP＝OP+PP′＝1+6＝7，∴P′（7，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，0）或（7，0）．
【点评】一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
24．（6分）当x＝3时，求（﹣）÷的值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•﹣•＝﹣＝﹣＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．（8分）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？
【分析】设该厂原来每天生产x顶帐篷，生产1500顶帐篷需要的天数是：；实际上生产300顶后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，又生产了1200顶，实际生产的天数是：；结果提前了4天，等量关系为：原计划生产的天数﹣实际生产的天数＝4．
【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷．
据题意得：．解这个方程得：x＝100．经检验，x＝100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．
【点评】分别抓住原计划和实际中工作量，工作效率，工作时间三个量．及三个量之间的关系：工作时间＝，用时间关系建立等式．
26．（8分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为34﹣x台，B城运往D乡的农机为40﹣（34﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系．
（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W＝（140﹣a）x+12540，y＝﹣60x+12540，于是得到当x＝30时，总费用最少．
【解答】解：（1）W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540（0≤x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，
∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，
第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，
①当0＜a＜140时，即：140﹣a＞0，当x＝0时，W最小值＝12540元，
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；
②当a＝140时，W＝12540元，∴各种方案费用一样多；
③当140＜a≤200时，140﹣a＜0，∴W＝（140﹣a）x+12540，
当x＝30时，W最小值＝（16740﹣30a）（元），此时利润最小，
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．
【点评】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
27．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；
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