河南省安阳市文峰区安阳正一中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
展开一、单选题(每题3分,本题共30分)
1.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.如图,正方体的展开图中相对面数字之和相等,则=( )
A.-9B.9C.-6D.-8
3.已知关于的一元二次方程的两实数根分别为,,则的值为( )
A.-1B.1C.5D.-5
4.恼人的新冠病毒.有一个人感染了病毒,经过两轮传染,一共有144个人感染,则每轮传染中,平均一个人传染了( )个人
A.13B.12C.11D.10
5.圆锥底面圆半径为3cm,高为4cm,则它侧面展开图的面积是( )
A.B.C.D.
6.半径为2的圆的内接正六边形的面积是( )
A.B.C.D.
7.关于二次函数,下列说法错误的是( )
A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为-3
C.当时,随的增大而减小
D.图象可由抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得
8.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
A.B.C.D.
9.如图,已知四边形是平行四边形,下列三个结论:①当时,它是菱形;②当时,它是矩形;③当时,它是正方形;其中结论正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.如图1,在矩形中,点从点出发,沿折线向点匀速运动,过点作对角线的垂线,交矩形的边于点,设点运动的路程为,的长为,其中关于的函数图象大致如图2所示,则的值为( )
A.4B.C.8D.
二、填空题(每题3分,本题共15分)
11.请写出一个在第二象限内随的增大而减小的函数表达式:______
12.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______.
13.不等式组的最大整数解为______.
14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,点,,均为小正方形的顶点,且点在上,则阴影部分的面积为______.
15.如图,菱形的边长为5,对角线为8,以顶点为圆心,2为半径画圆,点在对角线上运动,当射线与圆相切时,的长是______.
三、解答题(本大题共75分)
16.(10分)(1)计算:(2).
17.(9分)某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况,从本校学生中随机抽取300名进行问卷调查,并将调查结果进行了整理,结果如下,
调查问卷1.近两周你平均每天完成课后作业用时约______分钟.如果你平均每天完成课后作业用时超过90分钟,请回答第2个问题.
2.影响你完成课后作业用时的主要原因是______.(单选)
A.作业难度大B.作业题量大C.自身写作业效率低D.其他
学生平均每天完成课后作业用时频数分布表
根据以上信息,解答下列问题:影响学生完成课后作业用时的主要原因统计图
(1)本次调查中,学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在______这一组.
(2)若该校共有学生1000人,请估计有多少人未能在90分钟内完成课后作业.
(3)请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价,并提出两条合理化建议
18.(9分)一次函数与函数为的图象交于,两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足时,的取值范围;
19.(9分)“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,设每盒售价为元,日销售量为盒,
(1)直接写出销售量与售价的函数关系式:______;
(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润(元)最大?最大利润是多少
20.(9分)安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在处看见飞机的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为30°,若斜坡的坡比=1:5,,铅垂高度,米(点、、、在同一水平线上).
求飞机距离地面的高度.(结果保留根号)
21.(9分).如图是直径,是⊙O上异于,的一点,点是DC延长线上一点,连接,,,且。
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求的值;
22.(10分)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点,落地点超过点越远,飞行距离分越高,2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为66米,基准点到起跳台的水平距离为75米,高度为h米(h为定值).设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.
(1)的值为______;
(2)若运动员落地点恰好到达点,且此时,,求基准点的高度h;(3)若时,运动员落地点要超过点,直接写出的取值范围.
23.(10分)特殊发现
(1)如图1,正方形与正方形的顶点重合,,分别在,边上,连接,则有:
①=______;②直线与直线所夹的锐角等于______度;
(2)理解运用
将图1中的正方形绕点逆时针旋转,连接、.
①如图2,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
②如图3,若、、三点在同一直线上,且过边的中点,,请直接写出的长;
安阳正一中学2023—2024学年下学期第六次阶段考
九年级数学参考答案
1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.B
10.B解:由点可得:当时,则,
结合图象可得:,当时,,重合,当时,,重合,∴,而,∴,如图,当时,,重合,记,的交点为,则,∴,∴,,此时,∴,,
∴,即,
11.(答案不唯一)12..13.314.
15.或
解:连接交于,设射线与圆相切时的切点为,连接,如图;∵四边形是菱形,
∴,,,,
∴,∴,
∵,,
∴;∵,∴,
∵,∴,∴,即,
∴;当在圆的左边与圆相切时,由对称性知,,
则;综上,的长为或;
16.(1)(2)原式=
17.(1)
(2)解:(人).答:估计有160人未能在90分钟内完成课后作业.
(3)解:评价:约的学生平均每天完成课后作业的时间超过90分钟.
建议:①减少作业题量;②根据学生的能力分布布置作业.
18.(1)解:将代入,可得,解得,
反比例函数解析式为;在图象上,
,,
将,代入,得:,解得,
一次函数解析式为;
(2)解:,
19.(1)解:
(2)由题意得,
,
∵,开口向下∴时,最大,最大值为9000,
∴当每盒售价定为70元时,日销售利润(元)最大,最大利润是9000元.
20.解:∵斜坡的坡比=1:3,铅垂高度米,∴,∴米,
过点作于,则四边形是矩形,∴米,,
∵,,∴是等腰直角三角形∴,
设米,则米,
米,
在中,,
∴,
解得,∴米
答:飞机距离地面的高度为.
21.(1)解:如图所示,连接,
∵是直径,∴,
∴,
又∵,∴,
∵,∴,
∴,即,∴,
又∵为半径,∴直线是的切线;
(2)解:∵,,∴,∴,
,则,,
在中,,
在中,,即;
22.(1)解:;
(2)解:∵,,∴,
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m,∴,
∴基准点K的高度h为21m;
(3)∵,∴,∵运动员落地点要超过点,
∴当时,,即,解得,故答案为:;
23.(1)解:①,②直线和直线所夹的锐角等于45°,
(2)①(1)中的结论仍然成立,
理由如下:连接,,如图,
∵四边形和四边形为正方形,
∴,,
∴和为等腰直角三角形,
∴,,,∴,,
∴,∴;延长,交于点,交于点,
∵,∴,∵,
∴,∴,
即直线与直线所夹的锐角等于45°,∴(1)中的结论仍然成立;
②如图,连接,∵四边形是正方形,∴,∵,
∴,∵边的中点为,∴,
∴在和中,,
∴,∴,
∴,
∴;故答案为:.
平均每天完成课后作业用时(分钟)
人数
15
44
57
136
48
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