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浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.28 整式的乘除（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）
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这是一份浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.28 整式的乘除（中考真题专练）（基础篇）（专项练习），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·湖北随州·统考中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏镇江·统考中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
4．（2022·山东淄博·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算结果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川自贡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果等于___________．
12．（2022·四川成都·统考中考真题）计算：______．
13．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）计算：______．
14．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
15．（2022·四川德阳·统考中考真题）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
16．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
17．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
18．（2022·江苏扬州·统考中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
三、解答题
19．（2022·江苏常州·统考中考真题）计算：
(1) ；(2) ．
20．（2022·江苏苏州·统考中考真题）已知，求的值．
21．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．
22．（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
23．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1) 用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2) 若，，求比多出的使用面积．
24．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1) 用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2) 当时，该小正方形的面积是多少？
参考答案
1．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a×10n的形式．
解：路程=．
故选：B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
2．C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
解：，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
解：原式，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
7．A
【分析】根据完全平方公式展开即可．
解：原式=
故选：A．
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
解：A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
9．A
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．
解：A中，正确，故符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．
10．A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
解：根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
12．
【分析】根据幂的乘方可直接进行求解．
解：；
故答案为．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
13．
【分析】先计算、，再算减法．
解：原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
14．10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
【点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
15．4
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
解：∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【点拨】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
16．3
【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
17．或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
18．1000
【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为：，
当震级为6级的地震所释放的能量为：，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
【点拨】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．
19．(1) (2) 2x+2
【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；
（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．
解：（1）
＝2﹣1+
＝；
（2）
＝
＝2x+2．
【点拨】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．
20．，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
解：原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
21．，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点拨】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．，解答过程补充完整为
【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
解：观察第一步可知，，
解得，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
23．(1) (2) 50
【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．
（1）解：中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
【点拨】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．
24．(1) (2) 36
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
【点拨】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．例先去括号，再合并同类项：（）．
解：（）
．
一、单选题
1．（2022·湖北随州·统考中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏镇江·统考中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
4．（2022·山东淄博·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算结果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江温州·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川自贡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果等于___________．
12．（2022·四川成都·统考中考真题）计算：______．
13．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）计算：______．
14．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
15．（2022·四川德阳·统考中考真题）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
16．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
17．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
18．（2022·江苏扬州·统考中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
三、解答题
19．（2022·江苏常州·统考中考真题）计算：
(1) ；(2) ．
20．（2022·江苏苏州·统考中考真题）已知，求的值．
21．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．
22．（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
23．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1) 用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2) 若，，求比多出的使用面积．
24．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1) 用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2) 当时，该小正方形的面积是多少？
参考答案
1．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a×10n的形式．
解：路程=．
故选：B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
2．C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
解：，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
解：原式，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6．D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
7．A
【分析】根据完全平方公式展开即可．
解：原式=
故选：A．
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
解：A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
9．A
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．
解：A中，正确，故符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．
10．A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
解：根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
12．
【分析】根据幂的乘方可直接进行求解．
解：；
故答案为．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
13．
【分析】先计算、，再算减法．
解：原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
14．10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
【点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
15．4
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
解：∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【点拨】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
16．3
【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
17．或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
18．1000
【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为：，
当震级为6级的地震所释放的能量为：，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
【点拨】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．
19．(1) (2) 2x+2
【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；
（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．
解：（1）
＝2﹣1+
＝；
（2）
＝
＝2x+2．
【点拨】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．
20．，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
解：原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
21．，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点拨】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．，解答过程补充完整为
【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
解：观察第一步可知，，
解得，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
23．(1) (2) 50
【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．
（1）解：中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
【点拨】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．
24．(1) (2) 36
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
【点拨】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．例先去括号，再合并同类项：（）．
解：（）
．
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