2023年辽宁省阜新市初中毕业生学业模拟考试数学模拟考题（原卷版+解析版）

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考试时间120分钟 试卷满分120分
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分.千万记住哦！
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：最小的数是﹣2，
故选：A．
2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握由三视图是解题的关键．
右视图中间有两条水平虚线．
【详解】观察几何体，右视图应该是一个矩形中间有两条水平虚线将其分为三个矩形．
故选C．
3. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，分母有理化，有理数运算．分别计算出正确结果即可判断．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：
那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（ ）
A. 77，80B. 77，77C. 78，78D. 78，77
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的是众数，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间的数（或最中间两个数的平均数）是中位数，计算即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．
【详解】解：由表格可得：20个苹果的直径处在第和第个数据为，出现的次数最多，有次，
故中位数为：，众数为，
故选：C．
5. 习总书记提出“绿水青山就是金山银山”就是让我们守护好绿水青山这份幸福不动产．在“绿水青山就是金山银山”这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在“绿水青山就是金山银山”这个字中，“山”字有个，即可得出答案，，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：在“绿水青山就是金山银山”这个字中，“山”字有个，
这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为，
故选：B．
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，掌握“移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解的关键．通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，
解得：，
故选B．
7. 如图，是的直径，，则的度数是（ ）

A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理求得，，据此求解即可．
【详解】解：连接，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 某商场第四季度的利润是60万元，其中10月份的利润是18万元，若月利润平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题，根据“下一个月份的利润等于前一个月份的利润×”分别表示出、月份的利润，求和，根据第四季度的利润是60万元即可列出方程．正确表示出11、12月份的利润是解题关键．
【详解】解：∵10月份的利润是18万元，月利润平均增长率为x，
∴月份利润为，月份利润为，
∵第四季度的利润是60万元，
∴可列方程为，
故选：C．
9. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 点在函数图象上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点问题，由函数图象可得，，，得出，即可判断A、B，根据二次函数与轴有两个交点，即可判断C，根据对称性即可判断D．
【详解】解：由二次函数图象可得：，，
对称轴是直线，
，
，
，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
二次函数与轴有两个交点，
，
，故C错误，不符合题意；
二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴是直线，
二次函数的图象与轴的另一个交点为，故D错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一道关于等边三角形性质及探索规律的题目，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形可以得到，每4个为一组，据此可以得到在x轴负半轴上，纵坐标为0，根据，，……得到横坐标为，据此即可求解．
【详解】解：观察图形可以看出，每4个为一组，
∵，
∴在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵，，……
∴当时，的横坐标为2，
当时，的横坐标为1，
当时，的横坐标为0，
……
当时，横坐标为，
∵，
∴，
则
∴的坐标是．
故选：C
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、立方根，根据零指数幂和立方根计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 将一个三角尺（）按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是_________ ．

【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定和性质．过点B作，可得，再由，可得，从而得到，再由，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20
13. 如图，在中，点M，N分别在边和上，且．若四边形的面积是面积的3倍，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，推出，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积是面积的3倍，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．由于正比例函数与反比例函数图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点B的坐标是，
∴A的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，是正方形的边上的一点，沿折叠，使点落在点，已知，若使为等边三角形，则线段的长是__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、含角的直角三角形的性质、等边对等角、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，由正方形的性质可得，，由等边三角形的性质可得，从而得出，由折叠的性质可得，作交于，则，从而得出，，由含角的直角三角形的性质、等边对等角结合勾股定理得出，，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
为等边三角形，
，
，
由折叠的性质可得：，
如图，作交于，则，
，
，，
，，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
16. 某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为________km．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了函数及其图象的应用，一元一次方程的应用，根据图象信息理解相关量的数量关系是解题的关键．首先由图中的信息可得游船在顺水中的速度为，即知游船在静水中的速度为，设A，B两地的距离为，根据游船从B地到C地和从C地到B地航行的时间之和为列方程，解方程得B，C两地的距离为，由此即得答案．
【详解】由图可知，游船顺流从A地到C地行驶，用时，所以游船在顺水中的速度为，
则游船在静水中的速度为，
设B，C两地的距离为，
则，
解得，
即B，C两地的距离为，
所以A，B两地的距离为．
三、解答题（本题共8个小题，17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：

，
当时，
原式．
18. 某中学数学兴趣小组的同学们，对一次函数（k，b是常数，）图象关于成轴对称的直线性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）请在图1的平面直角坐标系内画出直线关于x轴的对称直线，并写出其函数表达式为________；将直线向上平移________个单位，平移后的直线与直线关于成轴对称；
（2）如图2，若直线与直线：（k，b是常数，）关于x 轴对称，请写出的函数表达式为________；将直线向上平移________个单位，平移后的直线与直线关于成轴对称，此时平移后的直线表达式为________．
【答案】（1），2
（2）；；
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，直线的平移，待定系数法求函数表达式．
（1）先求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据轴对称的性质求得其对称点的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）利用（1）得到的结论，总结出规律，即可求解．
【小问1详解】
解：对于直线，
令，则；，则；
即直线经过点，，
则与直线关于x轴的对称直线，经过点，，
画出图象如图所示，
设直线的函数表达式为，则，
解得，
∴直线的函数表达式为，
当，则，解得；
即直线向上平移后经过点，
同理，平移后的函数表达式为，
∴将直线向上平移个单位，平移后的直线与直线关于成轴对称；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：若直线与直线：（k，b是常数，）关于x 轴对称，
则直线的函数表达式为；
将直线向上平移个单位，平移后的直线与直线关于成轴对称，
此时平移后的直线表达式为．
故答案为：；；．
19. 如图，是的直径，点C，D是上同侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，不规则图形的面积：
（1）连接，通过导角证明，即可得出是的切线；
（2）连接．先证和都是等边三角形，推出，，进而可得，则，利用扇形面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：连接．
∵是的直径，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴和都是等边三角形．
∴．
∴．
∴．
∴．
20. 某中学为了增强学生体质，计划开设A（足球），B（跳绳），C（篮球），D（毽球）四种体育活动，为了解学生最喜爱哪一种体育活动，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查（每人只能选一种体育活动），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生共有 人 ；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1 200名学生，请估计最喜欢C（篮球）的有多少名学生？
【答案】（1）100 （2）C（篮球）为30人,画图见解析
（3）最喜欢C（篮球）的有360名学生
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，能从统计图中获取有效信息是解答的关键．
（1）根据D的人数和所占的百分数求解即可；
（2）求出C的人数即可补全条形统计图；
（3）由该校人数乘以C所占的百分数即可求解．
【小问1详解】
从柱形统计图中得知，参加D（毽球）的人数为20人，从饼形统计图来看，D（毽球）占抽取学生人数的，
故此次被调查的学生共有：（人）；
【小问2详解】
参加C（篮球）的人数为：（人）
补充完整条形统计图如下：
【小问3详解】
（名）
答：估计最喜欢（篮球）的有360名学生．
21. 如图，当登山缆车的吊箱由点A到达点B时，它走过了300m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，缆车由点B到达点D时，它又走过了250m，缆车由点B到点D行驶路线与水平面的夹角为．

（1）求缆车由点A到达点B水平移动距离；
（2）求缆车由点A到达点D垂直上升的距离．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）
【答案】（1）缆车由点A到达点B水平移动的距离为；
（2）缆车由点A到达点D垂直上升的距离为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．
（1）在中，利用余弦函数的定义即可求解；
（2）过点B作，过点D作，在中，利用正弦函数的定义求得的长，再在中，求得的长，据此即可求解．
【小问1详解】
解：在中，，
即；
答：缆车由点A到达点B水平移动的距离为；
【小问2详解】
解：过点B作，过点D作，交于点E，
在中，，
∴，
在中，，
∴,
∴缆车由点A到达点D垂直上升的距离．
答：缆车由点A到达点D垂直上升的距离为．
22. 为了进一步丰富学生的课余生活，某中学准备一次性购买若干副中国象棋和围棋．用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同，已知每副中国象棋比围棋贵10元．
（1）求每副中国象棋和围棋各多少元？
（2）该校决定购买中国象棋和围棋共60副，总费用不超过2190元，那么该校最多可以购买多少副中国象棋？
【答案】（1）每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元
（2）学校最多购买39副中国象棋
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设每副中国象棋单价x元，则每副围棋单价元，根据“用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同”列分式方程，求解后检验即可得到答案；
（2）设学校购买m副中国象棋，则购买副围棋，根据题意列一元一次不等式求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每副中国象棋单价x元，则每副围棋单价元，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验， 是原方程的根，
（元），
答：每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元．
【小问2详解】
解：设学校购买m副中国象棋，则购买副围棋，
根据题意，得，
解这个不等式，得，
学校最多购买39副中国象棋．
23. 如图，四边形和四边形都是正方形，且，交于点A，正方形绕点A旋转，连接，．
（1）如图1，求证：，；
（2）如图2，将绕点F逆时针旋转，得到线段，连接．
①求证：四边形是平行四边形；
②连接，若，，直接写出在正方形旋转的过程中，线段长度的最大值．
【答案】（1）详见解析
（2）①详见解析；②最大值为
【解析】
【分析】（1）由题意易得，，，然后可证，则有，进而问题可求证；
（2）①由（1）可得，，然后根据旋转的性质及平行四边形的判定定理可求证；②连接，由题意易证，则有，要使的值最大，即为的值最大，当点D、A、E三点共线时，的值最大，进而问题可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
设与相交于点P，与相交于点Q．
在和中，，
∵，，
∴．
∴．
【小问2详解】
①证明：由（1）可知：
，
由旋转可知：，
∴，
∴四边形是平行四边形．
②解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
要使的值最大，即为的值最大，当点D、A、E三点共线时，的值最大；
∵，
∴，
∴的最大值为，
∴最大值为．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及旋转的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线过点A和点C，与x轴交于点B．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）抛物线对称轴与直线交于点D，若P是直线上方抛物线上的一个动点（点P不与点A，C重合），求面积的最大值；
（3）点M是抛物线对称轴上的一动点，x轴上方的抛物线上是否存在点N，使得是以为直角边的等腰直角三角形；若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）面积的最大值是
（3）点N坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）先求得点A，C的坐标，再用待定系数法可得；
（2）过作轴交于，求出的对称轴直线，，设，则，利用三角形面积公式可得关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可；
（3）设，分，和，，两种情况列方程可解得答案．
【小问1详解】
解：对于直线，令，则；令，则；∴，，把，代入得：
，
解得，
；
【小问2详解】
解：过作轴交于，如图：
在中，对称轴为直线，
当时，，
，
设，则，
，
∴
，
，
当时，取最大值为5；
∴面积的最大值为5；
【小问3详解】
解：∵，对称轴为直线，
设，
当，，过点N作轴的平行线交对称轴于点，过点A作轴的平行线交于点，如图，
∴，
∴，
∴，，
∴，
整理得，
解得，
∴点N坐标为或；
当，，过点N作轴的垂线交轴于点，对称轴直线交轴于点，如图，
同理，则，即，
整理得，
解得，
∴点N坐标为或；
综上，点N坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
直径/
74
75
76
77
78
79
80
个数
1
2
4
2
6
3
2