第2章 简单事件的概率 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上B．一个标准大气压下把水加热到，水沸腾
C．去草海边玩遇到熟人D．太阳绕着地球转
2．（2023·山西吕梁·模拟预测）掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数（ ）
A．可能是6B．可能是7C．不可能是3D．不可能是1
3．（2023·江苏泰州·校考三模）实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
4．（2023秋·九年级课时练习）某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（ ）
A．的值一定等于0.5B．的值一定不等于0.5
C．多投一次，的值更接近0.5D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近
5．（2023春·山东聊城·九年级校考阶段练习）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率
B．抛一枚硬币，正面朝下的概率
C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率
D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率
6．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（ ）

A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
7．（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·重庆·九年级统考学业考试）为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（ ）
A．0.83B．0.84C．0.85D．0.86
9．（2023春·全国·七年级专题练习）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·九年级假期作业）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023春·广西南宁·九年级校考阶段练习）不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是 ．
12．（2023·湖南湘西·模拟预测）牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是 ．

13．（2023秋·九年级课时练习）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是 ．
14．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，平整的地面上有一个不规则图案图的阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．

15．（2023·河南周口·统考三模）每年6月6日是全国爱眼日，为增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，则这两个班抽到不同活动的概率是 ．
16．（2023春·四川成都·九年级专题练习）已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
18．（2023·陕西安康·统考二模）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．

(1)甲坐在①号座位上的概率是______．
(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．
19．（2023·吉林松原·校联考二模）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．

(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；
(2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
20．（2023春·吉林长春·九年级校考开学考试）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．请用画树状图的方法求圆球落到槽②的概率．

21．（2023春·四川达州·九年级校考期中）为了解国家“双减”政策的落实情况，我市某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中________，________；
(2)求等级所对应的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)为更好地落实国家“双减”政策，从等级的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生参加“双减”座谈，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和丙两人的概率．
22．（2023·重庆·九年级统考学业考试）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分利用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．礼仪；．陶艺；．园艺；．厨艺；．编程．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了_________名学生；“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；
(2)补全条形统计图（请在条形图上方注明人数）；
(3)学校计划从参加“E．编程”活动的四位优秀学生甲、乙、丙、丁中随机抽取两人參加区青少年人工智能编程比赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23．（2023春·云南·九年级专题练习）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
24．（2023·广东广州·校考二模）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
抽查车辆数
200
400
800
1500
2400
4000
礼让行人的驾驶员人数
169
332
689
1272
2047
3404
礼让行人的频率
0.845
0.830
0.861
0.848
0.853
0.851
种类
数量（份）
A
1800
2300
900