专题02匀变速直线运动的规律及应用-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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1.匀变速运动是加速度不变的运动．
匀变速直线运动是沿着一条直线，且加速度不变的运动.
2．匀变速直线运动常用公式：
(1)速度-时间公式：v＝v0＋at.
(2)位移-时间公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(3)速度-位移公式：v2－veq \\al( 2,0)＝2ax.
(4)平均速度-位移公式：x＝eq \f(v0＋v,2) t.
这四个公式共涉及v0 、v、a、 x、 t五个物理量．知道其中任意三个可以求出其余两个（由于每个公式都有v0这个物理量，v0未知而v已知时可以看做加速度不变的反向匀变速运动）．四个公式均为矢量式，应用时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
3.通过运动分析选出合适公式的方法：对某一个匀变速直线运动过程进行运动分析，也就是分析描述匀变速直线运动的五个物理量v0 、v、a、 x、 t，由于四个常用公式中每一个公式都有四个物理量，如果已知量、待求量和所设的物理量分析够四个就可以选出合适的关系式．
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
5.自由落体运动是v0＝0，a＝g的匀加速直线运动．
6.求解匀变速直线运动问题的一般步骤
1．火车以v0=10m/s的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度a=0.2m/s2，当t=25s时火车的速度为（ ）
A．15m/sB．14m/sC．10m/sD．8m/s
【答案】A
【解析】
由匀变速直线运动规律v=v0+at
代入数据可得v=10m/s+0.2×25m/s=15m/s
2．一质点沿直线运动，它的位移x与时间t的关系为x=3t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的初速度大小为2m/s
B．该质点的加速度大小为3m/s2
C．该质点2s末的速度大小为11m/s
D．该质点第2s内的平均速度为5m/s
【答案】C
【解析】
AB．根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系x=3t+2t2
可知，质点的初速度v0=3m/s
加速度a=4m/s2 AB错误；
CD．该质点的速度与时间的关系为 v=v0+at=3+4t
该质点2s末的速度大小为 v=3+4×2m/s=11m/s
该质点初始位置为x=0，2s内的位移为 x2=(2×3+2×22)m=14m
该质点2s内的平均速度 v=x2t2=142m/s=7m/s 选项C正确，D错误。
3．（2022·浙江杭州·二模）汽车的百公里加速（时间）指的是汽车从静止开始加速到100km/h所花的最短时间。某一款汽车的官方百公里加速为5.0s，最高车速为250km/h。假定该汽车从静止开始做匀加速直线运动，则汽车（ ）
A．加速到100km/h的过程中的最大加速度为5.0m/s2
B．加速到100km/h，行驶的最短位移为250m
C．行使50m，速率能超过80km/h
D．加速到250km/h，所花的最短时间是15s
【答案】C
【解析】
A．加速到100km/h的过程中的最大加速度为am=v1t1=100×5185m/s2=509m/s2 故A错误；
B．加速到100km/h，行驶的最短位移为x1=v12t1=6259m 故B错误；
C．汽车行使50m的速率为 v=2amx=5032m/s
而 5032m/s>80km/h=2009m/s
则速率能超过80km/h，故C正确；
D．加速到250km/h，所花的最短时间是 t2=v2am=250×518509s=12.5s 故D错误；
4．（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了5s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为70m，车经过B时的速度为15m/s，则（ ）
A．车从出发到B杆所用时间为9s
B．车的加速度为0.4m/s2
C．经过A杆时速度为13m/s
D．从出发点到A杆的距离为7.5m
【答案】BC
【解析】
C．汽车在A、B间的平均速度为v=xABtAB=vA+vB2=14m/s
解得车经过A杆时速度为vA=13m/s故C正确；
B．车的加速度为a=vB−vAtAB=0.4m/s2故B正确；
A．车从出发到B杆所用时间为tB=vBa=37.5s故A错误；
D．从出发点到A杆的距离为xA=vA22a=211.25m故D错误。
5．（多选）水平面上，一物块做匀减速运动，经过连续相等两段位移AB、BC，且AB＝12m，所用时间分别为2s、3s。设物块运动的加速度大小为a，物块经过B点时速度为v，达到C点的速度不为零，则下列说法正确的是（ ）
A．a＝0.8m/s2B．a＝1m/s2
C．v＝5.2m/sD．v＝3.6m/s
【答案】AC
【解析】
AB．物块在AB段时间中点的速度v1=xABtAB=6m/s
物块在BC段时间中点的速度v2=xBCtBC=4m/s
则物块的加速度a=v2−v1t=−22.5m/s2=−0.8m/s2
B错误，A正确；
CD．物块经过B点时速度为v v=v1+at'=6m/s+(−0.8)×1m/s=5.2m/s
D错误，C正确。
6．（多选）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（ ）
A．小球在2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．该星球上的重力加速度为5m/s2
D．小球在5s内的位移是50m
【答案】AD
【解析】
AC.第5s内的位移是18m，根据ℎ=12gt52−12gt42
可得该星球上的重力加速度为g=4m/s2
小球在2s末的速度是v=gt2=8m/s故A正确，C错误；
B.小球在第5s内的平均速度是v5=xt=18m/s故B错误；
D.小球在5s内的位移是ℎ=12gt52=50m故D正确。
7．如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（ ）
A．b先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上b
B．a先落人C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上b
C．a、b两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a恰好在B处追上b
【答案】D
【解析】
由于a比b提前1s释放，故a在1s内下落的位移为ℎ1=12gt12=5m
由题意可知a在b上方5m处，故a到B处时b才开始释放，所以a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a速度大于零，b初速度为零，故a先落C盘，b后落C盘，故ABC错误，D正确。
8．如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。
【答案】（1）（2－3）s；（2）（5－3）s
【解析】
木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为
t下A h下A＝12gt下A2 h下A＝20m－5m＝15m
解得t下A＝3s
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝12gt上A2
解得t上A＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s
（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B
h上B＝12gt上B2 h上B＝20m＋5m＝25m
解得t上B＝5s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s
考点二 刹车问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．
(2)求解时要注意确定实际运动时间．
(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间．在反应时间内机车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
9．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（ ）
A．5.5m/sB．5m/sC．1m/sD．0.5m/s
【答案】D
【解析】
采用逆向思维，即将正方向的匀减速直线运动看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，所以物体在停止运动前1s内的位移为x=12at2=12×1×12m=0.5m
则物体在停止运动前1s内的平均速度为v=xt=0.5m1s=0.5m/s
10．以10m/s的速度行驶的汽车在t=0时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为4m/s2，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是（ ）
A．经过3s，该车的位移为12mB．该车第2s内的位移为4m
C．该车第1s内的位移为2mD．该车前2s的平均速度为5m/s
【答案】B
【解析】
A．汽车停止的时间为t=v0a=104s=2.5s
则经过3s，该车的位移为x=v022a=1022×4m=12.5mA错误；
C．该车第1s内的位移为x1=v0t1−12at12=10×1m−12×4×12m=8mC错误；
B．该车前2s内的位移为x2=v0t2−12at22=10×2m−12×4×22m=12m
该车第2s内的位移为x=x2−x1=12m−8m=4mB正确；
D．该车前2s的平均速度为v=x2t2=122m/s=6m/s D错误。
11．（多选）一辆汽车刹车（过程可看作是匀变速直线运动）刹车最初2s的位移是8m，最后2s的位移是4m。下列说法正确的是（ ）
A．开始刹车时速度大小是6m/s
B．从开始刹车到车刚好停止的时间是4s
C．刹车过程加速度大小为3m/s2
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是9m
【答案】AD
【解析】
AC．由于最后2s内位移为4m，将运动倒过来看成匀加速运动，根据位移与时间的关系x=12at2
可得加速度大小a=2m/s2
设刹车时的初速度为v0，根据x=v0t−12at2
代入数据可得开始刹车时速度大小v0=6m/s A正确，C错误；
B．从开始刹车到车刚好停止的时间t=v0a=3s B错误；
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小 x=v022a=9m D正确。
12．（2019·广东·广州市第一中学高一期末）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速），刹车时汽车的加速度为a=5m/s2。若汽车以108km/h的速度行驶时，则其安全距离为（ ）
A．120mB．108mC．105mD．90m
【答案】A
【解析】
据题意，司机从发现前方异常情况到停下来的过程中，先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度减为零。已知v=108km/h=30m/s
则其匀速运动的位移为：x1=vt=30m
匀减速的位移为：x=v22a=90m
所以总位移为：x=x1+x2=120m
所以选项A正确，BCD错误；
13．车辆在经过斑马线路段时，若发现行人正通过斑马线，司机应主动停车让行。小王驾车以10m/s的速度行驶时，发现正前方15m处的斑马线上有行人，踩下刹车后，汽车的加速度为5m/s2，汽车恰好停在斑马线前。此过程中小王的反应时间为（ ）
A．0.2sB．0.5sC．1.5sD．2.0s
【答案】B
【解析】
设反应时间为t，则s=vt+v22a 解得t=0.5s
14．（2022·山西运城模拟）近年来许多国家开始投身无人驾驶汽车的研发，无人驾驶汽车能够有效降低事故的发生。遇到突发情况时。人工驾驶需要约1.2s的反应时间，若采用自动驾驶系统只需要约0.2s的反应时间，如果同款汽车以30m/s的速度匀速行驶，从发现情况到安全停下来，采用人工驾驶比采用自动驾驶系统多行驶的距离约为（ ）
A．6mB．30mC．36mD．42m
【答案】B
【解析】
人工驾驶的距离为s=vt+s减 自动驾驶距离为s′=vt′+s减
距离差为Δs=v(t−t′)=30m 故ACD错误，B正确。
考点三 双向可逆类问题
诸如小球沿光滑固定斜面上滑或竖直上抛之类的运动，到最高点后仍能以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向均不变，因而全过程做匀变速直线运动，求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
15．在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变
D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同
【答案】C
【解析】
A．竖直上抛运动，只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；
B．竖直上抛运动上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误；
C．竖直上抛运动，只受到重力作用，从上升到下降的整个过程加速度都是重力加速度，保持不变，C正确；
D．竖直上抛具有对称性，整个过程加速度相等，故上行时间与下行时间相等，上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度大小等，但是方向相反，故速度不同，D错误。
16.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s C．4 s D．5+412 s
【答案】ACD
【解析】
以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，
根据x＝v0t＋12at2得4＝5t－12×2t2 解得t1＝1 s，t2＝4 s
当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋12at2得－4＝5t－12×2t2
解得t3＝5+412 s，故A、C、D正确，B错误．
17．一热气球以5 m/s的速度竖直匀速上升，在离地面h＝10 m的地方从热气球上掉了一个物体，该物体离开气球到落至地面用的时间和速度大小分别是：（物体受的空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
A．1s ; 15m/sB．2s ; 15m/sC．2s ; 20m/sD．1s ; 25m/s
【答案】B
【解析】
小球做竖直上抛运动，以向上为正方向，根据位移时间关系公式，有：−ℎ=v0t−12gt2
代入数据，有：-10=5t-5t2
解得：t=2s
落地速度：v=v0-gt=5-2×10=-15m/s
点晴：小球做竖直上抛运动，对全程根据位移时间关系公式列式求解时间，根据速度时间关系公式列式求解末速度．
18．（多选）从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（ ）
A．1sB．2sC．3sD．（2＋7）s
【答案】ACD
【解析】
取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x＝15m，由竖直上抛运动的位移公式得x=v0t−12gt2
解得t1＝1s，t2＝3s
当物体运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x′＝-15m，由x'=v0t−12gt2
解得t3=2+7s，t4=2−7s
t4负值舍去，故ACD正确，B错误。
19．（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s2，则5s内物体的（ ）
A．路程为65m B．位移大小为25m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为25m/s，方向竖直向上
【答案】AB
【解析】
AB．物体向上运动的时间为t1=v0g=3010s=3s
物体向上运动的位移大小为x1=v0+02t1=302×3m=45m
物体3s后做自由落体运动，在t2=2s时间内下落的位移大小为x2=12gt22=12×10×22m=20m
可知物体在5s内的路程为s=x1+x2=65m
物体在5s内的位移大小为x=x1−x2=25m（方向向上）AB正确；
C．物体在5s内的速度改变量的大小为 Δv=gt=10×5m/s=50m/s C错误；
D．物体在5s内的平均速度大小为 v=xt=255m/s=5m/s（方向向上） D错误；
20．（2022·陕西·长安一中期末）在地面上以初速度kv0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件（已知k>1，不计空气阻力）（ ）
A．Δt>kv0gB．Δt<(k+1)v0g
C．kv0g<Δt<(k+1)v0gD．(2k−2)v0g<Δt<2kv0g
【答案】D
【解析】
物体A从地面上抛出到回到地面所用时间为tA=2⋅kv0g
物体B从地面上抛出到回到地面所用时间为tB=2⋅v0g
要使两物体能在空中相遇，临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，
则有Δt1=tA−tB=(2k−2)v0g
临界二：在物体A刚好回到地面时，将物体B上抛，则有Δt2=tA=2kv0g
故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔Δt必须满足(2k−2)v0g<Δt<2kv0g
D正确，ABC错误；