【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（新高考通用）

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高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（新高考通用）
1．（2023·云南红河·统考一模）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求；
(2)若，，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
2．（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）记的内角的对边分别为．已知．
(1)求A；
(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得存在且唯一确定，求的面积.
①；②；③边上的高.
4．（2023·山东潍坊·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.
5．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在中，角、、的对边分别为、、．已知．
(1)求角的大小；
(2)给出以下三个条件：①，；②；③．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）的角平分线交于点，求的长．
6．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱中，为的中点，，.
(1)证明：；
(2)若，且满足：______，______（待选条件）.
从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值.
①三棱柱的体积为；
②直线与平面所成的角的正弦值为；
③二面角的大小为60°；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
7．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知数列，，点分布在一条方向向量为的直线上，且，．请在①数列的前项和为；②数列的前项和为；③数列的前项和为三个条件中选择一个，解答下列问题．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和．
8．（2023·云南昆明·统考一模）如图，直四棱柱中，是等边三角形，
(1)从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，证明：；
(2)在（1）的前提下，若，是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．
9．（2023·吉林·统考二模）已知的三个角，，的对边分别为，，，且.
(1)求边；
(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.
要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列是正项等比数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①；②.
11．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.
(1)求的值；
(2)记的内角的对边分别为.
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若，且，求周长的最大值.
②若，且，求的面积.
12．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点E，
(1)求角B的大小；
(2)记，的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．
问题：已知角A为钝角，，______．
(1)求外接圆的面积；
(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．
14．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足.从①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件.
(1)求角的大小；
(2)点在线段的延长线上，且，若，求的面积.
15．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．
16．（2023·福建漳州·统考二模）已知等差数列的前n项和为，若，且________．在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和．
17．（2023·云南玉溪·统考一模）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，， ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．
18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.
问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且______.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
19．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：
在数列中，，公差不为0的等差数列满足 ， ，求数列 的前n项和．
20．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）在①；②；③．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．
(1)求A的大小；
(2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．
21．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）在①a＝2b；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．（2022·江苏·高三专题练习）已知椭圆过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围．
23．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)求B；
(2)在条件①和条件②中选择一个，求ABC的面积．
条件①：，．条件②：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．
24．（2022·江苏·统考三模）在中，内角A，，所对的边分别为，，，.从条件①､②中找出能使得唯一确定的条件，并求边上的高.
条件①，；条件②，.
25．（2022·福建福州·统考三模）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②数列是等差数列；③数列是等比数列；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
26．（2022·福建南平·统考三模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________.
(1)求角A；
(2)若，，点D在线段AB上，且与的面积比为3：5，求CD的长.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）
27．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角的对边分别为，且_______，作，连接围成梯形中，，．
(1)求角的大小；
(2)求四边形的面积
28．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在①，②，③向量，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在中，内角、、的对边分别为、、，且__________．
(1)求角的大小；
(2)是线段上的点，且，，求的面积．
29．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知双曲线的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
30．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的右支相交于、两点，若____________且的面积为，
从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线的方程.
①直线经过点；
②直线的斜率为.