【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空）（新高考通用）

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高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，若的面积为，则（ ）
A．2B．4C．D．
2．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（ ）
A．3B．C．2D．
4．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图所示，，是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点A平分线段，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）．
A．B．C．D．2
6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线C：（，）的左顶点为，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若，，成等差数列，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线为双曲线的右焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
13．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·浙江·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．
17．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
20．（2023秋·浙江·高三期末）已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______．
21．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线分别交两条渐近线于，两点，若且，则的离心率为______.
22．（2023春·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，b－c为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是____________．
23．（2023·山东泰安·统考一模）已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________.
24．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，的中点纵坐标为，则__________.
25．（2023·湖北·统考模拟预测）已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．
26．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________.
27．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.
28．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是______.
29．（2023·广东·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点的直线交该抛物线于两点，则直线与直线的斜率之和为________．
30．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知椭圆C:的离心率为，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是AF和BF的中点，O为坐标原点，若，则的面积为______．