新高考数学满分训练必做题 专题2.3 函数图像变换（平移、伸缩、对称）（基础+提升2000题406~435）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题2.3 函数图像变换（平移、伸缩、对称）
【406】．（2022·全国·高考真题·★★★）
函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
【407】．（2021·天津·高考真题·★★★）
函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】
设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
【408】．（2021·浙江·高考真题·★★★）
已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
【409】．（2018·全国·高考真题·★★★）
函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
【410】．（2017·全国·高考真题·★★）
函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】
当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
【411】．（2020·天津·高考真题·★★★）
函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】
由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
【412】．（2020·北京·高考真题·★★★）
已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】
因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
【413】．（2010·山东·高考真题·★★）
函数的图象大致是
B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
【414】．（2007·四川·高考真题·★★）
函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
根据函数过排除A;
根据过排除B、D,
故选C．
【415】．（2011·山东·高考真题·★★）
函数的图象大致是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果
【详解】
当时，
故函数图像过原点，排除
又，令
则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除
故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化
结合四个选项，只有符合要求
故选
【点睛】
本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．
【416】．（2015·浙江·高考真题·★★）
函数（且）的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.
考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.
【417】．（2018·浙江·高考真题·★★）函数y=sin2x的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
【418】．（2018·全国·高考真题·★★）
函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
【419】．（2015·安徽·高考真题·★★★）
函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．
考点：函数的图像
【420】．（2013·全国·高考真题·★★★）
函数在的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C．
考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．
【421】．（2022·浙江湖州·模拟预测·★★★）
已知函数的图像如图所示，则实数a的值可能是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义域分析即可
【详解】
由题意，，故，分子一定有意义.又根据图象可得，当时分式无意义，故此时分母为0，故，即，
故选：C
【422】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）
函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设，分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
设，则对任意的，，
则，所以函数是偶函数，排除B、D．
当时，，则，所以，排除C．
故选：A．
【423】．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测·★★★）
函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值及排除法判断即可；
【详解】
解：函数定义域为，
则，
即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；
又，故排除D；
故选：C
【424】．（2022·福建省福州第一中学三模·★★★）
已知函数.则当时，的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
首先设，得到为奇函数，再分别令，依次判断选项即可.
【点睛】
设，定义域为，
，
所以，为奇函数.
当时，为偶函数，为奇函数.
，，所以选项B可能.
当时，为偶函数，
为奇函数.
，，所以选项A可能.
当时，为偶函数，
为偶函数.
因为，，，所以选项C可能.
故选：D
【425】．（2022·吉林·三模·★★★）
下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（ ）
① ② ③ ④
A．④②①③B．②④①③C．②④③①D．④②③①
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在上的最大值．
【详解】
，的定义域为，，的定义域为
在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②
当时，则
，令，则
在上单调递增，在上单调递减，则
①对应的为第三个函数
故选：A．
【426】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理）·★★）
函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.
【详解】
易知f(x)是偶函数，排除B，C项；
当时，，所以，排除A项.
故选：D
【427】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）
函数的部分图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断的奇偶性，可排除A，再由单调性、特值点排除选项C、D，即可得出答案.
【详解】
函数的定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项A；当时，考虑到和的变化速度，知时，，故排除选项C，D．
故选：B．
【428】．（2022·浙江·三模·★★★）
函数在区间上的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由特殊点通过排除法求解即可.
【详解】
当时，，排除C选项；当时，，排除B、D选项.
故选：A.
【429】．（2022·安徽·肥东县第二中学模拟预测·★★）
函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和零点，结合特殊值法进行判断即可.
【详解】
设，显然且
因为，
所以该函数是奇函数，又因为，所以函数没有零点，排除B、C，
当时，，
故选：D．
【430】．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测·★★★）
与函数的部分图像最符合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过函数定义域、奇偶性和符号进行判断排除．
【详解】
的定义域为，排除A；
，则为奇函数，排除C；
当时，，则
当时，
∴当时，，且，则，排除D；
故选：B．
【431】．（2022·全国·哈师大附中模拟预测·★★）
已知，为的导函数，则的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数求导得，易知为奇函数，排除A、D选项；
又对求导，易得在是递减，即可求解.
【详解】
，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，，
当，，在递减，
故选B．
【432】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★）
函数上的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
探讨函数的奇偶性，排除两个选项，再分析上值的符号即可判断作答.
【详解】
依题意，，即函数为奇函数，选项C，D不满足；
当时，，而，即，选项B不满足，选项A符合要求．
故选：A
【433】．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测·★★★）
函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求定义域，再判断奇偶性，再求正负即可求解.
【详解】
因为的定义域为：，
又，所以函数为奇函数，故B和D错误；
，又，所以，故C错误.
故选：A.
【434】．（2022·天津南开·三模·★★）
函数，的图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，当时，得到，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
当时，可得，所以，且，所以，
可排除A、B、C.
故选：D.
【435】．（2022·江苏淮安·模拟预测·★★★）
已知函数，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
确定函数的奇偶性，再利用函数值的正负逐一排除即可.
【详解】
∵，
∴，定义域关于原点对称，
故是偶函数，排除A，
当时，，即，
当时，又有，因此，排除B，C.
故选：D．