2023年广西壮族自治区防城港市二模数学模拟试题

这是一份2023年广西壮族自治区防城港市二模数学模拟试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在2、、、0这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．2D．
2．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年12月26日是伟大领袖毛主席诞辰129周年纪念日，伟人在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为（ ）
A．里B．里C．里D．里
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点A、B、C、D在上，四边形OABC是平行四边形，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接OC、OD、CD，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14．分解因式：__________．
15．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是__________．
16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是__________．
17．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是__________．
18．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为x轴上一动点，PB切于点B，则PB的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共：72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在中，．
（1）以AC为直径，利用尺规作，交AB于点D．
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）中所作的图中，若，，求的半径．
22．（本题满分10分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数__________；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲、乙两座山小枣的产量总和．
23．（本题满分10分）综合与实践
【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．
（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，即可得出塔高__________米（请你用所给数据和a表示）．
（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测：量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为，即可通过计算求得塔高AB．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）
24．（本题满分10分）广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
25．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，，，E为AB上一点，且，M为AD上一动点（不与A、D重合），连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作交直线BC于点G，连接EG、FG．
（1）如图①，若M是AD的中点，求证：；
（2）如图②，当点G与点C重合，且时，求的值；
（3）如图③，当时，求的面积．
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A、B两点，点B坐标为，抛物线的对称轴方程为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
2023年广西初中学业水平适应性考试（三）
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．14．15．十16．
17．418．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（6分）解：原式．
20．（6分）解：原式，
当时，原式．
21．（10分）（1）如图，即为所求；
（2）为直径，，，
，，，，
在中，，而，，
的半径为2．
22．（10分）解：（1）38．
（2）解：（千克），（千克），
，可以判断甲山样本的产量高．
（3）解：（千克），
答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克．
23．（10分）解：（1）中，，，．
（2）设塔高AB的长为x米，中，，，
米，米，
在中，，，，
，即米．答：塔高约52米．
24．（10分）（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
，解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出a辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且a为正整数，解得，且a为正整数，
设总共费用为w，根据题意有：，
，总共费用w，随着a的增大而增大，
当时，w最小，且最小为：（元），
此时最佳派车方案：大型运输车12辆，小型运输车8辆．
25．（10分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，，
是AD的中点，，
在和中，，，
又，；
（2）解：当点G与点C重合时，
，，
，，
，，解得或（舍去），；
（3）解：如解图，过点G作于点N，
，，
，，
，，
由勾股定理得，，
，，，即，解得，
，．
26．（10分）（1）点B坐标为，抛物线的对称轴方程为，，
把点、、点，分别代入，
得：，解得：，
该抛物线的解析式为：；
（2）设运动时间为t秒，则，，．
由题意得，点C的坐标为．在中，．
如图1，过点N作于点H，，，
，即，，
，即，
当存在时，，当时，最大．
答：运动1秒使的面积最大，最大面积是；
（3）如图2，在中，．
设运动时间为t秒，则，，．
①当时，，即，化简，得，解得；
②当时，，化简，得，解得．
综上所述：或时，为直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
D
B
A
D
C
D
B
A