四川省成都市郫都区2024届高三上学期二模文科数学试题（Word版附解析）

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说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知：，则复数z复平面内对应点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，已知，，，则边的长为（ ）
A B. C. D.
5. 已知锐角满足则（ ）
A B. C. D.
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的前项和为.若，，则（ ）
A. 95B. 100C. 135D. 175
8. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 对称轴为，B. 在内单调递增
C. 对称中心为，D. 在内最小值为
9. 已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据，）
A. B. C. D.
11. 已知数列满足，，则数列前2023项的积为（ ）
A. 2B. 3C. D.
12. 若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，.若，则______.
14. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．
15. 在数列中，，，，则______.
16. 已知函数在上是增函数，且，则的值为______.
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的首项为3，且满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.
18. 某食品厂2021年2月至6月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表：
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：（参考公式：；；）.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角C；
（2）若面积为，点D为AB中点，且，求c边的长.
20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
21. 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若是的最大的极大值点，求证：.
请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.
选修4—4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．
选修4—5：不等式选讲
23. 已知
（1）证明：；
（2）已知，，求的最小值，以及取得最小值时的，的值．
（月份）
2
3
4
5
6
（生产产量：万瓶）
3
5
6.5
8
10.5