四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷

这是一份四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郫都区高2024届阶段性检测（一）数学（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷  (选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．复数（为虚数单位）的虚部是（    ）A． B． C． D．3．函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．4．以模型去拟合一组数据，设将其变换后得到线性回归方程，则原模型中的值分别是（    ）A．，   B．，   C．，     D．， 5．参数方程（为参数）化为普通方程是（    ）A．                  B．C．         D．6．执行如下图所示的程序，输出的值为（    ）A．      B．      C．      D．7．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．已知函数的导函数图象如下左图所示，则函数的大致图象是（    ） ABCD10．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（    ）A． B． C． D．11．现有9个小球，甲､乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓，那么下列说法正确的是（    ）A．甲有必赢的策略 B．乙有必赢的策略C．双方都没有必赢的策略 D．若甲先抓1个，则乙有必赢的策略12．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）A．      B．（0，）    C．（，+∞）        D． 第Ⅱ卷  （非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上.13．“”为真命题，则实数的最大值为          .14．已知函数，则不等式的解集是      ．15．已知函数，若存在3个零点，则实数的取值范围为      ．16．函数的定义域为，且，，，则          .  三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 本专业非本专业合计女生70 80男生 40 合计   17．（本小题满分12分）某高校课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：     18．（本小题满分12分）已知函数在时取得极大值4.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在区间上的最值. 19．（本小题满分12分）如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．(1)若为的中点，求证：平面；(2)若与底面所成角为，求多面体的体积．  20.（本小题满分12分）配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前5000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；(2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.参考公式：中，，，其中，为样本平均值．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，试讨论函数的单调性；(2)设函数有两个极值点，证明：. 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度.郫都区高2024届阶段性检测（一）数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADDABCBBAD 二、填空题13．            14．            15．              16．2三、解答题17．（1）解：由题意知，学生共200人，则男生人数为人，本专业男生人数为人，非本专业女生人数为人，故列联表如下： 本专业非本专业合计女生701080男生8040120合计15050200                                                                        ………………3分所以.                              ………………5分因为， 所以有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关.                                                                        ………………6分（2）解：样本中为“非本专业”的学生有50人，男、女人数之比为.用分层抽样方法从中抽出5人，男生有4人，记为，，，，女生有1人，记为， 从这5人中再随机抽取3人，有，，，，，，，，，，共10个结果，                ………………10分    其中3人都是男生的结果有4个， 所以3人都是男生的概率为.           ………………12分18．（1），由题意得，                  ………………4分解得.                                                          ………………5分此时，，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，当时，，所以在单调递增，所以在时取得极大值.                                            ………………6分                                        （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.………………9分又因为，，，，所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0.                       ………………12分    19．（1）解法一：连接，在中，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，                   ………………3分 在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，                                                ………………5分   因为平面，所以平面                                   ………………6分解法二：取中点，易知又所以，四边形是平行四边形，所以        ………………4分                                                         又平面，平面，所以平面                    ………………6分（2）与底面所成角为，则      ………………7分过点做交于点，由题可知平面，且，所以平面则，又，平面，所以平面，∴为四棱锥的高，                      ………………9分  在中，由可知所以多面体的体积为.         ………………12分  20．（1）由散点图中数据和参考公式得，，               ………………2分∴，，所以y与x的线性回归方程为.                                ………………6分  （2）将代入回归方程得，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为分钟，                                                                       ………………8分         从马拉松比赛前5000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率为.                                    ………………11分 有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是名.                                                                       ………………12分21．（1）当时，定义域为，              ………………1分   ，                                ………………2分令解得或，且当或时，，当时，，所以当或时，单调递增，当时，单调递减，综上在区间，上单调递增，在区间单调递减.         ………………5分      （2）由已知，可得，函数有两个极值点，即在上有两个不等实根，令，只需，故，                又，，                                                ………………7分所以，要证，即证，                     ………………9分只需证，令，，则，令，则恒成立，所以在上单调递减，又，，由零点存在性定理得，使得，即，所以时，，单调递增，时，，单调递减，则，又由对勾函数知在上单调递增，所以所以，即得证.                                   ………………12分22．（1）在平面直角坐标系中，由题意可知，曲线是以点为圆心，半径为的圆，曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，，   ………………2分由消去，并整理得，即，解得（舍）或，所以所求异于极点的交点的极径为. ………………5分                                    （2）曲线是过原点，且倾斜角为的直线，                               所以，曲线的极坐标方程为和，          由得；由得，则曲线与曲线两交点的极坐标为、，                   ………………8分  所以（为极点）.                               ………………10分