2024长郡双语九年级周测数学试卷

这是一份2024长郡双语九年级周测数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，+8表示收入8元，下列说法正确的是（ ）
A．−3表示收入3元B．−3表示支出3元
C．−3表示支出−3元D．收支总和为11元
2．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2B．a+22=a2+4
C．a52=a10D．a2+a3=a5
3．近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米=0.000001毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10−5毫米B．5×10−5毫米C．5×10−6毫米D．0.5×10−6毫米
4．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等D．两点确定一条直线
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空气质量指数分别为28，32，46，50，28，这组数据的中位数是（ ）
A．28B．32C．46D．50
7．如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A. ，B.， C. ，D. ，
8．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．6210x=3B．6210x−1=3C．6210x=3x−1D．6210x=3x−1
9．要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB的垂直平分线交AB于点C，交圆弧于点D，测出AB和CD的长度，即可计算出轮子的半径．若测得AB=48cm,CD=12cm，则轮子的半径为（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm
10．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）
A．6分B．7分C．8分D．9分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式：−am2+4am−4a= ．
13．不等式组2x+1+1>−3x−1≤1+x3的解集是 ．
14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=55°，则∠BAC的度数等于 ．

15．第24 届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4 日在北京开幕，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率 ．

16．如图，四边形EFGH顶点是四边形ABCD各边中点，若把EFGH涂满红油漆需要10桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要 桶
三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）
17．计算：12−tan60∘+12−2−2cs30∘−1
18．先化简，再求值：2x+y2−2x+y2x−y−2yx+y，其中x=122024，y=22023．
19.如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．
（1）求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）
20．为了提高中学生身体素质，某中学开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若全校共有学生4000名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？
21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AFCE是平行四边形．
22．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
23．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径．
（1）求证：是切线；
（2）当，时，求的半径长；
24．我们约定：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x<0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y=x，它的相关函数为y=x(x≥0)−x(x<0).
（1）已知点A−5,10在一次函数y=ax−5的相关函数的图像上，求a的值；
（2）已知二次函数y=−x2+4x−12.
①当点Bm,32在这个函数的相关函数的图像上时，求m的值；
②当−3≤x≤3时，求函数y=−x2+4x−12的相关函数的最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为−12,1、92,1，连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=−x2+4x+n的相关函数的图像有两个公共点时n的取值范围.
25．如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC，点D为AC上一点（不与点A,C重合），连接AD,BD,CD，且BC=3CD=18．
(1)如图1，若BD为⊙O直径．
①求tan∠BAC的值；
②求四边形ABCD的面积．
(2)如图2，在AB上取一点E，使AE=CD，连接CE，交AB于点F，若∠BDC=∠AFC，求AD的长度．
微信账单：+8,−3
参考答案与解析
选择题
二、填空题
11．x≥−3 12．−am−22 13．−314．35°/35度 15．16 16．10
【详解】解：如图所示，连接AC,BD，
∵E,F分别是AD,AB的中点，
∴EF∥BD，EFBD=12
∴△AEF∽△ADB
∴S△AEF=14S△ABD，同理可得S△CGH=14S△BCD，
则S△AEF+S△CGH=14S四边形ABCD
同理可得S△DEH+S△BGF=14S四边形ABCD
∴S四边形EFGH=12S四边形ABCD
若把EFGH涂满红油漆需要10桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要10桶,
三、解答题
17．【详解】解：12−tan60∘+12−2−2cs30∘−1
=23−3+4−(3−1)
=23−3+4−3+1
=5．
18．【详解】解：2x+y2−2x+y2x−y−2yx+y
=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2
=2xy，
当x=122024，y=22023时，
原式=2×122024×22023=2×12×122023×22023
=2×12×12×22023=2×12×12023=2×12×1=1．
19．【小问1详解】
解：过点P作于D点，
∴，
在中，，海里，
∴（海里）， （海里），
在中，，
∴（海里），
∴海里，
∴观测站A，B之间的距离为海里；
【小问2详解】
补给船能在82分钟之内到达C处，
理由：过点B作，垂足F，
∴，
由题意得：，，
∴，
在中，，
∴海里，
在中，，
∴海里，
∴补给船从B到C处的航行时间（分钟）分钟，
∴补给船能在83分钟之内到达C处．
20．【详解】（1）解：40÷20%=200（名）
答：一共调查了200名学生．
（2）解：200×30%=60（名）
补全图形如图所示：
（3）解：4000×70200=1400（名）
答：估计全校喜欢足球的约有1400名学生．
21．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D
在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠DBE=DF
∴△ABE≌△CDFSAS．
（2）∵四边形ABCD平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∵BE=DF
∴AD−FD=BC−BE
∴AF=EC，AF∥EC
∴四边形AFCE是平行四边形．
22．【小问1详解】
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：
，
解得：，
则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
【小问2详解】
设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
23．【小问1详解】
证明：连接OD，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵是的切线，与相切，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
即的半径长为3
24．【详解】解：（1）根据题意，
一次函数y=ax−5的相关函数为y=ax−5,(x≥0)−ax+5,(x<0)，
∴把点A−5,10代入y=−ax+5，则
−a×(−5)+5=10，
∴a=1；
（2）根据题意，二次函数y=−x2+4x−12的相关函数为y=−x2+4x−12,(x≥0)x2−4x+12,(x<0)，
①当m＜0时，将B（m，32）代入y=x2-4x+12得m2-4m+12=32，
解得：m=2+5（舍去）或m=2−5．
当m≥0时，将B（m，32）代入y=-x2+4x-12得：-m2+4m-12=32，
解得：m=2+2或m=2−2．
综上所述：m=2−5或m=2+2或m=2−2．
②当-3≤x＜0时，y=x2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，
∴当x=−3时，有最大值，即y=(−3)2−4×(−3)+12=432，
∴此时y的最大值为432．
当0≤x≤3时，函数y=-x2+4x−12，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值，最小值为−12，
当x=2时，有最大值，最大值y=72．
综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x−12的相关函数的最大值为432，最小值为−12；
（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．
∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．
如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，
∴-n=1，解得：n=-1．
∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），
∴n=1．
如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
∵抛物线y=x2-4x-n经过点M（−12，1），
∴14+2-n=1，解得：n=54．
∴1＜n≤54时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是-3＜n≤-1或1＜n≤54．
25．【详解】（1）解：①∵BC=BC，
∴∠BAC=∠BDC，
∵BD为⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
∵BC=3CD=18，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=BCDC=3DCDC=3；
②过点A作AE⊥BC于点E，连接CO，如图所示：
∵∠BCD=90°，BC=3CD=18，
∴BD=BC2+CD2=182+62=610，
S△BCD=12×6×18=54，
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO=12S△ABD，S△BCO=S△DCO=12S△BCD，
∴AO=12BD=310，
∵AB=AC，
∴CE=BE，
∴AE垂直平分BC，
∵BO=CO，
∴点O在AE上，
∵∠AEB=∠BCD=90°，
∴AE∥CD，
∴∠MAO=∠MCD，∠MOA=∠MDC，
∴△AMO∽△CMD，
∴AMMC=AOCD=OMMD=3106=102，
∵S△AOMS△COM=S△ADMS△CDM=AMMC=102，
∴S△AOM+S△ADMS△COM+S△CDM=AMMC=102，
即S△AODS△COD=102，
∴12S△ABD12S△BCD=102，
即S△ABDS△BCD=102，
∴S△ABD=102S△BCD=102×54=2710，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2710+54．
（2）解：∵AB=AC，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BDC=∠AFC，
∴∠BAC=∠AFC，
∴AC=CF，
∴AB=CF，
∵AB=AB，
∴∠ADB=∠ACB，
∴∠FBC=∠ADB，
∵AB=AC，AE=CD，
∴BE=AD，
∴∠BCF=∠ABD，
∴△BCF≌△DBA，
∴BF=AD，∠BFC=∠BAD，BD=BC=18，
∴FM∥AD，
∴FMAD=BFAB，
∵AE=CD，
∴∠CBD=∠ACF，
∵∠BDC=∠BAC，
∴△ACF∽△BCD，
∴AFAC=CDBC=13，
∴AF=13AC=13AB，
∴AD=BF=23AB，
∴FMAD=BFAB=23，
设AD=x，则FM=23x，AB=AC=CF=32x，
∴CM=CF−FM=32x−23x=56x，
∵BE=AD，
∴∠BCE=∠ACD，
∵CD=CD，
∴∠CBM=∠CAD，
∴△ACD∽△BCM，
∴ACBC=CDCM，
即32x18=656x，
解得：x=12155，负值舍去，
即AD=12155．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
C
A
D
B
B
D
B
B