山东省青岛市崂山区崂山区育才学校2022-2023学年六年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、认真读题，合理填空．（每空1分，共21分）
1. 60吨的是（ ）吨；时是（ ）时的．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法．求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：60×，计算即可得解；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式：÷，计算即可得解．
【详解】解：依题意， （吨）
（时）
∴60吨的是24吨，时是时的
故答案为：24，
2. 一瓶饮料重千克，瓶饮料重（ ）千克；千克饮料能装（ ）瓶．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查分数乘、除法的意义及应用．已知一瓶饮料重千克，求瓶饮料重多少千克，就是求千克的是多少千克，用乘法计算；已知一瓶饮料重千克，求千克饮料能装多少瓶，就是求千克里有几个千克，用除法计算．
【详解】（千克）
2
（瓶）．
故答案为：，．
3. 把米长的钢筋锯成同样长的段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题运用分数与除法的关系，已知一根米长的木条锯成同样长的段，要求每段占全长的几分之几，就是把木条看成单位“”，列式为：；要求每段长几米，可列式为：．
【详解】解：
米
每段占全长的，每段长米．
故答案为：，．
4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”．
________；________；________．
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞
【解析】
【分析】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法，掌握比较大小的方法是解本题的关键．
（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）先把改写成，然后根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”比较大小；
（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小．
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）
因为，则，
所以；
（3）因为，则，；
所以＞．
故答案为：，，
5. 一个比是，若前项乘4，要使比值不变，则后项应乘（ ）；若前项加上4，要使比值不变，则后项应加上（ ）．
【答案】 ①. 4 ②. 6
【解析】
【分析】灵活运用比的基本性质是解答本题的关键．比的前项和后项同时乘或除以一个相同数（0除外），比值不变，由此解答即可．前项加上4变为6，由2到6乘了3，后项也要乘3，后项变为9．
【详解】解：一个比是，若前项乘4，要使比值不变，则后项也应乘4；若前项加上4，要使比值不变，则后项应加上6．
故答案为：4；6．
6. 袋中有大小相同的白球5个，黄球3个，红球2个，从中任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性最小，如果要使摸到黄球的可能性最大，至少应再往袋中放同类黄球（ ）个．
【答案】 ①. 红 ②. 3
【解析】
【分析】本题考查的是不确定事件发生的可能性，数量越多，可能性越大是解题的关键．事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小．要使黄球的可能性大，则使黄球的个数大于5即可．
【详解】因为，所以从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最小；
（个）
所以要使摸到黄球的可能性最大，至少应再往袋中放同类黄球3个．
故答案为：红；3
7. 甲数的倒数是，乙数的倒数是3，甲、乙两数的积是（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倒数的认识以及分数乘法的计算，运用倒数的意义求出甲、乙两数是解题的关键．乘积是1的两个数互为倒数；用1分别除以甲、乙的倒数，求出甲数和乙数，再相乘，即可求出甲、乙两数的积．
【详解】解：甲数是：
乙数是：
甲、乙两数的积是：．
故答案为：
8. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）．
【答案】 ①. 4 ②. 20 ③. 1 ④. 2 ⑤. 10
【解析】
【分析】本题考查小数、分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键．
小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号．
【详解】解：，，，，，
即．
故答案为：4，20，1，2，10．
9. 一个长方形周长是36厘米，长与宽的比是，这个长方形的面积是（ ）平方厘米．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查按比分配问题及长方形的周长、面积公式．根据“长方形的周长＝（长＋宽）”可知，长方形的长、宽之和＝周长；已知长与宽的比是，则长与宽的总份数是份；用长、宽之和除以份，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长、宽；最后根据“长方形的面积＝长宽”，代入数据计算，求出这个长方形的面积．
【详解】（厘米）
一份数：
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
长方形的面积：
（平方厘米）．
故答案为：80．
10. 输入一份稿件，甲单独做需要分钟完成，乙单独做需要分钟完成，甲、乙两人工作效率的比是（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查工程问题及化简比，把输入一份稿件的工作总量看作单位“”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，然后写出甲、乙的工作效率之比，并化简比．
【详解】甲的工作效率：
乙的工作效率：
甲、乙两人工作效率的比是：
．
故答案为：．
二、仔细推敲，明辨是非．（对的打“√”，错的打“×”）．（每题1分，共5分）
11. 5吨钢铁的和7吨棉花的一样重．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本题考查分数乘法的意义及应用，用乘法分别求出5吨钢铁的是多少吨，7吨棉花的是多少吨，然后比较大小，得出结论．
【详解】5（吨）
7（吨）
5吨钢铁的和7吨棉花的一样重．
故答案为：√．
12. 一根铁丝长，截去了，就是截取了．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数乘法，关键是确定单位“1”． 将铁丝长度看作单位“1”，铁丝长度×截去的对应分率＝截取的长度，据此求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：
13. 把千克大米平均分给5个人，每人分的这些大米的．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算，解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
【详解】把这批大米的总重量看作单位“1”，求每人分的这些大米的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算．
即每人分的这些大米的
故答案为：×
14. 化成最简整数比是6．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查化简比．根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【详解】∶
＝（）∶（）
＝12∶2
＝（）∶（）
＝6∶1
题目中求出的6是∶的比值，而不是最简整数比．
故答案为：×．
15. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题考查的是比的基本性质．比的基本性质可以类比除法的性质和分数的基本性质，注意同时乘或除以相同的数可能是．
【详解】比的前项和后项同时乘或除以同一个非零数，比值不变，但是比的前项和后项同时乘，将会得到“∶”，这是没有意义的，另外比的前项和后项也不能同时除以．
故答案为：×．
三、反复比较，慎重选择．（请将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分）
16. 数学思想是解决数学问题的灵魂，在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法，在学习“比”时我们用类推的方法探究出了比的基本性质．根据比的基本性质，请问：除以的商是，那么与的最简比是（ ）
A. 0.5∶1B. 2∶1C. 1∶2D. 5∶10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查化简比．根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．，把b看作1，则；据此写出a与b的比，再根据比的基本性质化简比即可．
【详解】根据题意，，把看作，则
∶
∶
∶
∶
∶
∶．
故答案为：C．
17. 把10克药溶解在1千克水中，药水与药的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比的意义以及化简，求出药水的质量是解题的关键．
先将1千克化为1000克，然后表示出药水的质量，然后直接写出药水和药的质量比，再化简即可．
【详解】解：根据题意得，
1千克克，
药水的质量为克，
所以，药水与药的比是
；
药水与药的比是．
故选：D．
18. 已知：，则a、b、c中最大的数是（ ）
A. aB. bC. cD. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算及数的大小比较，本题采用了假设法，使题目具体化，简单化，分别求出a、b、c的值，再比较．假设，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】假设；
则，，；
，
所以，a最大；
故答案为：A．
19. 某班男生人数∶女生人数，请问下列说法中错误的是（ ）
A. 男生人数∶总人数B. 女生人数∶总人数
C. 男生人数是女生人数的D. 女生人数是总人数的
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查比的意义以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．已知某班男生人数∶女生人数，可以把男生人数看作5份，则女生人数是6份，总人数是份．A．根据比的意义，写出男生人数与总人数的比；B．根据比的意义，写出用女生人数与总人数的比；C．求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数；D．求女生人数是总人数的几分之几，用女生人数除以总人数．从而可得答案．
【详解】解：A．男生人数∶总人数，原题说法正确，不符合题意；
B．女生人数∶总人数，原题说法正确，不符合题意；
C．男生人数是女生人数的：，原题说法错误，符合题意；
D．女生人数是总人数的：，原题说法正确，不符合题意．
故选：C
20. 将一根绳子截成两段，第1段占全长的，第2段长米，两段相比（ ）
A. 第一段长B. 第2段长C. 一样长D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算，一根绳子问题，只比较表示关系的数，不用看具体的数．一根绳子截成两段，第1段占全长的，则第2段占全长的，，则第一段长，由此解答即可．
【详解】将一根绳子截成两段，第1段占全长的，第2段长米，占全长的，
故两段相比第一段长．
故选：A
四、分析数据，合理计算．
21. 1.直接写得数．
（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________；
（5）________；（6）________；
（7）________；（8）________；
（9）________；（10）________．
【答案】 ①. ②. ## ③. 4 ④. ⑤. ⑥. 12 ⑦. ## ⑧. 35 ⑨. ⑩. 0
【解析】
【分析】本题考查分数与分数乘法或除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（1）本题考查分数与分数的乘法，掌握相关运算法则，即可解题；
（2）本题考查分数与分数的乘法，掌握相关运算法则，即可解题；
（3）本题考查分数与分数的除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（4）本题考查分数与分数的除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（5）本题考查整数与分数的除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（6）本题考查整数与分数的乘法，掌握相关运算法则，即可解题；
（7）本题考查分数与分数的乘法，掌握相关运算法则，即可解题；
（8）本题考查整数与分数的除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（9）本题考查分数与分数的除法，掌握相关运算法则，即可解题；
（10）本题考查整数与分数的乘法，掌握相关运算法则，即可解题；
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）；
故答案为：；
（5）；
故答案为：；
（6）；
故答案为：；
（7）；
故答案为：；
（8）；
故答案为：；
（9）；
故答案为：；
（10）；
故答案为：；
22. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）1； （3）144；
（4）．
【解析】
【分析】此题考查了分数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）从左往右依次运算即可；
（2）先将除法化为乘法，然后从左往右依次运算即可；
（3）先将除法化为乘法，然后从左往右依次运算即可；
（4）先将除法化为乘法，然后从左往右依次运算即可．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
23. 解方程．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法．
（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以11，解出方程．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
．
24. 化简比并求比值．
（1）；
（2）；
（3）15分钟小时．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】本题主要考查了比的化简，求比值，解题的关键是熟练掌握比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。根据求比值的方法，用最简比的前项除以后项即得比值。
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
；
【小问3详解】
解：15分钟小时
分钟分钟
，
．
五、用心思考，动手操作．
25. 画一画，填一填．
表示：（ ）
我们在学习这部分内容用到的（ ）数学思想．
【答案】求的是多少；数形结合．
【解析】
【分析】本题主要考查了分数乘法的意义以及数学结合思想的应用，熟知分数和分数乘法的意义是解题的关键．
【详解】把这个长方形面积看作单位“1”，先把它平均分成3份（横向分），每份是它的，就是其中的2份；再把这2份平均分成4份（纵向分），每份是它的，就是其中的3份，取这3份涂色；观察可知，表示的是多少；
故答案为：求的是多少；数形结合．
26. 看图列式计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解一个数的几分之几是多少，把总重量400千克看作单位“1”，要求的千克数占总重量的，已知总重量是400千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总重量400千克乘即可得解．
详解】解：由题意可得：（千克）
即图中要求的重量是240千克．
27. 看图列式计算．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查比列问题．线段图的意思是，已知棉花有吨，占玉米的，求玉米有多少吨？单位“1”未知，用棉花的吨数除以，即可求出玉米的吨数．
【详解】从线段图可知，把玉米的吨数看作单位“1”，平均分成7份，棉花的吨数占其中的6份，即棉花的吨数占玉米的；
所以玉米：（吨）．
故答案为：1．
六、走进生活，解决问题．（共26分）
28. 东东家买来一桶涂料，一共重千克．他粉刷房屋用去，用去了多少千克涂料？
【答案】千克
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．把涂料的总量看作单位“”，已知涂料共重千克，粉刷房屋用去，根据求一个数的几分之几是多少，即可求解．
【详解】解：（千克），
答：用去了千克涂料．
29. 东东家买来一桶涂料，粉刷房屋用去12千克，正好是这桶涂料的，这桶涂料一共多少千克？（画线段图，写出数量关系式，用方程解答）
【答案】图见解析，30千克．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到等量ud第，根据题意，把这桶涂料的总质量看作单位“1”，平均分成5份，粉刷房屋用去的涂料质量占其中的2份，由此画出线段图；根据“这桶涂料的总质量×＝粉刷房屋用去的涂料质量”列出方程并求解．
【详解】如图：

数量关系式：这桶涂料的总质量粉刷房屋用去的涂料质量；
解：设这桶涂料一共千克．
答：这桶涂料一共30千克．
30. 修一条千米的水渠，4天修了它的，平均每天修多少千米？
【答案】千米
【解析】
【分析】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用分数的乘除法混合运算求出结果。把这条水渠的总长度看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用这条水渠的总长度乘，求出修了的水渠长度，再除以4，即可求出平均每天修多少千米．
【详解】解：
（千米）
答：平均每天修千米。
31. 用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比是，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】294平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的面积的计算，解答此题的关键：先根据按比例分配知识求出直角三角形三条边的长度，进而根据直角三角形的性质，判断出两条直角边的长度，继而根据三角形的面积计算公式进行解答即可．根据这个三角形三条边长度的比是，分别求出这三条边的长度，进而根据直角三角形的斜边最长，判断出两条直角边的长，最后根据“三角形的面积底高”解答即可．
【详解】解：，
（厘米），
（厘米），
（厘米）；
因为在直角三角形中斜边最长，可得该直角三角形的两条直角边为：21厘米和28厘米，
这个直角三角形的面积为：（平方厘米）
32. 中小学学校图书馆常被誉为学生的第二课堂，光明小学图书馆有故事书本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，图书馆里有连环画多少本？
【答案】本
【解析】
【分析】本题考查分数乘、除法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．根据题意，科技书的本数是故事书的，把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用故事书的本数乘，求出科技书的本数；又已知科技书的本数是连环画的，把连环画的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，求出连环画的本数．
【详解】解：（本）
答：图书馆里有连环画1250本．
33. 学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是，银牌和铜牌的数量比是，其中银牌获得24枚，金牌获得几枚？
【答案】16枚
【解析】
【分析】本题考查比的应用，根据银牌的数量和对应的份数，求出一份数是解题的关键。根据题意，金牌和银牌的数量比是，可以看作金牌的数量占2份，银牌的数量占3份；已知银牌获得24枚，对应3份，用除法，求出一份数；再用一份数乘金牌的份数，即可求出获得金牌的数量．
【详解】解：一份数：（枚）
金牌：（枚）
答：金牌获得16枚．
挑战自我：（附加题10分）
34. 小明钱数的与小华钱数的一样多，他们两人共有170元，小明有多少元？
【答案】90元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系．设小明有元，则小华有元．元的与元一样多，据此列方程解答．
【详解】解：设小明有元，则小华有元．
答：小明有90元．