2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学教学成果评估卷+

这是一份2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学教学成果评估卷+，共11页。

A．2571B．﹣551C．1470D．2572
2．（3分）如图所示几何体的俯视图为（ ）
A． B．C． D．
3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝（a3）2B．（2a）3＝6a3
C．a6÷a3＝a2D．a•a4＝a4
5．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0
6．（3分）解分式方程2x-3=3x时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．x﹣3C．x（x﹣3）D．x+（x﹣3）
7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0 B．b＝2C．y随x的增大而增大 D．x＝3时，y＝0
7题 9题
8．（3分）“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．x-56=x+25B．x+56=x-25C．x-55=x+26D．x-55=x+62
9．（3分）如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知∠EOD的读数为65°，设OE与BC交于点F，则∠BFE的度数等于（ ）
A．135°B．115°C．105°D．100°
10．（3分）在△ABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离．如图尺规作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：3÷3×13的结果为 ．
12．（3分）如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点E的坐标为 ．
12题 13题
13．（3分）小军手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示小军从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且他打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若小军手上剩下的卡片被抽出的机会相等，则他抽出O记号卡片的概率为 ．
14．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=kx（x＞0）的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF=22BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ．
14题 15题
15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，EF⊥AE，且EF＝AE，过F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，请完成下列问题：
（1）连接CF，则∠FCG＝ °；
（2）连接DE，若点N是DE的中点，BE＝6，EC＝4，则FN的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）32×（﹣1+3）﹣（﹣16）÷8；（2）(x2x+1-1x+1)⋅x+1x-1．
17．（8分）为美化市容市貌，我市在春节前夕计划在市区几个公园建造A、B两种型号花灯供市民观赏．根据预算，共需资金15万元．若建造一个A种花灯和两个B类种花灯共需资金2.3万元；建造两个A种花灯和一个B种花灯共需资金2.05万元．
（1）问建造一个A种型号花灯和一个B种型号花灯所需资金分别是多少万元？
（2）若建造A种型号花灯不超过8个，则B种型号花灯至少要建造多少个？
18．（9分）新能源汽车市场是当今全球汽车行业的热点领域之一．据报道，2023年上半年全球新能源汽车销量排行榜前五名总量为272万辆，具体情况如下表所示．
（1）某同学根据以上信息绘制了部分条形统计图，如图．请求出上述表格中a的值，并把条形统计图补充完整；
（2）有人据上述统计表绘制出如图所示的2023年上半年新能源汽车全球市场品牌占有率的扇形统计图，称车型A的市场占有率为 119.1÷272≈43.79%，其余四种车型的市场占有率依次为32.64%，8.09%，7.79%和7.68%．你同意吗？为什么？
19．（8分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
（1）求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
（2）该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温枪件数m（件）之间的函数关系式．若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
20．（8分）市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝61cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE＝BE；
（2）若AD＝4，DE=102，求tan∠AED的值．
22．（12分）如图：已知抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），交y轴负半轴于C点．
（1）若p＝﹣2，q＝﹣3，请求出抛物线的顶点坐标．
（2）若∠ACB＝90°，且1OA-1OB=2OC
①求△ABC的外接圆的半径
②能否在x轴上找有一点E，抛物线上找到一点F，使以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若有，请直接写出符合条件所有E，F点的坐标．（此小问不要求写解答过程）
23．（12分）（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点 E、F（点F与点 B、C不重合），写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D为AB的中点，∠MDN＝60°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点 E、F（点F与点 B、C不重合），直接写出线段CF、CE、BC之间的数量关系为 ；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若CB＝6，DC＝2，则BE的长为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3．D．4．A．5．A．6．C．7．B．8．B．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．1．12．（7，0）．13．49．14．12．15．45．65．
三．解答题（共8小题）
16．（1）20；（2）x+1．
17．解：（1）设建造一个A种型号花灯所需资金是x万元，一个B种型号花灯所需资金是y万元，
依题意，得：x+2y=2.32x+y=2.05，
解得：x=0.6y=0.85．
答：建造一个A种型号花灯所需资金是0.6万元，一个B种型号花灯所需资金是0.85万元．
（2）设要建造B种型号花灯m个，则建造A种型号花灯15-0.85m0.6个，
依题意，得：15-0.85m0.6≤8，
解得：m≥12．
答：B种型号花灯至少要建造12个．
18．解：（1）a＝272﹣119.1﹣88.8﹣21.2﹣20.9＝22，补全条形统计图如下：
（2）不同意，车型A占调查前五位总数的43.79%，其余四种车型占调查前五位总数的32.64%，8.09%，7.79%和7.68%，但不是市场占有率，因为市场上还有其他车型的电动车，而市场占有率=该车型数量市场上所以车型总数量×100%．
19．解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得30x+40y=510040x+30y=4000，
解得x=10y=120，
答：酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为120元；
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：W＝（15﹣10）（1000﹣m）+（150﹣120）m＝25m+5000，
∵测温枪数量不超过300件，
∴m≤300，
又∵在W＝25m+5000中，k＝25＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝300时，W取最大值，最大值为25×300+5000＝12500．
答：当购进酒精消毒液700件，购进测温枪300件时，销售利润最大，最大利润为12500元．
20．解：（1）如图，过点E作EM⊥CD，垂足为M，
根据题意可知，CF＝32cm，BC＝61cm，BE＝15cm，
在Rt△ECM中，
EM＝EC•sin∠BCM≈（61+15）×0.90＝68.4（cm），
所以坐垫E到地面的距离为EM+CF＝68.4+32≈100.4（cm），
答：坐垫E到地面的距离约为100.4cm；
（2）如图，由题意得，当E′M′＝80×0.8＝64cm时，人骑行最舒服，
在Rt△E′CM′中，
CE′=E'M'sin∠E'CM'=64sin64°≈71.1（cm），
所以EE′＝CE﹣CE′＝61+15﹣71.1≈4.9（cm），
答：EE'的长约为4.9cm．
21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
即AE⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴弧DE＝弧BE，
∴DE＝BE；
（2）解：连接BD，
设DC＝x，则AB＝AC＝4+x，
∵A、D、E、B四点共圆，
∴∠ADE+∠ABE＝180°，
而∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠ABE＝∠CDE，
∠C为公共角，
∴△CDE∽△CBA，
∴DEAB=CDCB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠CDB＝90°，
由（1）知CE＝BE，
∴CB＝2DE=10，
∴1024+x=x10，
解得：x1＝1，x2＝﹣5（舍去），
∴AB＝4+1＝5，
∴BD=AB2-AD2=3，
∴tan∠AED＝tan∠ABD=43．
22．解：（1）将p、q的值代入抛物线表达式得：y＝x2﹣2x﹣3，
则函数的对称轴为x＝1，
当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，
故抛物线顶点的坐标为（1，﹣4）；
（2）①设A点横坐标为x1、B点横坐标x2；
∵∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠OBC＝90°，
∴∠ACO＝∠OBC，
∴tan∠ACO＝tan∠OBC，即AOCO=OCOB，
∴﹣x1•x2＝q2①，
令y＝x2+px+q＝0，则x1•x2＝q，x1+x2＝﹣p，
∵且1OA-1OB=2OC
∴x1+x2x1x2=2q②，
将x1•x2＝q代入①式得，﹣q＝q2，
解得q＝﹣1或q＝0（不合题意，舍去）．
将x1•x2＝q，x1+x2＝﹣p代入②式得，-pq=2q，
解得：p＝﹣2，
∴抛物线的解析式y＝x2﹣2x﹣1．
令y＝x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1±2，
即点A、B的坐标分别为（1-2，0）、（1+2，0），
故AB＝1+2-（1-2）＝22，
∵△ABC为直角三角形，故该三角形外接圆的圆心在AB的中点，
则外接圆的半径=12AB=2；
②对于y＝x2﹣2x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，故点C（0，﹣1），
设点E、F的坐标分别为（x，0）、（m，m2﹣2m﹣1），
当AC是边时，
则点A向右平移（2-1）个单位向下平移1个单位得到点C，
同样，点E（F）向右平移（2-1）个单位向下平移1个单位得到点F（E），
∴x+2-1=m0-1=m2-2m-1或x-2+1=m0+1=m2-2m-1，
解得x=3-2m=2或x=2±3m=1±3（不合题意的值已舍去），
故点E、F的坐标分别为（3-2，0）、（2，﹣1）或（2+3，0）、（3+1，1）或（2-3，0）、（1-3，1）；
当AC是对角线时，
由中点公式得：12(1-2+0)=12(x+m)12(0-1)=12(m2-2m-1)，解得m=2x=-2-1（不合题意的值已舍去），
故点E、F的坐标分别为（-2-1，0）、（2，﹣1）；
综上，点E、F的坐标分别为（3-2，0）、（2，﹣1）或（2+3，0）、（3+1，1）或（2-3，0）、（1-3，1）或（-2-1，0）、（2，﹣1）．
23．解：（1）CF+CE＝BC．
证明如下：
∵等腰△ACB中∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∠A＝∠B＝45°，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B＝∠BCD，
∴DC＝DB．
又∵∠MDN＝90°，
∴∠EDC＝∠BDF．
在△EDC和△FDB中，
∠EDC=∠FDBDC=DB∠ECD=∠B，
∴△EDC≌△FDB，
∴CE＝BF，
∴BC＝BF+CF＝CE+CF；
（2）CF+CE=12BC．
证明如下：
取BC中点G，连接DG，
∵等腰△ACB中∠ACB＝120°，D为AB 的中点，
∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=60°，
∵在Rt△CDB中，点G是BC中点，
∴DG=12BC=CG，
∴△DCG是等边三角形，
∴∠CDG＝∠CGD＝60°，DG＝DC，
又∵∠CDG＝∠MDN＝60°，
∴∠EDC＝∠FDG，
又∵∠ECD＝∠FGD＝60°，DG＝DC，
∴△EDC≌△FDG（ASA），
∴CE＝GF，
∴BC＝2CG＝2（GF+CF）＝2（CE+CF），
∴CE+CF=12BC．
故答案为：CE+CF=12BC；
（3）延长EA，CD交于点F，取G为CF的中点，
∵AE⊥AC，
∴∠CAF＝90°，
在Rt△CAF中，点G是CF中点，
∴AG＝GC＝GF，
∵AC 平分∠BCD，∠BCD＝120°，
∴∠ACG=∠ACE=12∠BCD=60°，
∴△ACG是等边三角形，
∴∠GAC＝∠AGD＝60°，AG＝AC，
又∵∠DAB＝60°，
∴∠GAD＝∠CAB，
又∵∠ACB＝∠AGD＝60°，AG＝AC，
∴△ACB≌△AGD（ASA），
∴GD＝BC＝6，
∴FC＝2CG＝2（GD+DC）＝2×（6+2）＝16，
∵∠F＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠F＝∠E，
∴CE＝CF＝16，
∴BE＝CE﹣BC＝16﹣6＝10．
故答案为：10．车型
A
B
C
D
E
销量（万辆）
119.1
88.8
a
21.2
20.9
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
5100
第二次
40
30
4000