2023-2024学年山东省青岛市莱西市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市莱西市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼.“冰雪大世界”由10万吨冰打造而成，占地面积81.67万平方米，建设规模创历史之最.其中10万用科学记数法表示为( )
A. 10×105B. 1×104C. 0.1×105D. 1×105
3.下面四个几何图形中，表示平面图形是( )
A. B. C. D.
4.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )
A. 25.28千克B. 25.18千克C. 24.69千克D. 24.25千克
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. y+3=0B. 2(x−1)=1+2x
C. x2=2xD. x+2y=3
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为( )
A. −a<−bC. −a7.解方程：2−2x−43=−x−76，去分母得( )
A. 2−2 (2x−4)=−(x−7)B. 12−2 (2x−4)=−x−7
C. 2−(2x−4)=−(x−7)D. 12−2 (2x−4)=−(x−7)
8.若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
9.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2022次输出的结果是( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.(−1)2014−(−1)2013= ______．
12.若3a+2与−8互为相反数，则a的值为______．
13.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是______岁．
14.点A 为数轴上表示−2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是______．
15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______．
16.正整数按如图的规律排列.请写出第10行，第11列的数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
18.(本小题16分)
计算：
(1)36÷(−9)×0.25；
(2)−16−32÷(−2+12)；
(3)(−2)3÷4+6×|13−1|−12×14；
(4)(10+123−3.75)×(−125)．
19.(本小题8分)
化简：
(1)3(2ab2−4a+b)−2(3ab2−2a)+b；
(2)12m−2(m−13n2)−(32m−13n2)．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)4−2(x+4)=2(x−1)；
(2)5x+13−2x−16=1．
21.(本小题6分)
先化简，再求值．
2(3a2b−4ab2−1)−3(a2b−2ab2−3)，其中a=−2，b=−12．
22.(本小题8分)
小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．
(1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)；
(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示(由两个四分之一圆和一个半圆组成)，请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)；
(3)比较(1)和(2)中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？
23.(本小题6分)
如图，小明和小美在做数学游戏．

(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是______；
(2)假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．
24.(本小题8分)
一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地(到达目的地后两车都停止行驶)．
解答下列问题：
(1)出租车的速度为______千米/时；
(2)用含x(行驶的时间)的代数式表示两车行驶的路程之和；
(3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．
25.(本小题8分)
小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：
观察判断：
小明共剪开了______条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．

附加题(本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容)
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点.例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
(1)数______所表示的点是【M，N】的好点；
(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵10万=100000，
∴10万用科学记数法表示为1×105．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：前三个是立体图形，即圆锥体、圆柱体、正方体，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
考查对立体图形的认识，掌握各种立体图形的特点和平面图形和立体图形的区别是正确选择的前提．
4.【答案】B
【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：(25−0.25)千克～(25+0.25)千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
5.【答案】A
【解析】解：A、方程y+3=0是一元一次方程，符合题意；
B、方程2(x−1)=1+2x化简后不是等式，不符合题意；
C、方程x2=2x中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程x+2y=3含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可．
本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将−a，−b在数轴上表示为：
∴−a故选：C．
根据相反数的定义在数轴上找出表示−a、−b的点，然后借助数轴比较大小即可．
本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出表示−a、−b的点在数轴上的位置是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：12−2(2x−4)=−(x−7)．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：∵单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，
∴m+4=3，n=2，
∴m=−1，n=2，
∴mn=(−1)2=1．
故选：A．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键。
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解。
【解答】
解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；
B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x=173，故本选项符合题意；
C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；
D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得x=12，故本选项不符合题意。
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
当输入x的值是8时，
第1次输出的结果是：12×8=4；
第2次输出的结果是：12×4=2；
第3次输出的结果是：12×2=1；
第4次输出的结果是：1+3=4；
由此可见，输出的结果按4，2，1循环出现，
又因为2022÷3=674，
所以第2022次输出的结果是1．
故选：D．
依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查数字的变化规律，能根据计算发现输出的结果按4，2，1循环出现是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：原式=1−(−1)=1+1=2，
故答案为：2
原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意列得：3a+2−8=0，
移项合并得：3a=6，
解得：a=2．
故答案为：2．
由互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
13.【答案】7
【解析】解：设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，由题意得
5x−x=28，
解得：x=7．
答：小郑今年的年龄是7岁．
故答案为：7．
设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，根据小郑的年龄比妈妈小28岁列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：妈妈的年龄−小郑的年龄=28是解决问题的关键．
14.【答案】2或−6．
【解析】解：当点A向右移动时：
所以点B是2，
当点A向左移动时：
所以点B是−6．
故答案为：2或−6．
点A为数轴上表示−2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是−6，当点A向右移动时点B就是2．
此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．
15.【答案】1
【解析】解：由题意，左下角的数字为8，左上角的数字为6，填写幻方如下图，
依题意，得：6+m+8=15，
解得：m=1．
故答案为：1．
根据幻方的定义，先求出左下角的数字，左上角的数字，进而可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】110
【解析】解：由第1行，第2列的数是2=1×2，
由第2行，第3列的数是6=2×3，
由第3行，第4列的数是12=3×4，
由第4行，第5列的数是20=4×5，
由第5行，第6列的数是30=5×6，
⋯，
根据规律：第10行第11列的数是10×11=110，
故答案为：110．
探究规律，利用规律即可求解．
此题考查了数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示：

【解析】分别找出四个几何体从上面看到的形状图即可．
此题主要考查了简单几何体的从上面看的形状图，关键是掌握从上面看的位置．
18.【答案】解：(1)36÷(−9)×0.25
=−4×0.25
=−1；
(2)−16−32÷(−2+12)
=−16−9÷(−32)
=−16−9×(−23)
=−16+6
=−10；
(3)(−2)3÷4+6×|13−1|−12×14
=−8÷4+6×23−7
=−2+4−7
=2−7
=−5；
(4)(10+123−3.75)×(−125)
=10×(−125)+123×(−125)−3.75×(−125)
=−24−4+9
=−19．
【解析】(1)根据有理数乘除运算法则运算即可；
(2)先乘方再乘除最后算加减即可；
(3)先乘方去绝对值，再根据有理数混合运算法则运算即可；
(4)根据乘法分配律进行运算即可．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)3(2ab2−4a+b)−2(3ab2−2a)+b
=6ab2−12a+3b−6ab2+4a+b
=−8a+4b；
(2)12m−2(m−13n2)−(32m−13n2)
=12m−2m+23n2−32m+13n2
=−3m+n2．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号得：4−2x−8=2x−2，
移项得：−2x−2x=−2−4+8，
合并同类项得：−4x=2，
系数化为1得：x=−0.5．
(2)去分母，得2(5x+1)−(2x−1)=6，
去括号，得10x+2−2x+1=6，
移项，得10x−2x=6−2−1，
合并同类项，得8x=3，
系数化1，得x=38．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
21.【答案】解：原式=6a2b−8ab2−2−3a2b+6ab2+9
=3a2b−2ab2+7，
当a=−2，b=−12时，
原式=3×(−2)2×(−12)−2×(−2)×(−12)2+7
=−6+1+7
=2．
【解析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab−14π×(b2)2×2=ab−18πb2；
(2)由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab−π×(b4)2=ab−116πb2；
(3)由(1)ab−18πb2；(2)ab−116πb2；
∴ab−18πb2−(ab−116πb2)=116πb2>0，
故图(1)设计射进阳光的部分的面积更大，大116πb2．
【解析】(1)长方形的面积减去半圆的面积即可；
(2)长方形的面积减去一个圆的面积即可；
(3)由(1)(2)所得代数式比较即可．
本题考查组合图形的面积计算特别是长方形、圆的面积公式，仔细观察图形的特征是解决问题的关键．
23.【答案】180
【解析】解：(1)将421的百位数字和十位数字交换，
则得到的三位数是241，
又421−241=180，
所以得到的结果是180．
故答案为：180．
(2)由百位数字为a，个位数字是b得，
十位数字是(a−2)，
所以这个三位数是：100a+10(a−2)+b=110a+b−20．
则百位数字与十位数字交换后的三位数为：100(a−2)+10a+b=110a+b−200，
又(110a+b−20)−(110a+b−200)=180，
所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是180．
(1)按要求写出百位数字与十位数字交换后的三位数，再相减即可．
(2)分别表示出这个三位数和百位数字与十位数字交换后的三位数即可解决问题．
本题考查列代数式，能根据各数位上的数字去表示一个三位数是解题的关键．
24.【答案】60
【解析】解：(1)A、B两地的距离为40×6=240(千米)，
∴出租车的速度为：240÷4=60(千米/时)．
故答案为：60；
(2)出租车未出发时(即：当0≤x≤2)，
路程和为：40x千米；
出租车出发后(即：当2路程和为：40x+60(x−2)=100x−120(千米)．
答：两车行驶的路程之和为40x千米或(100x−120)千米；
(3)出租车未出发时：
40x=240−180，
解得x=1.5，
出租车出发后：
100x−120=240+180，
解得x=5.4，
答：卡车行驶的时间为1.5小时或5.4小时．
(1)先根据卡车的速度和时间计算A、B两地的距离，然后根据速度=路程÷时间计算出租车的速度即可；
(2)分两种情况进行分类讨论计算路程和即可，①0≤x≤2；②2(3)分两种情况进行分类讨论计算时间即可，①出租车未出发后；②出租车出发后．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是确定等量关系正确列出方程．
25.【答案】8 2
【解析】解：观察判断：
小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
动手操作：
如图，共四种情况：


解决问题：
∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设高为a cm，则长与宽相等为5a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4(a+5a+5a)=880，
∴a=20，
答：这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(立方厘米)．
附加题
(1)设点H是【M，N】的好点，
∴HM=2HN，
又HM+HN=MN=4−(−2)=6，
∴2HN+HN=6，
∴HN=2，
∴H表示的数为4−2=2，
故答案为：2．
(2)当P是【A，B】好点时，
即PA=2PB，
∴60−2t=2×2t，
∴t=10．
当P是【B，A】好点时，
即PB=2PA，
∴2t=2(60−2t)，
∴t=20．
当B是【P，A】好点时，
即BP=2BA，
∴2t=30，
∴t=15．
当A是【P，B】好点时，
即AP=2AB，
∴60−2t=30，
∴t=15．
综上所述，当t=10秒或20秒或15秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
观察判断：观察图形得小明共剪了8条棱．
动手操作：正确拼接即可．
解决问题：设高为a cm，则长与宽相等为5a cm，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，列方程计算即可．
附加题
(1)设点H是【M，N】的好点，HM=2HN，又HM+HN=MN=4−(−2)=6，再计算即可．
(2)分四种情况：P是【A，B】好点，P是【B，A】好点，B是【P，A】好点，A是【P，B】好点，再列方程计算即可．
本题考查了实数与数轴的知识，数形结合是解题关键．