2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】（3） 能量和动量

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一、易错点分析
1. 求解功率时应注意的三个问题
（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
（2）平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
2. 机械能守恒定律常见应用误区
（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功为零，更不是合外力为零。
（2）对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。
（3）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
3.动量定理应用误区警示
（1）应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
（2）应用Δp=FΔt求动量的变化在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化需要应用矢量运算方法，计算较繁杂。若作用力为恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
二、易错训练
1.如图所示，水平传送带逆时针匀速转动，速度为为两轮圆心正上方的点，，传送带左右两端分别与轨道无缝对接，小物块与轨道左端P碰撞无机械能损失，，物块与间动摩擦因数均为，物块以一定的初速度沿轨道滑上传送带B点，欲使物块可以返回到B点且速度为零，重力加速度，则物块的初速度不可能的是( )
A.3 m/sB.4 m/sC.5 m/sD.6 m/s
2.如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，是圆环相互垂直的两条直径，两点与圆心O等高。一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球运动到B点时的速度大小为
B.弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C.小球运动到B点时重力的功率为
D.小球在两点时对圆环的压力差为
3.如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道底端B点与一水平轨道BC相切，水平轨道又在C点与足够长的斜面CD平滑连接，轨道B处有一挡板（厚度不计）。在圆弧轨道上静止着N个半径为r（）的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将圆弧轨道末端B处的挡板拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A.N个小球在运动过程中始终不会散开
B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D.第1个小球到达最低点的速度小于
4.如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速转动的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，上升到最高点时距N点高度为。不计空气阻力，则( )
A.传送带匀速转动的速度大小为
B.经过足够长的时间，滑块最终静止于N点
C.滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
D.滑块第三次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
5.我国的“直-9”直升机在无风的情况下悬停在空中的照片如图所示，设螺旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为v，“直-9”直升机的质量为M，设重力加速度为g，忽略尾翼螺旋桨消耗的能量，“直-9”直升机的质量M不变，下列说法正确的是( )
A.“直-9”直升机受到空气的作用力大小为Mg，方向竖直向上
B.“直-9”直升机悬停在空中，空气对“直-9”直升飞机的冲量为零
C.因为空气不断地被向下加速，所以“直-9”直升机的发动机消耗的功率为
D.单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为
6.如图所示，在固定的水平轻杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块A，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.子弹射入木块后的瞬间，二者的速度大小为
B.子弹射入木块后的瞬间，轻绳的拉力大小为
C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于
D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
7.两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，图中分别为两球碰撞前的图线，c为两球碰撞后共同运动的图线。若A球的质量，则下列说法正确的是( )
A.两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B.碰撞过程中A对B的冲量为-4 N·s
C.碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s
D.碰撞过程中两球组成的系统损失的机械能为10 J
8.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A.物体的质量比为3:1
B.弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能为
C.在图乙中，弹簧压缩量最大时，物体A的动量大小为
D.在图乙中，弹簧第一次恢复原长时物体B的速率为
9.如图所示，足够长的光滑水平面上静止放置一质量为的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为m的滑块（可视为质点）从距离水平面高度为h的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹出。不计一切阻力及能量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.弹簧获得最大弹性势能为
C.滑块沿弧槽上升的最大高度等于h
D.滑块再一次离开弧槽后，不可能和弹簧发生作用
10.如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：
A.将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连。
B.调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m。
C.某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动。
D.测得挡光片通过光电门A的时间为，通过光电门B的时间为，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L。
E.依据以上数据探究动能定理。
（1）根据以上步骤，你认为以下关于实验操作正确合理的是_______。
A.实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
B.实验时，应调节定滑轮使挂砂桶的细线与木板平行
C.实验时，需要测出斜面的倾角
（2）在误差允许范围内，如果关系式_______成立，就验证了动能定理。
（3）实验过程中，在剪断细线时不小心触碰了木板，使木板倾角变小，则会导致实验结果合力所做的功_______（填“大于”“等于”或“小于”）小车动能的增量。
11.某同学用图甲所示的装置通过半径相同的两球的碰撞寻找碰撞中的不变量，图中DQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。
（1）实验的条件：_______（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）碰撞后B球的水平射程为_______cm。
（3）本次实验必须进行测量的物理量是_______。
A.水平槽上未放置B球时，测量A球落点的位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽的高度
（4）写出验证动量守恒定律的表达式：______________。
12.如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑、右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37°，斜面上有一半径为的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为为半圆轨道的另一端点，均在同一竖直面内。现使质量为的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37°、大小为的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为，取重力加速度，，求：
（1）物块P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧的最大弹性势能。
13.如图所示，长为的水平传送带以的速度匀速转动，紧靠传送带两端的水平面上各静止一个物块B和。在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙倾斜轨道de，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端处由静止释放一质量的滑块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上传送带，A被取走。已知物块与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块A与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块均可视为质点，重力加速度g取。。求：
（1）物块A与物块B碰撞前物块A的瞬时速度大小；
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能；
（3）整个过程中，物块C与挡板碰撞的次数；
（4）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。
答案以及解析
1.答案：A
解析：物块从P到B速度减为零，根据动能定理有，解得，物块从A到P根据动能定理有，解得，物块从B到A做匀加速直线运动的最小初速度满足，解得，故不可能小于4 m/s，A正确。
2.答案：B
解析：由题意可知，小球在两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得，解得小球运动到B点时的速度大小，A错误；根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，B正确；小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为零，C错误；设小球在两点时弹簧的弹力大小为，在A点，圆环对小球的支持力，在B点，由牛顿第二定律得，解得圆环对小球的支持力，则，由牛顿第三定律知，小球在两点时对圆环的压力差为，D错误。
3.答案：AD
解析：在下滑的过程中，水平轨道上的小球要做匀速运动，而圆弧轨道上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前的压力作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，A正确；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，同时相互间的挤压力发生变化，所以第1个小球到达B点前第N个小球不可能做匀加速运动，C错误；对N个小球整体来说，它们呈圆弧分布在AB段时，重心低于，小球整体的重心下降到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得，解得，所以第1个小球到达最低点的速度，D正确。
4.答案：ACD
解析：小滑块第一次滑上传送带时，有，速度大小为，向右减速到零后，再反向加速，离开传送带时，有，速度大小为，因为，所以小滑块返回时是先加速后匀速，即传送带匀速转动的速度大小为，A正确；滑块速度跟传送带速度大小相等时，滑块滑上传送带的速度和离开传动带的速度大小相等，之后一直保持这种状态，所以小滑块不会停在N点，B错误；设滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，小滑块第一次在传送带上减速过程，运动时间，相对传送带的位移为，反向加速过程，运动时间，相对传送带的位移为，滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为，C正确；第二次滑上传送带时，速度与传送带速度大小相等，所以以后每次滑上传送带，产生的热量一样。滑上过程中；返回过程中，滑块第二次及以后每次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为，D正确。
5.答案：A
解析：“直-9”直升机悬停在空中，所受合力为零，故受到空气的作用力大小为，方向竖直向上，A正确；“直-9”直升机悬停在空中，空气对“直-9”直升机的作用力大小为Mg故空气对“直-9”直升机的冲量不为零，B错误；以空气为研究对象，设在t时间内有质量为m的空气被推动，获得速度v，根据动量定理可得，在t时间内，飞机发动机对质量为m的空气做功为，则发动机的功率为，C错误；设单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为，根据动量定理可得，则，D错误。
6.答案：C
解析：子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，设子弹射入木块后的瞬间二者的速度大小为，则有，解得，A错误；设圆环到木块的距离为L，子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得，可知轻绳拉力大于，B错误；子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体，有，根据牛顿第三定律可知环对轻杆的压力大于，C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，D错误。
7.答案：BCD
解析：由图像可知碰撞前A的速度为，碰撞前B的速度，碰撞后整体的速度为，根据动量守恒定律可得，代入数据得，所以碰撞前的总动量为，A错误；碰撞时A对B的冲量即为B的动量变化量，则，B正确；根据动量守恒定律可知，C正确；碰撞过程中两球组成的系统损失的动能为，D正确。
8.答案：ABD
解析：设物体A的质量为，物体A压缩弹簧到最大压缩量x时，A的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则，当A以的速度向右运动压缩弹簧的过程，及弹簧组成的系统动量守恒，当共速（设为v）时，弹簧达到最大压缩量，也为x，有，由动能定理有，联立解得，A、B正确；在题图乙中，弹簧压缩量最大时，A的速度大小为，此时A的动量大小为，C错误；题图乙中，系统在水平方向的动量始终守恒，设弹簧恢复原长时，物体的速率分别为，根据动量守恒定律可得，根据能量守恒定律可得，联立可解得，D正确。
9.答案：BD
解析：滑块沿弧槽下滑过程中，滑块在竖直方向有加速度，弧槽在竖直方向没有加速度，滑块、弧槽组成的系统在竖直方向的合外力不为零，故滑块、弧槽组成的系统动量不守恒，A错误；滑块沿弧槽下滑过程中，滑块、弧槽组成的系统在水平方向不受力，水平方向动量守恒，设滑块下滑到达底端时，滑块的速度大小为，弧槽的速度大小为，则有，滑块沿弧槽下滑过程中，滑块、弧槽组成的系统机械能守恒，则有，联立解得，滑块压缩弹簧，当速度变为零时，弹簧弹性势能最大，则有，B正确；根据系统机械能守恒可知，滑块离开弹簧向左的速度大小，滑块滑上弧槽，当滑块上升至最高点时，两者具有共同的水平速度v，根据系统水平方向动量守恒可得，根据系统机械能守恒可得，联立解得滑块沿弧槽上升的最大高度为，C错误；设滑块滑上弧槽到再一次离开时，滑块的速度大小为，弧槽的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒可得，根据系统机械能守恒可得，联立解得，可知滑块再一次离开弧槽时，滑块的速度为零，故滑块不可能和弹簧发生作用，D正确。
10.答案：(1)B
(2)
(3)大于
解析：(1)小车所受的合力等于砂和砂桶的总重力，实验时，砂和砂桶的总质量m没有必要远小于小车质量M，A不合理；实验时，应调节定滑轮使挂砂桶的细线与木板平行，使小车所受的合力等于细线的拉力，B合理；实验时，只要验证关系式成立即可，不需要测出斜面的倾角，C不合理。
(2)小车在两点的速度大小分别为，根据动能定理得，解得，在误差允许范围内，如果关系式成立，就验证了动能定理。
(3)根据动能定理有，实验过程中，在剪断细线时不小心触碰了木板，使木板倾角α变小，小车动能的增量变小，则会导致实验结果合力所做的功大于小车动能的增量。
11、（1）答案：大于
解析：为了防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于。
（2）答案：65.0
解析：在题图乙中画包括所有落点的最小圆，圆心即为所有落点的平均值，约为65.0 cm。
（3）答案：ABD
解析：两球离开水平槽后做平抛运动，在空中的运动时间相等，如果碰撞过程动量守恒，则有，因此实验需要测量小球的水平位移和小球的质量，故选A、B、D。
（4）答案：
解析：验证的表达式为。
12、（1）答案：18 N
解析：在半圆轨道的最高点E，由牛顿第二定律得
在D点，由牛顿第二定律得
物块P从D点到E点，由动能定理得
解得，
由牛顿第三定律得，物块P运动到D点时对轨道的压力大小为。
（2）答案：1 J
解析：物块P从C点到D点，由牛顿第二定律得，解得，
说明P从C点到D点做匀速运动，有，
从A到C由能量守恒定律得，
解得。
13.答案：(1)4 m/s
(2)0.5 J
(3)10
(4)11 m
解析：(1)物块A在下滑到斜面底端的过程中，由动能定理得，
代入数据可得。
(2)两物块发生弹性碰撞，规定水平向左为正方向，设碰后A的速度为的速度为，有，
，
代入数据得，
物块B在传送带上运动的速度大于传送带速度，物块B做匀减速运动，对物块B有
解得，
设物块B经时间后，速度与传送带速度相等，设向左运动的位移为x，则有
此过程传送带向左的位移，
由于，物块B与传送带速度相等后与传送带一起做匀速运动，
因此物块B与传送带间因摩擦而产生的热量，
代入数据得。
(3)物块B与物块C在传送带左端发生弹性碰撞，取向左为正方向，有，
，
代入数据得，
由此可知，以后每次B与C相碰，速度都发生交换。对物块C，设来回运动了 n次，由动能定理可知，
代入数据得。
(4)设物块C第k次返回至传送带左端时速度平方大小为，由运动学公式得，
物块B获得速度后在传送带上先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，回到传送带左端时速度大小不变，物块B第k次在传送带上来回一次运动的路程
所以整个过程物块B在传送带上滑行的总路程
代入数据得。