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2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】（1） 曲线运动
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这是一份2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】（1） 曲线运动，共13页。试卷主要包含了易错点分析，易错训练等内容，欢迎下载使用。
1. 求解小船渡河问题的易误点
（1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
2. 辨别合速度与分速度的常见误区
（1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。
（2）切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。
3. 三类常见的多体平抛运动
（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
4. 圆周运动常见理解误区
（1）向心力：向心力属于效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另加一个向心力。
（2）离心运动：离心运动并非是因为物体受到“离心力”的作用而产生的运动，而是物体惯性的表现，是F供二、易错训练
1.暴风雨后，道路两旁很多树苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵树苗，如图所示。若志愿者向左匀速运动扶正树苗时，手与树苗接触点的高度不变，则该过程中树苗( )
A.与手接触点的线速度变小B.与手接触点的线速度变大
C.绕O点转动的角速度不变D.绕O点转动的角速度变小
2.如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的腾空时间比第一次长，则( )
A.两次滑出速度方向相同B.两次腾空最大高度相同
C.第二次滑出时竖直方向速度一定大D.滑板爱好者两次在最高点的速度相同
3.如图所示，一茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘以周期T匀速转动时，茶杯与转盘保持相对静止。茶杯与转盘间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.μ的最小值为
B.若减少茶杯中的水量，则茶杯与转盘可能发生相对滑动
C.若减小转盘的转动周期，则茶杯与转盘可能发生相对滑动
D.若转盘减速转动，则茶杯受到的摩擦力方向始终指向转轴
4.如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度ω绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是( )
A.仅增大，飞镖仍可能击中P点B.仅减小，飞镖不可能击中镖盘
C.仅增大ω，飞镖仍可能击中P点D.仅减小ω和，飞镖仍可能击中P点
5.如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是( )
A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出
B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心
C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当动力
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为
7.“魔盘”是游乐场中儿童喜闻乐见的娱乐设施。如图为某型号“魔盘”侧视截面图，MN为N中心竖直转轴，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的儿童坐在“魔盘”的锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速缓慢增大。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A.“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童受到的合外力方向水平指向转轴
B.其他条件相同时，儿童的位置越靠下越容易滑动
C.其他条件相同时，儿童的质量越小越容易滑动
D.“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，儿童受到的摩擦力越小
8.如图为半径为R的半球形粗糙陶罐固定在水平转台上，随转台以相同角速度绕竖直轴转动，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与对称轴之间夹角为θ，重力加速度为g，下列选项正确的是( )
A.此时小物块所受的合力大小为
B.此时小物块的线速度大小为
C.此时转台的角速度大小为
D.保持小物块相对罐壁静止，且增大转台的角速度，小物块仍不受摩擦力
9.如图甲所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）下列实验的实验方法与本实验相同的是_______。
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
（2）若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2:1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板_______和挡板_______处（填“A”“B”或“C”），则标尺露出黑白相间的等分格数之比约为_______。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与_______成正比。
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮_______（填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。
（4）利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期T进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析该图像横坐标x表示的物理量是_______。
A.TB.C.D.
10.某同学用如图甲所示的装置探究验证向心力相关问题，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
（1）如图乙所示，用游标卡尺测出钢球直径________cm。
（2）将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F，用米尺量出线长L。
（3）将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示钢球经过光电门时的线速度表达式________，向心力表达式________；钢球经过光电门时所受合力的表达式________；比较二者在实验误差允许的范围内是否相等。
（4）改变钢球释放高度，重复步骤（3），可以用控制变量法探究钢球做圆周运动的向心力与________的关系。
11.如图甲所示，长度为L的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在O点，小球在最低点获得一个水平初速度后，开始做圆周运动。设小球相对最低点的高度为h，作出轻绳上的弹力大小F与h间的部分关系图线如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为为已知量，求：
（1）小球在最高点所受向心力的大小；
（2）小球在最低点的速度大小和小球在高度时的速度大小。
12.如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ。设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，重力加速度为g，求：
（1）若要小球刚好离开锥面，此时小球的角速度为多大？
（2）细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请通过计算作出ω在不同取值范围的的图像（要求标明关键点的坐标）。
答案以及解析
1.答案：B
解析：设人的速度大小为v，将速度v分解为垂直于树苗的速度与沿树苗方向的速度，如图所示，设手与树苗接触点的高度为h，当树苗的倾角为θ时，手与树苗接触点到O点的距离为，此时树苗与手接触点的线速度大小，树苗绕O点转动的角速度大小为，该过程中θ变大，则均变大，B正确，A、C、D错误。
2.答案：C
解析：设腾空时间为t，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出后做斜抛运动，水平方向上，有，由于第二次的腾空时间比第一次长，则有，即滑板爱好者第二次在最高点的速度比第一次在最高点的速度小，D错误；在竖直方向上，有，由于第二次的腾空时间比第一次长，可知滑板爱好者第二次滑出时竖直方向速度一定大，C正确；腾空的最大高度，由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次腾空的最大高度比第一次腾空的最大高度高，B错误；根据，由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次滑出时速度与水平方向夹角大于第一次滑出时速度与水平方向夹角，A错误。
3.答案：C
解析：当茶杯恰好不滑动时动摩擦因数μ最小，根据牛顿第二定律得，解得，动摩擦因数μ最小值为，A错误；根据知，若减少茶杯中的水量，以相同的周期匀速转动转盘，茶杯不能发生相对滑动，B错误；根据知，若减小转盘的转动周期T，茶杯所受的静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，茶杯与转盘发生相对滑动，C正确；若转盘减速转动，茶杯与转盘仍保持相对静止，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，D错误。
4.答案：BC
解析：飞镖以水平速度掷出，恰好击中P点，则，仅增大，则飞镖到P点的时间变短，所以下落的高度，飞镖不可能击中P点，A错误；仅减小，则飞镖到镖盘所在竖直平面时，时间变长，所以下落的高度，飞镖不可能击中镖盘，B正确；仅增大ω，则n值变大，关系式仍成立，则飞镖仍可能击中P点，C正确；由B项的分析知，若减小，飞镖不可能击中P点，D错误。
5.答案：C
解析：将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L，等效摆线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得，解得，h为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h相同，C正确，A、B、D错误。
6.答案：D
解析：当衣物做匀速圆周运动时，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方脱水效果最好。在最高点时，有，在最低点时，有，由以上两式知，，故衣物转动到最低点时水滴更容易被甩出，A错误；滚筒对衣物作用力为垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力，该作用力点衣物重力的合力提供向心力，大小不变且始终指向圆心，故脱水过程中，滚筒对衣物作用力不一定指向圆心，B错误；脱水过程中，当衣物向下运动时滚筒对衣物的摩擦力始终充当阻力，C错误；若衣物在脱水过程中恰好能做完整的圆周运动，在最高点，由牛顿第二定律得，解得，故滚筒转动的角速度至少为，D正确。
7.答案：B
解析：“魔盘”加速转动时，合外力不仅提供水平指向转轴的向心力，还提供沿切线方向的分力，故儿童受到的合外力方向不是水平指向转轴，A错误；当儿童刚要发生滑动时，受力分析如图所示，此时儿童所受摩擦力为最大静摩擦力，设角速度为ω，根据牛顿第二定律有，解得。故当其他条件相同，儿童的位置越靠下，r越大，临界角速度越小，越容易滑动，B正确；其他条件相同时，质量不同的儿童发生滑动的临界角速度相同，故儿童是否容易滑动与质量无关，C错误；“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，需要的向心力越大，儿童受到的摩擦力越大，D错误。
8.答案：C
解析：小物块做匀速圆周运动的半径为，小物块所受支持力和重力的合力恰好提供向心力，如图所示，小物块的合力大小为，A错误；设此时转台的角速度为ω，根据牛顿第二定律得，解得，此时小物块的线速度大小为，B错误，C正确；保持小物块相对罐壁静止，且增大转台的角速度，小物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力，此时小物块将受到沿内壁切线向下的摩擦力，从而提供一部分向心力，D错误。
9.答案：（1）B
（2）A；C；1:4；角速度的平方
（3）需要
（4）D
解析：（1）本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，B正确。
（2）若探究向心力和角速度的关系，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上若将传动皮带套在两半径之比等于2:1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1:2，向心力之比为1:4，标尺露出黑白相间的等分格数之比约为1:4。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，则要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
（4）根据，可知图线横坐标x表示的物理量是，D正确。
10.答案：（1）1.050
（3）；；
（4）线速度
解析：（1）题图乙中钢球的直径。
（3）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度；钢球做圆周运动的半径为，钢球质量，向心力表达式；钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，所受合力为。
（4）改变钢球释放高度，球每次经过光电门位置的线速度不同，从而可以通过控制变量法探究钢球做圆周运动向心力与线速度的关系。
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）设小球在最低点的速度为，当小球上升高度h时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，
由几何关系知，
根据机械能守恒定律得，
由向心力公式得，
联立解得，
由题图乙知，直线方程为，
斜率，
解得，
当时，轻绳拉力，
故小球在最高点时所受向心力大小为。
（2）小球在最低点，根据向心力公式得
解得，
小球在高度时，有，
解得。
12.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）若要小球刚好离开雉面，小球受到的重力和细线拉力如图甲所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力方向沿水平方向。由牛顿第二定律及向心力公式得，
解得。
（2）当时，有，
当时，小球受到重力、支持力、拉力三个力作用。根据牛顿第二定律得，
水平方向，有，
竖直方向，有，
联立解得，
可知是线性关系，
当，小球恰好离开锥面，则，
当时，小球离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为α，则，
得，
即也是线性关系；因此作出图像如图乙所示。
1. 求解小船渡河问题的易误点
（1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
2. 辨别合速度与分速度的常见误区
（1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。
（2）切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。
3. 三类常见的多体平抛运动
（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
4. 圆周运动常见理解误区
（1）向心力：向心力属于效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另加一个向心力。
（2）离心运动：离心运动并非是因为物体受到“离心力”的作用而产生的运动，而是物体惯性的表现，是F供
1.暴风雨后，道路两旁很多树苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵树苗，如图所示。若志愿者向左匀速运动扶正树苗时，手与树苗接触点的高度不变，则该过程中树苗( )
A.与手接触点的线速度变小B.与手接触点的线速度变大
C.绕O点转动的角速度不变D.绕O点转动的角速度变小
2.如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的腾空时间比第一次长，则( )
A.两次滑出速度方向相同B.两次腾空最大高度相同
C.第二次滑出时竖直方向速度一定大D.滑板爱好者两次在最高点的速度相同
3.如图所示，一茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘以周期T匀速转动时，茶杯与转盘保持相对静止。茶杯与转盘间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.μ的最小值为
B.若减少茶杯中的水量，则茶杯与转盘可能发生相对滑动
C.若减小转盘的转动周期，则茶杯与转盘可能发生相对滑动
D.若转盘减速转动，则茶杯受到的摩擦力方向始终指向转轴
4.如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度ω绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是( )
A.仅增大，飞镖仍可能击中P点B.仅减小，飞镖不可能击中镖盘
C.仅增大ω，飞镖仍可能击中P点D.仅减小ω和，飞镖仍可能击中P点
5.如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是( )
A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出
B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心
C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当动力
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为
7.“魔盘”是游乐场中儿童喜闻乐见的娱乐设施。如图为某型号“魔盘”侧视截面图，MN为N中心竖直转轴，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的儿童坐在“魔盘”的锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速缓慢增大。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A.“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童受到的合外力方向水平指向转轴
B.其他条件相同时，儿童的位置越靠下越容易滑动
C.其他条件相同时，儿童的质量越小越容易滑动
D.“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，儿童受到的摩擦力越小
8.如图为半径为R的半球形粗糙陶罐固定在水平转台上，随转台以相同角速度绕竖直轴转动，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与对称轴之间夹角为θ，重力加速度为g，下列选项正确的是( )
A.此时小物块所受的合力大小为
B.此时小物块的线速度大小为
C.此时转台的角速度大小为
D.保持小物块相对罐壁静止，且增大转台的角速度，小物块仍不受摩擦力
9.如图甲所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）下列实验的实验方法与本实验相同的是_______。
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
（2）若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2:1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板_______和挡板_______处（填“A”“B”或“C”），则标尺露出黑白相间的等分格数之比约为_______。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与_______成正比。
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮_______（填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。
（4）利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期T进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析该图像横坐标x表示的物理量是_______。
A.TB.C.D.
10.某同学用如图甲所示的装置探究验证向心力相关问题，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
（1）如图乙所示，用游标卡尺测出钢球直径________cm。
（2）将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F，用米尺量出线长L。
（3）将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示钢球经过光电门时的线速度表达式________，向心力表达式________；钢球经过光电门时所受合力的表达式________；比较二者在实验误差允许的范围内是否相等。
（4）改变钢球释放高度，重复步骤（3），可以用控制变量法探究钢球做圆周运动的向心力与________的关系。
11.如图甲所示，长度为L的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在O点，小球在最低点获得一个水平初速度后，开始做圆周运动。设小球相对最低点的高度为h，作出轻绳上的弹力大小F与h间的部分关系图线如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为为已知量，求：
（1）小球在最高点所受向心力的大小；
（2）小球在最低点的速度大小和小球在高度时的速度大小。
12.如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ。设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，重力加速度为g，求：
（1）若要小球刚好离开锥面，此时小球的角速度为多大？
（2）细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请通过计算作出ω在不同取值范围的的图像（要求标明关键点的坐标）。
答案以及解析
1.答案：B
解析：设人的速度大小为v，将速度v分解为垂直于树苗的速度与沿树苗方向的速度，如图所示，设手与树苗接触点的高度为h，当树苗的倾角为θ时，手与树苗接触点到O点的距离为，此时树苗与手接触点的线速度大小，树苗绕O点转动的角速度大小为，该过程中θ变大，则均变大，B正确，A、C、D错误。
2.答案：C
解析：设腾空时间为t，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出后做斜抛运动，水平方向上，有，由于第二次的腾空时间比第一次长，则有，即滑板爱好者第二次在最高点的速度比第一次在最高点的速度小，D错误；在竖直方向上，有，由于第二次的腾空时间比第一次长，可知滑板爱好者第二次滑出时竖直方向速度一定大，C正确；腾空的最大高度，由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次腾空的最大高度比第一次腾空的最大高度高，B错误；根据，由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次滑出时速度与水平方向夹角大于第一次滑出时速度与水平方向夹角，A错误。
3.答案：C
解析：当茶杯恰好不滑动时动摩擦因数μ最小，根据牛顿第二定律得，解得，动摩擦因数μ最小值为，A错误；根据知，若减少茶杯中的水量，以相同的周期匀速转动转盘，茶杯不能发生相对滑动，B错误；根据知，若减小转盘的转动周期T，茶杯所受的静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，茶杯与转盘发生相对滑动，C正确；若转盘减速转动，茶杯与转盘仍保持相对静止，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，D错误。
4.答案：BC
解析：飞镖以水平速度掷出，恰好击中P点，则，仅增大，则飞镖到P点的时间变短，所以下落的高度，飞镖不可能击中P点，A错误；仅减小，则飞镖到镖盘所在竖直平面时，时间变长，所以下落的高度，飞镖不可能击中镖盘，B正确；仅增大ω，则n值变大，关系式仍成立，则飞镖仍可能击中P点，C正确；由B项的分析知，若减小，飞镖不可能击中P点，D错误。
5.答案：C
解析：将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L，等效摆线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得，解得，h为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h相同，C正确，A、B、D错误。
6.答案：D
解析：当衣物做匀速圆周运动时，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方脱水效果最好。在最高点时，有，在最低点时，有，由以上两式知，，故衣物转动到最低点时水滴更容易被甩出，A错误；滚筒对衣物作用力为垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力，该作用力点衣物重力的合力提供向心力，大小不变且始终指向圆心，故脱水过程中，滚筒对衣物作用力不一定指向圆心，B错误；脱水过程中，当衣物向下运动时滚筒对衣物的摩擦力始终充当阻力，C错误；若衣物在脱水过程中恰好能做完整的圆周运动，在最高点，由牛顿第二定律得，解得，故滚筒转动的角速度至少为，D正确。
7.答案：B
解析：“魔盘”加速转动时，合外力不仅提供水平指向转轴的向心力，还提供沿切线方向的分力，故儿童受到的合外力方向不是水平指向转轴，A错误；当儿童刚要发生滑动时，受力分析如图所示，此时儿童所受摩擦力为最大静摩擦力，设角速度为ω，根据牛顿第二定律有，解得。故当其他条件相同，儿童的位置越靠下，r越大，临界角速度越小，越容易滑动，B正确；其他条件相同时，质量不同的儿童发生滑动的临界角速度相同，故儿童是否容易滑动与质量无关，C错误；“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，需要的向心力越大，儿童受到的摩擦力越大，D错误。
8.答案：C
解析：小物块做匀速圆周运动的半径为，小物块所受支持力和重力的合力恰好提供向心力，如图所示，小物块的合力大小为，A错误；设此时转台的角速度为ω，根据牛顿第二定律得，解得，此时小物块的线速度大小为，B错误，C正确；保持小物块相对罐壁静止，且增大转台的角速度，小物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力，此时小物块将受到沿内壁切线向下的摩擦力，从而提供一部分向心力，D错误。
9.答案：（1）B
（2）A；C；1:4；角速度的平方
（3）需要
（4）D
解析：（1）本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，B正确。
（2）若探究向心力和角速度的关系，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上若将传动皮带套在两半径之比等于2:1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1:2，向心力之比为1:4，标尺露出黑白相间的等分格数之比约为1:4。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，则要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
（4）根据，可知图线横坐标x表示的物理量是，D正确。
10.答案：（1）1.050
（3）；；
（4）线速度
解析：（1）题图乙中钢球的直径。
（3）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度；钢球做圆周运动的半径为，钢球质量，向心力表达式；钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，所受合力为。
（4）改变钢球释放高度，球每次经过光电门位置的线速度不同，从而可以通过控制变量法探究钢球做圆周运动向心力与线速度的关系。
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）设小球在最低点的速度为，当小球上升高度h时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，
由几何关系知，
根据机械能守恒定律得，
由向心力公式得，
联立解得，
由题图乙知，直线方程为，
斜率，
解得，
当时，轻绳拉力，
故小球在最高点时所受向心力大小为。
（2）小球在最低点，根据向心力公式得
解得，
小球在高度时，有，
解得。
12.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）若要小球刚好离开雉面，小球受到的重力和细线拉力如图甲所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力方向沿水平方向。由牛顿第二定律及向心力公式得，
解得。
（2）当时，有，
当时，小球受到重力、支持力、拉力三个力作用。根据牛顿第二定律得，
水平方向，有，
竖直方向，有，
联立解得，
可知是线性关系，
当，小球恰好离开锥面，则，
当时，小球离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为α，则，
得，
即也是线性关系；因此作出图像如图乙所示。
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