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2022-2023学年河北省石家庄市平山县六年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄市平山县六年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了细心琢磨•正确填空，仔细推敲•认真判断，反复比较•慎重选择，动笔动手•奇思妙想，认真审题•细心计算，活用知识•解决问题，开动脑筋•挑战自我等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）比30米多是 米，12吨比 吨少40%。
2．（3分）圆的周长总是直径的 倍。
3．（3分）把米长的铁丝平均分成8段，每段长 米，每段是这根铁丝的 。
4．（3分）5÷8＝ ÷32＝＝ %＝ （小数）。
5．（3分）两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的直径的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 。
6．（3分）30kg：0.3t的比值是 ，化成最简比是 。
7．（3分）六（3）班今天缺勤2人，出勤38人，这个班今天的出勤率是 。
8．（3分）已知，且a，b，c均不为0，按从大到小的顺序排列a，b，c为 ＞ ＞
9．（3分）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝ ．
10．（3分）张师傅完成一项工作，原来要用5小时，现在要用4小时，他的工作效率提高了 %。
二、仔细推敲•认真判断：
11．得数是1的两个数互为倒数． ．
12．12米的绳子用去米，还剩4米。
13．一个数除以真分数，商一定比这个数大． ．
14．比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
15．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
三、反复比较•慎重选择：
16．（3分）一袋土豆，吃了它的，还剩12千克。这袋土豆原有（ ）千克。
A．20B．15C．30D．12
17．（3分）一种商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）
A．贵B．便宜C．一样D．无法确定
18．（3分）下面四个图案中的正方形都一样大，（ ）图案的阴影部分面积与其它三个不同。
A．B．
C．D．
19．（3分）小明在小红的北偏东50°方向300米处，则小红在小明的（ ）
A．北偏东50°方向300米处
B．北偏西50°方向300米处
C．南偏西50°方向300米处
D．南偏东50°方向300米处
20．（3分）照这样下去，第6个图共有（ ）个小正方形。
A．20B．25C．30D．36
四、动笔动手•奇思妙想：
21．在长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆。（保留作图痕迹）
五、认真审题•细心计算：
22．口算。
23．计算下面各题，能简算的简算，否则不得分。
24．解方程。
六、活用知识•解决问题：
25．公园有杨树300棵，槐树是杨树的，银杏树是槐树的，银杏树有多少棵？
26．王叔叔家的菜地共有900m2，王叔叔准备用种黄瓜，剩下的按3：2种豆角和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
27．一个圆形餐桌的直径是2米。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.6米的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？
28．挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的，张伯伯每天挖整条水渠的。两人合作，几天能完成水渠的
七、开动脑筋•挑战自我
29．育红小学开展体育节活动，六二班40名同学最喜欢的运动项目的情况如图：
（1）完成下列问题，并将统计图补充完整。
①喜欢足球的人数是乒乓球人数的，喜欢足球的人数有多少人？占总人数的百分之几？
②喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，喜欢踢毽的人数有多少人？占总人数的百分之几？
（2）你还能提出什么样的数学问题，并试着解答。
2022-2023学年河北省石家庄市平山县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心琢磨•正确填空：
1．【分析】求比30米多是多少米，是把30米看成单位“1”，要求的长度是它的（1+），用30米乘这个分率即可求解；
求12吨比多少吨少40%，是把要求的质量看成单位“1”，它的（1﹣40%）是12吨，用12吨除以（1﹣40%）即可求解。
【解答】解：30×（1+）
＝30×
＝35（米）
12÷（1﹣40%）
＝12÷60%
＝20（吨）
所以：比30米多是35米，12吨比12吨少40%。
故答案为：35，20。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。
2．【分析】根据圆的周长与直径之间的关系：圆的周长C＝πd填写即可。
【解答】解：圆的周长总是它的直径的π倍。
故答案为：π。
【点评】本题考查了圆的认识与圆周率，是基础题型，比较简单，结合题意分析解答即可。
3．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：÷8＝（米）
1÷8＝
则把米长的铁丝平均分成8段，每段长米，每段是这根铁丝的。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
4．【分析】根据分数与除法算式的关系求出分数，再利用分数的基本性质求出与它相等的分数，分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
【解答】解：5÷8＝＝＝20÷32＝＝62.5%＝0.625。
故答案为：20，24，62.5，0.625。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．【分析】已知两个圆的半径分别是2cm和6cm，分别代入圆的直径d＝2r、周长C＝2πr和面积公式S＝πr2，表示出各自的直径、周长和面积，再求比。
【解答】解：它们的直径的比是：（3×2）：（4×2）＝3：4
周长的比是：（2×3×3.14）：（2×4×3.14）
＝18.84：25.12
＝3：4
面积的比是：（3.14×32）：（3.14×42）＝9：16
答：它们的直径的比是 3：4，周长的比是 3：4，面积的比是 9：16。
故答案为：3：4，3：4，9：16。
【点评】此题考查了根据半径求圆的直径比、周长比和面积比。
6．【分析】先根据1吨＝1000千克，将0.3吨换算成300千克，再用30除以300，即可求出比值，然后根据比的基本性质化简比。
【解答】解：0.3t＝300kg
30÷300＝0.1
30kg：0.3t
＝30kg：300kg
＝（30÷30）：（300÷30）
＝1：10
答：30kg：0.3t的比值是0.1，化成最简比是 1：10。
故答案为：0.1；1：10。
【点评】化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个数。
7．【分析】缺勤率是指缺勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用缺勤人数除以总人数乘上100%即可。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝95%
答：出勤率是95%。
故答案为：95%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
8．【分析】＝1，计算出a、b、c的得数再比较出大小即可。
【解答】解：a×＝1
a＝
×b＝1
b＝
c×＝1
c＝
＞＞
故 a＞b＞c。
故答案为：a，b，c。
【点评】本题考查了分数乘法的计算及分数大小的比较。
9．【分析】通过观察，此题可看作是两个公差为2的等差数列构成，运用等差数列公式解答即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2+（1+9）×5÷2
＝36+25
＝61
故答案为：61．
【点评】此题主要运用了等差数列公式，进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
10．【分析】把这项工作看成单位“1”，原来的工作效率是，现在的工作效率是，求出它们的工作效率差，然后用工作效率差除以原来的工作效率即可求解。
【解答】解：（﹣）÷
＝÷
＝25%
答：它的工作效率提高了25%。
故答案为：25。
【点评】本题先根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
二、仔细推敲•认真判断：
11．【分析】根据倒数的概念，和原题的表述比较，可得出答案．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．得数是1并不代表乘积为1．
故答案为：×
【点评】此题关键要掌握倒数的概念．即乘积是1的两个数互为倒数．
12．【分析】根据减法的意义，用12﹣即可判断。
【解答】解：12﹣＝11（米），即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。
13．【分析】这个数大于0时，除以一个真分数商一定大于这个数；但要考虑这个数为0的情况，这个数为0时，除以一个真分数商就等于0，即等于这个数，由此进行判断．
【解答】解：真分数＜1，
（1）当被除数≠0时，它除以真分数的商一定比原来的数大，
（2）当被除数＝0时，它除以真分数的商就等于原来的数；
故答案为：×．
【点评】此题考查在分数除法里，商与被除数的关系，要注意考虑被除数为0的情况．
14．【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。缺少0除外，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
15．【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。
【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。
三、反复比较•慎重选择：
16．【分析】将这袋土豆的总数量看作单位“1”，则这袋土豆的数量的（1﹣）＝12，求这袋土豆的数量用除法列式计算。
【解答】解：12÷（1﹣）
＝12÷
＝30（千克）
故选：C。
【点评】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
17．【分析】第一个10%的单位“1”是原价，设原价是1，涨价后的价格是原价的1+10%，用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的1﹣10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可．
【解答】解：设原价是1．
1×（1+10%）×（1﹣10%），
＝1×110%×90%，
＝0.99；
0.99＜1，现价比原价便宜．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．【分析】根据题意，图形A、C、D的阴影面积都等于直径是正方形边长的圆的面积；图形B的阴影部分等于半径大于正方形边长的一半的半圆的面积。据此解答。
【解答】解：分析可知， 阴影部分面积相同，的阴影部分面积与其它三个不同。
故选：B。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键根据阴影部分的面积的组成进行解答。
19．【分析】根据“上北下南，左西右东”、距离和方向角解答即可。
【解答】解：小明在小红的北偏东50°方向300米处，则小红在小明的南偏西50°方向300米处。
故选：C。
【点评】掌握根据方向和距离确定物体位置的方法是解题的关键。
20．【分析】由题意可知，第1幅图有1个小正方形，第2幅图有1+3＝4（个）小正方形，第三幅1+3+5＝9（个）小正方形，第四幅图有1+3+5+7＝16（个）小正方形，由此可以发现，第六幅有1+3+5+7+9+11＝36（个）小正方形，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11＝36（个）
答：第6个图共有36个小正方形。
故选：D。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
四、动笔动手•奇思妙想：
21．【分析】根据题意，在长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，据此画圆解答即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了在长方形中画圆的知识，结合题意分析解答即可。
五、认真审题•细心计算：
22．【分析】根据分数、小数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．【分析】按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再算除法；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：
＝×（3.7+1.3）
＝×5
＝6
＝÷
＝
＝×（10+9）
＝×10+×9
＝+4
＝8
＝×3.6+×3.6
＝0.9+2
＝2.9
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】x﹣2＝，先根据等式的性质1，方程两边同时加上2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
﹣2x＝，先根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再减去，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
30%x﹣3×＝7.2，先计算方程左边的乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。
【解答】解： x﹣2＝
x﹣2+2＝+2
x＝
x＝
﹣2x＝
﹣2x+2x＝+2x
+2x＝
+2x﹣＝﹣
2x＝
x＝
30%x﹣3×＝7.2
30%x﹣2.1＝7.2
30%x﹣2.1+2.1＝7.2+2.1
30%x＝9.3
30%x÷30%＝9.3÷30%
x＝31
【点评】本题主要考查分数方程和百分数方程求解，掌握等式的性质是关键。
六、活用知识•解决问题：
25．【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，槐树是杨树的，用杨树的棵数乘，就是槐树的棵数，再把槐树的棵数看作单位“1”，银杏树是槐树的，用槐树的棵数乘，就是银杏树的棵数。
【解答】解：300××
＝210×
＝140（棵）
答：银杏树有140棵。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．【分析】用900乘（1﹣），求出剩下的面积，再把剩下的面积按3：2进行分配，即可解答。
【解答】解：900×＝150（平方米）
900﹣150＝750（平方米）
750×
＝750×
＝450（平方米）
750×
＝750×
＝300（平方米）
答：种黄瓜的面积是150平方米，种豆角的面积是450平方米，种茄子的面积是300平方米。
【点评】本题考查的是按比例分配的应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
27．【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，用桌面的周长除以0.6即可。
（3）根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米．
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（3）3.14﹣3.14×0.62
＝3.14﹣3.14×0.36
＝3.14﹣1.1304
＝2.0096（平方米）
答：剩下的桌面的面积是2.0096平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可，李叔叔的效率是，张伯伯的效率是，两人合作的效率和是（），据此解答即可。
【解答】解：
＝
＝9（天）
答：两人合作，9天能完成水渠的。
【点评】本题考查的是工程问题的解答方法，解答本题的关键是确定工作效率是两个人的效率和。
七、开动脑筋•挑战自我
29．【分析】（1）根据扇形统计图是六二班40名同学最喜欢的运动项目统计图，结合乒乓球占30%，跳绳占12.5%，其他占22.5%，可以分别求出喜欢乒乓球的人数，喜欢跳绳的人数，喜欢其他的人数。
①根据喜欢足球的人数是乒乓球人数的，用喜欢乒乓球的人数乘，即可求出喜欢足球的人数有多少人，然后用喜欢足球的人数除以总人数，即可求出占总人数的百分之几。
②根据喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，用喜欢足球的人数乘（1﹣25%），即可求出喜欢踢毽的人数有多少人，然后用喜欢喜欢踢毽的人数除以总人数，即可求出占总人数的百分之几。
（2）问题合理即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）喜欢乒乓球的人数：
40×30%＝12（人）
喜欢跳绳的人数：
40×12.5%＝5（人）
喜欢其他的人数：
40×22.5%＝9（人）
①12×＝8（人）
8÷40＝20%
答：喜欢足球的人数是乒乓球人数的，喜欢足球的人数有8人，占总人数的20%。
②8×（1﹣25%）
＝8×0.75
＝6（人）
6÷40＝15%
答：喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，喜欢踢毽的人数有6人，占总人数的15%。
（2）示例：喜欢其他运动项目的比喜欢踢毽子的人数多百分之几？
（9﹣6）÷6
＝3÷6
＝50%
答：喜欢其他运动项目的比喜欢踢毽子的人数多50%。（合理即可，答案不唯一）
【点评】本题考查了扇形统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
＝4
＝
＝8
＝
1．（3分）比30米多是 米，12吨比 吨少40%。
2．（3分）圆的周长总是直径的 倍。
3．（3分）把米长的铁丝平均分成8段，每段长 米，每段是这根铁丝的 。
4．（3分）5÷8＝ ÷32＝＝ %＝ （小数）。
5．（3分）两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的直径的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 。
6．（3分）30kg：0.3t的比值是 ，化成最简比是 。
7．（3分）六（3）班今天缺勤2人，出勤38人，这个班今天的出勤率是 。
8．（3分）已知，且a，b，c均不为0，按从大到小的顺序排列a，b，c为 ＞ ＞
9．（3分）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝ ．
10．（3分）张师傅完成一项工作，原来要用5小时，现在要用4小时，他的工作效率提高了 %。
二、仔细推敲•认真判断：
11．得数是1的两个数互为倒数． ．
12．12米的绳子用去米，还剩4米。
13．一个数除以真分数，商一定比这个数大． ．
14．比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
15．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
三、反复比较•慎重选择：
16．（3分）一袋土豆，吃了它的，还剩12千克。这袋土豆原有（ ）千克。
A．20B．15C．30D．12
17．（3分）一种商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）
A．贵B．便宜C．一样D．无法确定
18．（3分）下面四个图案中的正方形都一样大，（ ）图案的阴影部分面积与其它三个不同。
A．B．
C．D．
19．（3分）小明在小红的北偏东50°方向300米处，则小红在小明的（ ）
A．北偏东50°方向300米处
B．北偏西50°方向300米处
C．南偏西50°方向300米处
D．南偏东50°方向300米处
20．（3分）照这样下去，第6个图共有（ ）个小正方形。
A．20B．25C．30D．36
四、动笔动手•奇思妙想：
21．在长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆。（保留作图痕迹）
五、认真审题•细心计算：
22．口算。
23．计算下面各题，能简算的简算，否则不得分。
24．解方程。
六、活用知识•解决问题：
25．公园有杨树300棵，槐树是杨树的，银杏树是槐树的，银杏树有多少棵？
26．王叔叔家的菜地共有900m2，王叔叔准备用种黄瓜，剩下的按3：2种豆角和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
27．一个圆形餐桌的直径是2米。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.6米的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？
28．挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的，张伯伯每天挖整条水渠的。两人合作，几天能完成水渠的
七、开动脑筋•挑战自我
29．育红小学开展体育节活动，六二班40名同学最喜欢的运动项目的情况如图：
（1）完成下列问题，并将统计图补充完整。
①喜欢足球的人数是乒乓球人数的，喜欢足球的人数有多少人？占总人数的百分之几？
②喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，喜欢踢毽的人数有多少人？占总人数的百分之几？
（2）你还能提出什么样的数学问题，并试着解答。
2022-2023学年河北省石家庄市平山县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心琢磨•正确填空：
1．【分析】求比30米多是多少米，是把30米看成单位“1”，要求的长度是它的（1+），用30米乘这个分率即可求解；
求12吨比多少吨少40%，是把要求的质量看成单位“1”，它的（1﹣40%）是12吨，用12吨除以（1﹣40%）即可求解。
【解答】解：30×（1+）
＝30×
＝35（米）
12÷（1﹣40%）
＝12÷60%
＝20（吨）
所以：比30米多是35米，12吨比12吨少40%。
故答案为：35，20。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。
2．【分析】根据圆的周长与直径之间的关系：圆的周长C＝πd填写即可。
【解答】解：圆的周长总是它的直径的π倍。
故答案为：π。
【点评】本题考查了圆的认识与圆周率，是基础题型，比较简单，结合题意分析解答即可。
3．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：÷8＝（米）
1÷8＝
则把米长的铁丝平均分成8段，每段长米，每段是这根铁丝的。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
4．【分析】根据分数与除法算式的关系求出分数，再利用分数的基本性质求出与它相等的分数，分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
【解答】解：5÷8＝＝＝20÷32＝＝62.5%＝0.625。
故答案为：20，24，62.5，0.625。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．【分析】已知两个圆的半径分别是2cm和6cm，分别代入圆的直径d＝2r、周长C＝2πr和面积公式S＝πr2，表示出各自的直径、周长和面积，再求比。
【解答】解：它们的直径的比是：（3×2）：（4×2）＝3：4
周长的比是：（2×3×3.14）：（2×4×3.14）
＝18.84：25.12
＝3：4
面积的比是：（3.14×32）：（3.14×42）＝9：16
答：它们的直径的比是 3：4，周长的比是 3：4，面积的比是 9：16。
故答案为：3：4，3：4，9：16。
【点评】此题考查了根据半径求圆的直径比、周长比和面积比。
6．【分析】先根据1吨＝1000千克，将0.3吨换算成300千克，再用30除以300，即可求出比值，然后根据比的基本性质化简比。
【解答】解：0.3t＝300kg
30÷300＝0.1
30kg：0.3t
＝30kg：300kg
＝（30÷30）：（300÷30）
＝1：10
答：30kg：0.3t的比值是0.1，化成最简比是 1：10。
故答案为：0.1；1：10。
【点评】化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个数。
7．【分析】缺勤率是指缺勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用缺勤人数除以总人数乘上100%即可。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝95%
答：出勤率是95%。
故答案为：95%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
8．【分析】＝1，计算出a、b、c的得数再比较出大小即可。
【解答】解：a×＝1
a＝
×b＝1
b＝
c×＝1
c＝
＞＞
故 a＞b＞c。
故答案为：a，b，c。
【点评】本题考查了分数乘法的计算及分数大小的比较。
9．【分析】通过观察，此题可看作是两个公差为2的等差数列构成，运用等差数列公式解答即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2+（1+9）×5÷2
＝36+25
＝61
故答案为：61．
【点评】此题主要运用了等差数列公式，进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
10．【分析】把这项工作看成单位“1”，原来的工作效率是，现在的工作效率是，求出它们的工作效率差，然后用工作效率差除以原来的工作效率即可求解。
【解答】解：（﹣）÷
＝÷
＝25%
答：它的工作效率提高了25%。
故答案为：25。
【点评】本题先根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
二、仔细推敲•认真判断：
11．【分析】根据倒数的概念，和原题的表述比较，可得出答案．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．得数是1并不代表乘积为1．
故答案为：×
【点评】此题关键要掌握倒数的概念．即乘积是1的两个数互为倒数．
12．【分析】根据减法的意义，用12﹣即可判断。
【解答】解：12﹣＝11（米），即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。
13．【分析】这个数大于0时，除以一个真分数商一定大于这个数；但要考虑这个数为0的情况，这个数为0时，除以一个真分数商就等于0，即等于这个数，由此进行判断．
【解答】解：真分数＜1，
（1）当被除数≠0时，它除以真分数的商一定比原来的数大，
（2）当被除数＝0时，它除以真分数的商就等于原来的数；
故答案为：×．
【点评】此题考查在分数除法里，商与被除数的关系，要注意考虑被除数为0的情况．
14．【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。缺少0除外，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
15．【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。
【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。
三、反复比较•慎重选择：
16．【分析】将这袋土豆的总数量看作单位“1”，则这袋土豆的数量的（1﹣）＝12，求这袋土豆的数量用除法列式计算。
【解答】解：12÷（1﹣）
＝12÷
＝30（千克）
故选：C。
【点评】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
17．【分析】第一个10%的单位“1”是原价，设原价是1，涨价后的价格是原价的1+10%，用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的1﹣10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可．
【解答】解：设原价是1．
1×（1+10%）×（1﹣10%），
＝1×110%×90%，
＝0.99；
0.99＜1，现价比原价便宜．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．【分析】根据题意，图形A、C、D的阴影面积都等于直径是正方形边长的圆的面积；图形B的阴影部分等于半径大于正方形边长的一半的半圆的面积。据此解答。
【解答】解：分析可知， 阴影部分面积相同，的阴影部分面积与其它三个不同。
故选：B。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键根据阴影部分的面积的组成进行解答。
19．【分析】根据“上北下南，左西右东”、距离和方向角解答即可。
【解答】解：小明在小红的北偏东50°方向300米处，则小红在小明的南偏西50°方向300米处。
故选：C。
【点评】掌握根据方向和距离确定物体位置的方法是解题的关键。
20．【分析】由题意可知，第1幅图有1个小正方形，第2幅图有1+3＝4（个）小正方形，第三幅1+3+5＝9（个）小正方形，第四幅图有1+3+5+7＝16（个）小正方形，由此可以发现，第六幅有1+3+5+7+9+11＝36（个）小正方形，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11＝36（个）
答：第6个图共有36个小正方形。
故选：D。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
四、动笔动手•奇思妙想：
21．【分析】根据题意，在长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，据此画圆解答即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了在长方形中画圆的知识，结合题意分析解答即可。
五、认真审题•细心计算：
22．【分析】根据分数、小数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．【分析】按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再算除法；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：
＝×（3.7+1.3）
＝×5
＝6
＝÷
＝
＝×（10+9）
＝×10+×9
＝+4
＝8
＝×3.6+×3.6
＝0.9+2
＝2.9
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】x﹣2＝，先根据等式的性质1，方程两边同时加上2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
﹣2x＝，先根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再减去，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
30%x﹣3×＝7.2，先计算方程左边的乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。
【解答】解： x﹣2＝
x﹣2+2＝+2
x＝
x＝
﹣2x＝
﹣2x+2x＝+2x
+2x＝
+2x﹣＝﹣
2x＝
x＝
30%x﹣3×＝7.2
30%x﹣2.1＝7.2
30%x﹣2.1+2.1＝7.2+2.1
30%x＝9.3
30%x÷30%＝9.3÷30%
x＝31
【点评】本题主要考查分数方程和百分数方程求解，掌握等式的性质是关键。
六、活用知识•解决问题：
25．【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，槐树是杨树的，用杨树的棵数乘，就是槐树的棵数，再把槐树的棵数看作单位“1”，银杏树是槐树的，用槐树的棵数乘，就是银杏树的棵数。
【解答】解：300××
＝210×
＝140（棵）
答：银杏树有140棵。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．【分析】用900乘（1﹣），求出剩下的面积，再把剩下的面积按3：2进行分配，即可解答。
【解答】解：900×＝150（平方米）
900﹣150＝750（平方米）
750×
＝750×
＝450（平方米）
750×
＝750×
＝300（平方米）
答：种黄瓜的面积是150平方米，种豆角的面积是450平方米，种茄子的面积是300平方米。
【点评】本题考查的是按比例分配的应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
27．【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，用桌面的周长除以0.6即可。
（3）根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米．
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（3）3.14﹣3.14×0.62
＝3.14﹣3.14×0.36
＝3.14﹣1.1304
＝2.0096（平方米）
答：剩下的桌面的面积是2.0096平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可，李叔叔的效率是，张伯伯的效率是，两人合作的效率和是（），据此解答即可。
【解答】解：
＝
＝9（天）
答：两人合作，9天能完成水渠的。
【点评】本题考查的是工程问题的解答方法，解答本题的关键是确定工作效率是两个人的效率和。
七、开动脑筋•挑战自我
29．【分析】（1）根据扇形统计图是六二班40名同学最喜欢的运动项目统计图，结合乒乓球占30%，跳绳占12.5%，其他占22.5%，可以分别求出喜欢乒乓球的人数，喜欢跳绳的人数，喜欢其他的人数。
①根据喜欢足球的人数是乒乓球人数的，用喜欢乒乓球的人数乘，即可求出喜欢足球的人数有多少人，然后用喜欢足球的人数除以总人数，即可求出占总人数的百分之几。
②根据喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，用喜欢足球的人数乘（1﹣25%），即可求出喜欢踢毽的人数有多少人，然后用喜欢喜欢踢毽的人数除以总人数，即可求出占总人数的百分之几。
（2）问题合理即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）喜欢乒乓球的人数：
40×30%＝12（人）
喜欢跳绳的人数：
40×12.5%＝5（人）
喜欢其他的人数：
40×22.5%＝9（人）
①12×＝8（人）
8÷40＝20%
答：喜欢足球的人数是乒乓球人数的，喜欢足球的人数有8人，占总人数的20%。
②8×（1﹣25%）
＝8×0.75
＝6（人）
6÷40＝15%
答：喜欢踢毽的人数比足球人数少25%，喜欢踢毽的人数有6人，占总人数的15%。
（2）示例：喜欢其他运动项目的比喜欢踢毽子的人数多百分之几？
（9﹣6）÷6
＝3÷6
＝50%
答：喜欢其他运动项目的比喜欢踢毽子的人数多50%。（合理即可，答案不唯一）
【点评】本题考查了扇形统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。
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