中考数学复习指导：平行线中的新题型

这是一份中考数学复习指导：平行线中的新题型，共2页。试卷主要包含了操作型，网格判断型，结论探索型，条件等内容，欢迎下载使用。

平行线是是平面几何的基础内容，在简单的背景下，富有新意的题型也层出不穷，可谓生动活泼，奥妙无穷，下面选择几例希望对同学们有所帮助．
一、操作型
例1 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
图１
析解：从图中可以看出，三角板平移的过程中，角的大小不变，因此根据的依据是同位角相等，两直线平行．
评注：平行线的条件和特征是互逆的，我们在运用时，要搞清条件和结论，不要混淆，本题中，不能写成两直线平行，同位角相等．
二、网格判断型
例2 如图2，在正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
图2
A．∠1=∠2∠3 B．∠1∠2∠3
C．∠1∠2∠3 D．∠1=∠2=∠3
析解：观察网格，AB，CD都是“1×3”的长方形的对角线，有AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠1=∠2，用类似的方法可以得出∠2∠3，故选A．
评注：我们常用网格研究线段的平行、垂直问题，一般的方法就是通过线段放在网格中的长方形中，作为长方形的对角线研究．
图4
三、结论探索型
例3 将直尺与三角板按如图4所示的方式叠放在一起，在图中标示的角中，写出所有与∠1互余的角．
析解：因为∠AEB=90°，所以∠1+∠2=90°，因为AB∥CD，所以∠2=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，故与∠1互余的角有三个，分别是∠2，∠3，∠4．
评注：解决这类问题，同学们需要熟练掌握余角、对顶角及直线平行的条件．
四、条件、结论探索型
例4 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的判断，并以其中一个为例画出图形，简要说明理由．
图5
解析：该题要求在五个论断中选取两个论断为条件，再从剩下的论断中选取一个为结论，组成一个正确的判断，则可以有：①②④；②③⑤；③⑤②．
以②③⑤为例，如图5所示，理由如下：
因为a⊥b
所以∠1=90°
因为b∥c
所以∠2=∠190°
所以a⊥c
评注：这类开放性问题具有较强的灵活性，解决这类问题的关建是先确定可能有哪些判断，再确定其是否正确．