二模模拟卷02-新题型-2024年新高考数学冲刺训练模拟测试卷（新题型地区通用）

这是一份二模模拟卷02-新题型-2024年新高考数学冲刺训练模拟测试卷（新题型地区通用），文件包含二模模拟卷02-新题型原卷版docx、二模模拟卷02-新题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
2．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）
A．8岁B．9岁C．11岁D．12岁
5．已知，则（ ）
A．B．－1C．D．
6．设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件
C．D．
8．椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点对两公共焦点，张的角为.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知为复数，且为纯虚数，则（ ）
A．B．的实部为0时，
C．的最大值为3D．
10．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的最高点与最低点的距离为
B．小球经过往复运动一次
C．时小球是自下往上运动
D．当时，小球到达最低点
11．如图，正三棱柱中，，点P在线段上（不含端点），则（ ）
A．不存在点P，使得
B．面积的最小值为
C．的最小值为
D．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量与的夹角，且.若平面向量满足，则 .
13．已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为 ．
14．已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
如图，在圆内接中，角所对的边分别为，满足.
（1）求的大小；
（2）若点是劣弧上一点，，求线段长.
16．（15分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数.
（1）求值及的数学期望的值；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，检验员判断这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，检验员的判断是否合理？说明理由.
附：.若，则.
17．（15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且正方形ABCD边长为2，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.
18．（17分）
已知双曲线的离心率，过点，的直线到原点的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
19．（17分）
定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．
（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；
（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；
（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．