2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）4的算术平方根是　　
A． B． C． D．2
2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　
A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查
B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查
C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查
D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查
3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）在实数，0，，，（两个2之间依次多个，中，无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）下列命题正确的个数有　　
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②无理数不能在数轴上表示出来；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（4分）若的整数部分为，小数部分为，则　　
A． B． C． D．
8．（4分）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为　　
A． B． C． D．无法确定
9．（4分）正数的两个平方根分别为和，则的立方根为　　
A． B．1 C． D．3
10．（4分）将点向右平移2个单位长度得到点，且在轴上，那么点的坐标为　　
A． B． C． D．
11．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是　　

A． B． C． D．
12．（4分）关于的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有　　
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：　　．
14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在这一组的频数是 　　．
15．（4分）已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为3、5，则为 　　．
16．（4分）如果关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 　　．
17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是 　　．

18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是 　　支．
三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)
19．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
20．（10分）如图，已知，，，求证：平分．
证明：，（已知），
（垂直的定义）．
　　．
　　，
　　（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
　　　　．
平分（角平分线的定义）．

21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为 　　，对应圆心角是 　　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．
22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形三个顶点分别为：、、，将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△．
（1）写出点对应点的坐标：　　；
（2）若内部有一点，求△的对应点的坐标：　　；
（3）求三角形的面积．

23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：

主要演员（人
次要演员（人
总费用（元天）
爵士舞
4
5
1300
民族舞
2
3
700
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？
24．（10分）如图，平分，平分，．
（1）求证：与平行；
（2）若，与存在什么样的位置关系？请说明理由．

25．（10分）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小3，所以的解集为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．
（1）求绝对值不等式的解集；
（2）已知绝对值不等式的解集为，求的值；
（3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．

四、解答题（本大题共1个小题，共8分）
26．（8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，且、满足．若四边形为平行四边形，且，点在轴上．
（1）如图①，动点从点出发，以每秒2个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
（2）如图②，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）．


2020-2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）4的算术平方根是　　
A． B． C． D．2
【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
【解答】解：，
的算术平方根是2．
故选：．
【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　
A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查
B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查
C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查
D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查，范围小，最适合采用全面调查，故此选项符合题；
．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】满足两个条件：①经过点；②垂直，由此即可判断．
【解答】解：根据垂线段的定义可知，选项中线段，是点作线段所在直线的垂线段，
故选：．
【点评】本题考查作图复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
【解答】解：纸条的两边互相平行，
，，，故①，②，④正确；
三角板是直角三角板，
，
，
，故③正确．
综上所述，正确的个数是4．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
5．（4分）在实数，0，，，（两个2之间依次多个，中，无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数，0，，，（两个2之间依次多个，中，无理数有，，（两个2之间依次多个，共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6．（4分）下列命题正确的个数有　　
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②无理数不能在数轴上表示出来；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质、无理数、对顶角和算术平方根判断即可．
【解答】解：①两平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
②无理数能在数轴上表示出来，原命题是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．（4分）若的整数部分为，小数部分为，则　　
A． B． C． D．
【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可．
【解答】解：因为，即，
所以的整数部分是2，小数部分是，
即，，
所以，
故选：．
【点评】本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键．
8．（4分）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为　　
A． B． C． D．无法确定
【分析】先根据不等式的解集是，得出的关系，即可求出答案．
【解答】解：不等式的解集是，
，
，
则与的大小关系是．
故选：．
【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．
9．（4分）正数的两个平方根分别为和，则的立方根为　　
A． B．1 C． D．3
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得与的关系，根据互为相反数的和为0，可得的值，根据立方根的定义运算可得答案．
【解答】解：一个正数的两个平方根为与，

解得，
的立方根为．
故选：．
【点评】本题考查了平方根、立方根，掌握平方根的特点是解题的关键．
10．（4分）将点向右平移2个单位长度得到点，且在轴上，那么点的坐标为　　
A． B． C． D．
【分析】将点向右平移2个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得．
【解答】解：将点向右平移1个单位长度后点的坐标为，
点在轴上，
，即，
则点的坐标为，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为0的特征．
11．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是　　

A． B． C． D．
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点的坐标．
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
因为，
所以经过第2021次运动后，
动点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
12．（4分）关于的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有　　
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；；
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：　11　．
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在这一组的频数是 　4　．
【分析】首先找出在这一组的数据个数，可得答案．
【解答】解：在这10个数据中，跳绳次数在这一组的有4个，
跳绳次数在这一组的频数是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数．
15．（4分）已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为3、5，则为 　5　．
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【解答】解：点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3，5，
点的横坐标是5，纵坐标是，即点的坐标为，
．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
16．（4分）如果关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 　　．
【分析】先把方程组的两个方程相加求出，再解不等式即可解答．
【解答】解：由方程组解得：，
由，
得：，
解得：．
则的取值范围为；
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．
17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是 　900　．

【分析】设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：900．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是 　7　支．
【分析】设甲、乙、丙三种荧光棒各买支、支、支，根据题意分三种情况讨论即可．
【解答】解：设甲、乙、丙三种荧光棒各买支、支、支、、均为正整数且，，，
根据题意，得：，
显然，
①当时，，
解得：，；
②当时，，
解得：，；
③当时，，
解得：，或，，
准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还，
退还的荧光棒只能是乙种或丙种，
，，
如果退还的是乙种荧光棒，购买的就是③中，，这种情况，
此时（支，
如果退还的是丙种荧光棒，购买的就是①中，，这种情况，
此时（支，
王老师所购得的荧光棒总数最多是7支，
故答案为：7．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意分类讨论．
三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)
19．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）根据加减法进行消元解答即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
①②得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】此题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）如图，已知，，，求证：平分．
证明：，（已知），
（垂直的定义）．
　同位角相等，两直线平行　．
　　，
　　（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
　　　　．
平分（角平分线的定义）．

【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【解答】证明：，（已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
平分（角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；，等量代换．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为 　　，对应圆心角是 　　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出，“玩游戏”对应的百分比以及对应的圆心角度数；
（2）根据扇形统计图中查资料所占的百分比和查资料的人数，可以计算出本次调查的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出3小时以上的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）在扇形统计图中，玩游戏”对应的百分比为：，
“玩游戏”对应的圆心角度数是，
故答案为：，126；

（2）本次调查的学生有：（人，
3小时以上的学生有：（人，
补全的条形统计图如图所示；


（3）（人，
答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形三个顶点分别为：、、，将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△．
（1）写出点对应点的坐标：　1，　；
（2）若内部有一点，求△的对应点的坐标：　　；
（3）求三角形的面积．

【分析】（1）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；
（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示；

；
（2）；
（3），
故答案为：（1）1，；（2），．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：

主要演员（人
次要演员（人
总费用（元天）
爵士舞
4
5
1300
民族舞
2
3
700
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？
【分析】（1）设方案中主要演员每天的费用为元，次要演员每天的费用为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设爵士舞节目表演天，民族舞节目表演天，由题意：两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设方案中主要演员每天的费用为元，次要演员每天的费用为元，
由题意得：，
解得：，
答：方案中主要演员每天的费用为200元，次要演员每天的费用为100元；
（2）设爵士舞节目表演天，民族舞节目表演天，
由题意得：，
解得：，
答：爵士舞节目表演2天，民族舞节目表演3天．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（10分）如图，平分，平分，．
（1）求证：与平行；
（2）若，与存在什么样的位置关系？请说明理由．

【分析】（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
（2）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【解答】证明：（1）因为平分，
所以，
又因为，
所以，
所以（内错角相等，两直线平行）；
（2）．
理由如下：
因为平分，
所以，
又因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
25．（10分）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小3，所以的解集为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．
（1）求绝对值不等式的解集；
（2）已知绝对值不等式的解集为，求的值；
（3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．

【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；
（2）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；
（3）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．
【解答】解：（1）根据绝对值的定义得：或，
解得或；
（2），
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
（3）两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是负整数，
或或．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
四、解答题（本大题共1个小题，共8分）
26．（8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，且、满足．若四边形为平行四边形，且，点在轴上．
（1）如图①，动点从点出发，以每秒2个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
（2）如图②，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）．

【分析】（1）根据非负数的性质得到，，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据三角形和平行四边形的面积公式列方程即可得到答案；
（2）如图②，当点在线段上时，过作，如图③，当点在的上面时，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）．
，，
，，
，，
，，
，
点，
，
且，
四边形是平行四边形，
三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一，
，
解得：，
当点在轴的下方时，
，
解得：，
当时间为1或3时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
（2）如图②，当点在线段上时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
；
如图③，当点在的上面时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
．


【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，非负数的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．