青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（文）试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（文）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研,则女居民比男居民多选取( )
A.8人B.6人C.4人D.2人
4．已知向量,不共线,,,,则( )
A.B.C.6D.
5．曲线在处的切线方程为( )
A.B.C.D.
6．在等差数列中,,则的前15项和( )
A.15B.45C.75D.105
7．如图,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则( )
A.B.
C.D.平面
8．下列区间中,函数单调递增的区间是( )
A.B.C.D.
9．三名学生各自在篮球,羽毛球,乒乓球三个运动项目中任选一个参加,则三个项目都有学生参加的概率为( )
A.B.C.D.
10．已知是定义在R上的奇函数,且,当时,,则( )
A.3B.0C.D.
11．已知,分别为双曲线的左,右焦点,O为坐标原点,P是C右支上一点,若,则( )
A.B.C.D.
12．已知,,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．设x,y满足约束条件,则的最小值为________.
14．已知,分别是椭圆:的左,右焦点,P是E上一点,若的周长为6,则________.
15．在四面体中,,,,则四面体外接球的表面积为________.
16．在数列中,,对任意m,,.若,,则________.
三、解答题
17．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
（1）求的值;
（2）若,求的取值范围.
18．家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具,家电,建材,装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y(万元)的一组数据:,,,,.通过分析发现x与y呈线性相关.
（1）求x与y的样本相关系数r(结果保留三位小数);
（2）求x与y的线性回归方程(,的结果用分数表示).
参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,.
19．如图,在棱长为6的正方体中,E,F分别为,的中点.
（1）求点D到平面的距离;
（2）若平面DEF与棱相交于点G,求.
20．已知是抛物线上一点,F是C的焦点,且.
（1）求C的方程;
（2）记O为坐标原点,斜率为1的直线l与C交于A,B两点(异于点O),若,求的面积.
21．已知函数.
（1）证明:.
（2）若关于x的不等式有解,求a的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
（1）求C和l的直角坐标方程;
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为,求l的斜率.
23．已知函数.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由集合,,可得.
故选:D.
2．答案：A
解析：根据复数的运算法则,可得,
所以z在复平面内对应的点位于第一象限.
故选:A.
3．答案：D
解析：由题可知,男居民选取人,女居民选取人,
则女居民比男居民多选取2人.
故选:D.
4．答案：A
解析：因为,所以,
,则,
解得.
故选:A.
5．答案：A
解析：因为,所以,
当时,,,即切点坐标为,切线斜率为,
所以曲线在处的切线方程为,即.
故选:A.
6．答案：C
解析：设的公差为d,
则,
则,
故.
故选:C.
7．答案：C
解析：如图,记正方体的另一个顶点为C,连接BC,交MN于点O,
设BC的中点为D,连接OD,OQ,
因为Q,D为AC,BC的中点,则,
又因为QD,QN,QM,QO交于同一点Q,
即AB与QN,QM,QO均不平行,故A,B错误;
对于选项D:若平面MNQ,
且平面ABC,平面平面,可得,
这与AB与QO不平行相矛盾,假设不成立,故D错误;
对于选项C:因为CEBF为正方形,则,
且M,N为所在棱的中点,则,可得,
又因为平面CEBF,且平面CEBF,可得,
且,BC,平面ABC,所以平面ABC,
由平面ABC,所以,故C正确;
故选:C.
8．答案：A
解析：,令,,
得,,
对A,令,则,则,故A正确;
对BCD,令,,结合A选项中,则BCD错误;
故选:A.
9．答案：D
解析：三名学生各自在篮球,羽毛球,乒乓球三个运动项目中任选一个参加,共有种方法,
其中三个项目都有学生参加的方法有种,故所求的概率为.
故选:D
10．答案：C
解析：因为,可知的图象关于直线对称,
且是定义在R上的奇函数,
则,且,
即,
可知是以8为周期的周期函数,
因为当时,,可得,
则
.
故选:C.
11．答案：B
解析：由题可知,O为的中点,且,所以.
由解得
则,.
故选:B.
12．答案：C
解析：设,则.
设,则,
当时,,单调递减.
因为,所以当时,,
则在上单调递减.
又,所以,
即,则,从而.
故选:C.
13．答案：2
解析：由约束条件作出可行域,如图阴影部分,
结合图可知,平移直线,当平移到经过点A时,直线在y轴上的截距最小,
即取得最小值,
联立,得,即,
将的坐标代入直线,即得的最小值为2,
故答案为:2
14．答案：2
解析：由题可知,解得.
故答案为:2.
15．答案：
解析：因为,,取BC的中点O,
易知,
所以BC为四面体ABCD外接球的一条直径.
又,所以四面体ABCD外接球的表面积.
故答案为:.
16．答案：3
解析：令,可得,
所以,又,
所以是以2为首项,2为公比的等比数列,
则,
所以,解得.
故答案为:3.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
所以.
因为,所以,所以.
（2）由余弦定理可得,
则,
因为,当且仅当时,等号成立,
所以,即,解得.
因为,所以.
综上,的取值范围为.
18．答案：（1）0.984;
（2）.
解析：（1）依题意,,,
所以.
（2）因为,则,
所以y关于x的线性回归方程为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）连接,则.
由,
且平面,得.
设点D到平面的距离为d,
则.
由,得,
解得,即点D到平面的距离为.
（2）设平面DEF与棱AB相交于点H,
连接FH,DH,EG,FG,
则平面DEF截正方体的截面为五边形DEGFH.
因为平面平面,平面,所以平面.
又平面平面,所以.
同理可得.
正方体中,,则,,
,,,,
因为E,F分别为,的中点,所以.
,则,故.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知
解得,故C的方程为.
（2）设l的方程为,,,
联立方程组,整理得,
则,.
因为,所以,
解得或(舍去),
所以l与x轴的交点为,
则的面积.
21．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）.
当时,;
当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增.
故.
（2）由题意可得不等式有解.
因为,
所以
当时,等号成立,所以.
故a的取值范围为
22．答案：（1）答案见解析
（2）1
解析：（1）消去参数,由上下两边平方相加可得
C的直角坐标方程为.
当时,l的直角坐标方程为.
当时,l的直角坐标方程为.
（2）将的参数方程代入C的直角坐标方程,
整理得.①
因为曲线C截直线l所得线段的中点坐标为,
所以①有两解,设为,,
则,即.
故l的斜率.
23．答案：（1）
（2）.
解析：（1）因为,所以.
当时,原不等式转化为,解得;
当时,原不等式转化为,解得;
当时,原不等式转化为,解得.
综上所述,原不等式的解集为.
（2）,
由,得,
解得或,即a的取值范围为.