2023年浙江省金华市中考数学真题（含解析）

这是一份2023年浙江省金华市中考数学真题（含解析），共30页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有大题，小题，共分．请用铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图的意义判断即可．
【详解】 的俯视图是
．
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．
3. 在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选D
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
4. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
【详解】解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
5. 要使有意义，则的值可以是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
6. 上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（ ）
A. 1时B. 2时C. 3时D. 4时
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的含义可得答案．
【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，
所以众数是4时；
故选D
【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．
7. 如图，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，

∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
8. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∵，
∴点关于y轴对称，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键．
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．
【详解】解：∵在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴，
由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
∴关于x的不等式的解集为或，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标．
10. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，正方形的边长为，证明，先后求得，，，利用三角形面积公式求得，证明，求得，，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形正方形，且，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
同理，即，
∴，
同理，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
卷Ⅱ
说明：本卷共有大题，小题，共分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：x2+x=_____．
【答案】
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
【详解】解：
12. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

【答案】8
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．
13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
【详解】解：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
14. 在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
和中，
，
∴，
∴,
∴点B的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．
15. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，连接，，，

∵为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴弧的长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．
16. 如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．
（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．
（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．
【答案】 ①. 6 ②. ##
【解析】
【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．
（2）根据面积，建立分式方程，转化为a一元二次方程，判别式为零计算即可．
【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∵，边减少，得到的矩形面积不变，
∴，
解得，
故答案为：6．
（2）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一个的值，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．
18. 已知，求值．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析
（2）6间
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程，取最小整数即可得到答案．
【小问1详解】
解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，
∴本次调查抽取的学生人数为50人．
其中选“采艾叶”的人数：．
补全条形统计图，如图：
【小问2详解】
解：选“折纸龙”课程的比例．
选“折纸龙”课程的总人数为（人），
设需要间教室，
可得，
解得取最小整数6．
∴估计至少需要6间教室．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．
20. 如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．

（1）求证：四边形为矩形．
（2）已知的半径为4，，求弦的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．
（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．
【小问1详解】
证明：∵与轴相切于点，
∴轴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
如图，连接．

四边形是矩形，
．
在中，，
．
点为圆心，，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．
21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（答题卷用）
（1）分别求点表示的度数．
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】（1）点表示；点表示
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出以及对应的度数，从而知道点表示度数．
（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．
【小问1详解】
解：①四边形是矩形，
．
由作图可知，是的中垂线，

．
．
．
点表示．
②由作图可知，．
．
又，
．
．
∴点表示．
故答案：点表示，点表示．
【小问2详解】
解：如图所示，
作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．

∵点表示，点表示．
．
∴表示．
【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点．
22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②能追上，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设的解析式为，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得，将代入，即可得到一次函数解析式，把代入一次函数即可得到a的值；
②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可．
【小问1详解】
解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
【小问2详解】
①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，
设所在直线为，将代入，得，
解得．
∴所在直线为，
当时，，解得．
∴．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．
23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？
探究：图是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测得，点到的距离为．试判断四边形的形状，并求的值．
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；
②若有根横梁绕成的环（为偶数，且），试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．
【答案】探究1：四边形是菱形，；探究2：①；②
【解析】
【分析】探究1：根据图形即可判断出形状；根据等腰三角形性质可求出长度，利用勾股定理即可求出长度，从而求出值．
探究2：①根据十二边形的特性可知，利用特殊角正切值求出长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．②根据正多边形的特性可知的度数，利用特殊角正切值求出和长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．
【详解】解：探究1：四边形是菱形，理由如下：
由图1可知，，，
为平行四边形．
桥梁的规格是相同的，
∴桥梁的宽度相同，即四边形每条边上的高相等，
∵的面积等于边长乘这条边上的高，
每条边相等，
为菱形．
②如图1，过点作于点．
由题意，得，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
故答案为：．
探究2：①如图2，过点作于点．
由题意，得，
．
．
又四边形是菱形，
∴．
∴．
故答案为：．
②如图3，过点作于点．
由题意，形成的多边形为正边形，
外角．
在中，．
又，
∴．
形成的多边形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题是一道生活实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．
24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．
（1）如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；②求的值．
（2）连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）能，或或或．
【解析】
【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；
②过点作于点．设直线为，把代入，得，解得，直线为．同理，直线为．联立两直线解析式得出，根据，由平行线分线段成比例即可求解；
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．①如图2-1，当时，存在．记，则．过点作轴于点，则．在中，，进而得出点的横坐标为6．②如图2-2，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．③如图，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．④如图2-4，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．
【小问1详解】
解：①∵，
∴顶点的横坐标为1．
∴当时，，
∴点的坐标是．
设抛物线的函数表达式为，把代入，
得，
解得．
∴该抛物线的函数表达式为，
即．
②如图1，过点作于点．
设直线为，把代入，得，
解得，
∴直线为．
同理，直线为．
由
解得
∴．
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
设点的坐标为，则点的坐标为．
①如图，当时，存在．
记，则．
∵为的外角，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为6．
②如图2-2，当时，存在．
记．
∵为的外角，
∴．
∴
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
③如图2-3，当时，存在．记．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
④如图2-4，当时，存在．记．
∵，
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
综上，点的横坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
作法（如图）
结论

①在上取点，使．
，点表示．
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点．
，点表示．
③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点．
…
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点．
…
图1是搭成的“倍力桥”，纵梁夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固．
图是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆．圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．