2024年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（文科）（一）（含解析）

这是一份2024年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（文科）（一）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U={−3,−2,0,1,3}，集合A={−2,3}，B={0,1,3}，则A∪(∁UB)=( )
A. {−2}B. {−3,−2,3}C. {−2,3}D. {0,1,3}
2.若(1−i)(z−1)=3−i，则z=( )
A. 3+iB. 3−iC. 1+2iD. 1−2i
3.函数y=x(sinx−sin2x)的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a8=a5+4，则S13=( )
A. 26B. 32C. 52D. 64
5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，C上一点M(x0,x0)(x0≠0)满足|MF|=5，则p=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为( )
A. 2B. 3C. 9D. 16
7.如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面的近似图形，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，圆锥的高为3000mm，下部分为圆柱，圆柱的高为4000mm，圆柱底面直径为3200mm，则该整流罩的外表面的面积约为( )
A. 2.018×107πmm2B. 1.824×107πmm2
C. 1.468×107πmm2D. 1.28×107πmm2
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是( )
A. 若a6>0，则S2n<0B. 若a6>0，则S2n>0
C. 若a5>0，则S2n+1<0D. 若a5>0，则S2n+1>0
9.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，若α⊥β，则( )
A. 若m/​/α，n/​/β，则m⊥nB. 若m⊥α，n/​/β，则m⊥n
C. 若m⊥α，n⊥β，则m⊥nD. 若m⊈α，n⊈β，则m⊥n
10.已知f(x)和g(x)是定义在R上的函数，且F(x)=f(x)+g(x)，则“F(x)有极值点”是“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
11.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则( )
A. A1，A2，A3两两不互斥B. P(B|A2)=13
C. A3与B是相互独立事件D. P(B)=13
12.若对任意的x1，x2∈(0,m)，且x1A. e−2B. eC. e2D. e−1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量m=(x,−3)，n=(2,x+1)，m⊥n，则x= ______．
14.已知a>0，b>0，且1a+1+2b+1=1，则a+b的最小值为______．
15.函数y=f(x)为偶函数，且图象关于直线x=32对称，f(5)=4，则f(−1)= ______．
16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F(−c,0)，点M在双曲线C的右支上，A(0,b)，若△AMF周长的最小值是2c+4a，则双曲线C的离心率是______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(a+c)(a−c)=b(b+c)．
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)在①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若b=3，c=4，点D是BC边上的一点，且_____.求线段AD的长；
18.(本小题12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，PD⊥平面ABCD，且PD=2QA=2．
(1)求证：BC⊥平面QAB；
(2)求几何体ABCDPQ的体积．
19.(本小题12分)
某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间(单位：小时)，并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为P(0,1)，且离心率为 32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：y=x+m与椭圆C交于A、B两点，且PA⊥PB，求m的值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnxx−x+1．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对于任意的x∈(0,+∞)，f(x)+1x+x≤aex恒成立，求实数a的最小值．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+12ty= 32t(t为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4csθ=0．
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M(2,0)，求|MA||MB|的值．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x+a|+|x−a|(a∈R)．
(1)若a=2，求不等式f(x)≥9的解集；
(2)若∀x∈R，不等式f(x)≥a2−2a恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为全集U={−3,−2,0,1,3}，B={0,1,3}，则∁UB={−3,−2}，
又因为集合A={−2,3}，因此A∪(∁UB)={−3,−2,3}．
故选：B．
利用补集和并集的定义可求得集合A∪(∁UB)．
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：因为(1−i)(z−1)=3−i，
所以z=3−i1−i+1=(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)+1=3+i．
故选：A．
根据复数除法运算化简可得．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=x(sinx−sin2x)的定义域为R，且f(−x)=−x[sin(−x)−sin2(−x)]=−x(−sinx+sin2x)=x(sinx−sin2x)=f(x)，
则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项BD；
又f(π3)=0,f(π)=0,f(π2)=π2×(1−0)=π2>0，
则排除选项A．
故选：C．
由函数的奇偶性可判断选项BD，由f(π3)=0,f(π)=0,f(π2)=π2×(1−0)=π2>0，可排除选项A，进而得到答案．
本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由等差数列的性质可得a4+a8=a5+a7=a5+4.则a7=4．
故S13=13a7=52．
故选：C．
根据等差数列的性质计算即可．
本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得 x02=2px0，因为x0≠0，所以x0=2p．
由|MF|=x0+p2=5，解得p=2．
故选：D．
点M代入抛物线方程，得x0=2p，再利用|MF|等于点M到准线距离求值．
本题考查抛物线的几何性质，属基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为甲乙二人的平均成绩相同，
所以15×(87+89+90+91+93)=15×(88+89+90+91+90+x)，解得x=2，
故乙的平均成绩15×(88+89+90+91+92)=90，
则乙成绩的方差s2=15×[(88−90)2+(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(92−90)2]=2．
故选：A．
根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可．
本题考查茎叶图，方差，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查旋转体表面积的求法，简单组合体的表面积，属于基础题．
根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到几何体的外表面面积．
【解答】
解：根据题意，上部分圆锥的母线长为 30002+16002=3400(mm)，
所以圆锥的侧面积为π×3400×1600=5.44×106π(mm2)，
下部分圆柱的侧面积为2π×1600×4000=1.28×107π(mm2)，
所以该整流罩的外表面的面积约为5.44×106π+1.28×107π=1.824×107π(mm2).
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：由数列{an}是等比数列，
若a6=a1q5>0，a1，q同号，
由S2n=a1(1−q2n)1−q知，当q=−1时，S2n=0，故A，B错误；
若a5=a1q4>0，则可知a1>0，
当q=1时，该等比数列为常数列，则S2n+1>0，故C错误；
当q≠1时，S2n+1=a1(1−q2n+1)1−q，
q>1时，1−q2019<0，1−q<0，当q<1时，1−q2019>0，1−q>0，
所以由a1>0且1−q2019，1−q同号，可知S2n+1>0，故D正确．
故选：D．
由通项公式可由a6>0推出首项与公比同号，取q=−1可判断AB，由a5>0可得a1>0，取q=1可判断C，由分类讨论可知1−q2019，1−q同号，可判断D．
本题主要考查等比数列的性质及前n项和公式，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，若α⊥β，m/​/α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故A错误；
对于B，若α⊥β，m⊥α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故B错误；
对于C，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊈α，n⊈β，则m与n平行、相交或异面，故D错误．
故选：C．
由空间位置关系逐项判断即可得结论．
本题主要考查了空间位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：令F(x)=x3−6x，则F′(x)=3x2−6，
则当x> 2或x<− 2时，F′(x)>0，F(x)单调递增；
当− 2则F(x)有极值点x= 2或x=− 2；
此时f(x)=x3，g(x)=−6x均为R上的单调函数，均无极值点．
则“F(x)有极值点”不是“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”的充分条件．
令f(x)=x2，g(x)=−x2+5，则f(x)，g(x)均有极值点，且极值点均为x=0，
此时F(x)=x2−x2+5=5为常函数，无极值点．
则“F(x)有极值点”不是“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”的必要条件．
综上，“F(x)有极值点”是“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
利用特殊函数证明两命题“F(x)有极值点”和“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”之间的逻辑关系，进而得出二者间为既不充分也不必要条件．
本题主要考查利用导数研究函数的极值，充分必要条件的判断，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．
11.【答案】B
【解析】解：先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，
则事件A1，A2，A3两两互斥，故A错误；
P(B|A2)=P(A2B)P(A2)=28×3928=13，故B正确；
P(A3)=28=14，
P(B)=48×49+28×39+28×39=718，故D错误；
P(A3B)=39=13≠P(A3)P(B)=14×718=772，
∴A3与B不是相互独立事件，故C错误．
故选：B．
利用互斥事件的定义判断A；利用条件概率判断B；利用相互独立事件的定义判断C；利用全概率公式判断D．
本题考查互斥事件的定义、条件概率、相互独立事件的定义、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】C
【解析】解：对任意的x1，x2∈(0,m)，且x1可得x1−x2<0，
则x1lnx2−x2lnx1x1−x2<1等价于x1lnx2−x2lnx1>x1−x2，
即lnx2−1x2>lnx1−1x1，
令h(x)=lnx−1x，则有h(x2)>h(x1)，
故h(x)在(0,m)上单调递增，
h′(x)=2−lnxx2>0，x∈(0,m)，
解得x∈(0,e2)，
故对任意的x1，x2∈(0,m)，且x1故选：C．
根据题意，将x1lnx2−x2lnx1x1−x2<1转化为lnx2−1x2>lnx1−1x1，构造h(x)=lnx−1x，通过导数判断单调性，求解即可．
本题考查导数的综合应用，属于中档题．
13.【答案】−3
【解析】解：因为向量m=(x,−3)，n=(2,x+1)，m⊥n，
所以m⋅n=2x−3x−3=0，得x=−3．
故答案为：−3．
由m⊥n，得m⋅n=0，列方程求解．
本题主要考查向量数量积运算，向量垂直的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】2 2+1
【解析】解：由a>0，b>0，1a+1+2b+1=1，
得a+b=(a+1)+(b+1)−2=(1a+1+2b+1)[(a+1)+(b+1)]−2
=b+1a+1+2(a+1)b+1+1≥2 b+1a+1⋅2(a+1)b+1+1=2 2+1，
当且仅当b+1a+1=2(a+1)b+1，即b+1= 2(a+1)= 2( 2+1)时取等号，
所以当a= 2,b= 2+1时，a+b取得最小值2 2+1．
故答案为：2 2+1．
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值．
本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
15.【答案】4
【解析】解：根据题意，由于函数y=f(x)图象关于直线x=32对称，
则有f(3−x)=f(x)，
令x=−2可得：f(−2)=f(3+2)=f(5)=4，
令x=1可得：f(1)=f(1+1)=f(2)，
又y=f(x)为偶函数，故f(2)=f(−2)=4，
则f(−1)=f(1)=f(2)=4．
故答案为：4．
根据函数的对称性求出f(−2)，利用奇偶性求得f(2)，再利用函数的奇偶性以及对称性即可求得f(−1)的值，即得答案．
本题考查函数奇偶性和对称性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
16.【答案】 3+1
【解析】解：如图，
设双曲线C的右焦点为F′，连接AF′，线段AF′交双曲线C于点M′，
则|AM|+|MF′|≥|AF′|，
由双曲线的定义可得|MF|−|MF′|=2a，
则|AM|+|MF|=|AM|+|MF′|+2a≥|AF′|+2a．
∵A(0,b)，∴|AF|=|AF′|= b2+c2，
则△AMF周长的最小值为2|AF′|+2a=2 b2+c2+2a=2c+4a，
整理得c2−2ac−2a2=0，即e2−2e−2=0，
解得e= 3+1．
故答案为： 3+1．
设双曲线C的右焦点为F′，连接AF′，线段AF′交双曲线C于点M′，由三角形两边之和大于第三边得|AM|+|MF′|≥|AF′|，再由双曲线的定义得|MF|−|MF′|=2a，从而得到|AM|+|MF|≥|AF′|+2a，结合条件可求出关于a，c的方程，进一步可得双曲线的离心率．
本题考查双曲线的几何性质，数形结合思想，化归转化思想，属中档题．
17.【答案】解：(1)在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，
且(a+c)(a−c)=b(b+c)，可得b2+c2−a2=−bc，
由余弦定理可得csA=b2+c2−a22bc=−12，∵0∴A=2π3；
(2)(2)选①，AD是△ABC的高，
∵b=3，c=4，A=2π3，
∴a2=b2+c2−2bc⋅csA=9+16−2×3×4×(−12)=37，
∴a= 37，
∵△ABC的面积S=12bc⋅sinA=12a⋅AD，
∴AD=6 11137．
选②，AD是△ABC的中线，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=12(AB+AC)，
∴AD2=14(AB2+2AB⋅AC+AC2)，
∵b=3，c=4，A=2π3，
∴AD2=14(b2+c2+2bccsA)=14(9+16+2×3×4×(−12)=134,∴AD= 132．
选③AD是△ABC的角平分线，
∵b=3，c=4，A=2π3，
∴12bc⋅sinA=12b⋅AD⋅sinA2+12c⋅AD⋅sinA2，
∴12×3×4× 32=12×3×AD× 32+12×4×AD× 32，
∴AD=127．
【解析】(1)由条件变形结合余弦定理可得；(2)选①：根据等面积法S=12bcsinA=12a⋅AD求解即可；选②：由向量的线性运算用AB−，AC−表示出向量AD，然后平方将问题转化为数量积计算即可；选③：根据S△ABC=S△ABD+S△ADC，结合面积公式可得．
本题考查了余弦定理以及向量，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．
18.【答案】解：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，PD//QA，
∴QA⊥平面ABCD．
∵BC⊂平面ABCD，∴QA⊥BC．
在正方形ABCD中，BC⊥AB，
又AB∩QA=A，AB，QA⊂平面QAB，∴BC⊥平面QAB．
(2)连接PA，∵PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥BA，
又∵BA⊥AD，PD∩AD=D，PD，AD⊂平面ADPQ，∴BA⊥平面ADPQ，
则VB−APQ=13×S△APQ×BA=13×12×1×2×2=23，
VP−ABCD=13×PD×S正方形ABCD=13×2×2×2=83，
则VABCDPQ=VB−APQ+VP−ABCD=23+83=103．
【解析】(1)由PD⊥平面ABCD，PD//QA，可得QA⊥平面ABCD，进而得到QA⊥BC，结合BC⊥AB，进而得证；
(2)连接PA，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥B−APQ和四棱锥P−ABCD，再利用棱锥体积公式即可．
本题考查线面垂直的证明，三棱锥的体积的求解，属中档题．
19.【答案】解：(1)补充完整的2×2列联表如下：
∵K2=100×(52×12−8×28)260×40×80×20≈4.167<6.635，
∴没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)由(1)知手机自我管理不到位的学生中男、女生人数比为8：12=2：3，
∴应从手机自我管理不到位的学生中抽取男生2人，记为A，B；抽取女生3人，记为C，D，E，
∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，
其中恰好一男一女的情况为：AC，AD，AE，BC，BD，BE，共6种，
∴所求概率为610=35．
【解析】(1)由题意补充2×2列联表，计算K2判断即可；
(2)由古典概率模型的概率公式求解即可．
本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
20.【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c．
由题意得b=1 ,ca= 32 ,a2=b2+c2,
解得a=2．
所以椭圆C的方程为x24+y2=1．
(2)由y=x+m,x24+y2=1得5x2+8mx+4(m2−1)=0．
由Δ=(8m)2−4×5×4(m2−1)>0，解得− 5设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−8m5，x1⋅x2=4(m2−1)5，
所以y1+y2=x1+x2+2m=−8m5+2m=25m，y1⋅y2=(x1+m)⋅(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2=4(m2−1)5+m(−8m5)+m2=m2−45，PA=(x1,y1−1),PB=(x2,y2−1)，
因为PA⊥PB，所以PA⋅PB=0，
则x1x2+(y1−1)(y2−1)=0，则x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=0，
则4(m2−1)5+m2−45−2m5+1=0，
解得：m=−35或m=1．
当m=1时，直线l：y=x+1过点P，则不满足PA⊥PB．
所以m=−35．
【解析】(1)由题意得b=1 ,ca= 32 ,a2=b2+c2,求出a，b，从而可求得椭圆的方程，
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y，整理后利用根与系数的关系求出y1⋅y2，y1+y2，由PA⊥PB可得PA⋅PB=0，代入进而可求出m的值．
本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)f′(x)=1−lnxx2−1=1−lnx−x2x2，
令g(x)=1−lnx−x2，x>0，
则g(x)在x>0时单调递减，g(1)=0，
故当x>1时，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)单调递减，当00，f′(x)>0，f(x)单调递减增，
故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)；
(2)若对于任意的x∈(0,+∞)，f(x)+1x+x≤aex恒成立，
则a≥lnx+x+1xex在x>0时恒成立，
令h(x)=lnx+x+1xex，x>0，
则h′(x)=−(x+1)(x+lnx)x2ex，
令k(x)=x+lnx，x>0，
则k(x)在(0,+∞)上单调递增，
又k(12)=12−ln2<0，k(1)=1>0，
故存在x0∈(12,1)，使得k(x0)=x0+lnx0=0，即1x0=ex0，
当x>x0时，k(x)>0，h′(x)<0，h(x)单调递减，当00，h(x)单调递增，
当x=x0时，h(x)取得极大值，也是最大值h(x0)=lnx0+x0+1x02ex0=1x0∈(1,2)，
故a≥2，
故a的最小值为2．
【解析】(1)对函数求导，结合导数与单调性关系可求；
(2)由已知不等式先进行分离参数，然后由不等式恒成立与最值关系的转化，构造函数，进而可求．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了不等式恒成立求解参数范围，属于中档题．
22.【答案】解：(1)∵直线l的参数方程为x=2+12ty= 32t(t为参数)，
∴消去t可得直线l的普通方程为： 3x−y−2 3=0，
∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4csθ=0，即ρ2sin2θ−4ρcsθ=0，
又∵ρcsθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
(2)将x=2+12ty= 32t(t为参数)代入y2=4x，
得3t2−8t−32=0，显然Δ>0，即方程有两个不相等的实根，
设点A，B在直线l的参数方程中对应的参数分别是t1，t2，
则t1+t2=83，t1t2=−323，
∴|MA||MB|=|t1t2|=323．
【解析】(1)根据直线参数方程消掉参数t即可得到直线的普通方程；
(2)由直线参数方程中t的几何意义即可求解．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
23.【答案】解：(1)若a=2，f(x)=|x+2|+|x−2|，
①当x≤−2时，f(x)=−x−2+2−x=−2x≥9，解得x≤−92，所以x≤−92，
②当−2③当x≥2时，f(x)=x+2+x−2=2x≥9，解得x≥92，所以x≥92，
综上，不等式f(x)≥9的解集是(−∞,−92]∪[92,+∞)．
(2)因为f(x)=|x+a|+|x−a|≥|(x+a)−(x−a)|=2|a|，
若∀x∈R，不等式f(x)≥a2−2a恒成立，只需2|a|≥a2−2a．
当a≥0时，2a≥a2−2a，解得0≤a≤4，
当a<0时，−2a≥a2−2a，此时满足条件的a不存在，
综上，实数a的取值范围是[0,4]．
【解析】(1)通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．
(2)利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值，再解一元二次不等式求得a的取值范围．
本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题．玩手机时间
[0,15)
[15,30)
[30,45)
[45,60)
[60,75)
[75,90)
[90,+∞)
人数
1
12
28
24
15
13
7
手机自我管理到位
手机自我管理不到位
合计
男生
女生
12
40
合计
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
手机自我管理到位
手机自我管理不到位
合计
男生
52
8
60
女生
28
12
40
合计
80
20
100