高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册1 普朗克黑体辐射理论优秀导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册1 普朗克黑体辐射理论优秀导学案，共8页。

[学习目标] 1.了解黑体和黑体辐射的概念，了解黑体辐射的实验规律(重点)。2.了解能量子的概念，了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点(难点)。
一、黑体与黑体辐射
一座建设中的楼房还没有安装窗子，尽管室内已经粉刷，如果从远处观察，把窗内的亮度与楼房外墙的亮度相比，你会发现什么？为什么？
答案 会发现窗内亮度比楼房外墙暗。原因是射入窗口的光线在室内墙面会发生多次反射和吸收，大部分光线被吸收掉，最后从窗口射出的光线变少。
1．黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
2．黑体辐射
(1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
1．实际中存在绝对黑体吗？黑体看上去一定是黑色的吗？
答案 绝对黑体是一种理想化模型，实际中并不存在，黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。
2．一般物体和黑体辐射电磁波有什么区别？
答案 一般物体辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
例1 (多选)(2022·酒泉市高二期中)关于对黑体的认识，下列说法正确的是( )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
答案 BD
解析 黑体能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射，这样的物体称为黑体，但不一定黑色的，故A错误。黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料种类及表面状况无关，故C错误，B正确。如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，就相当于吸收了所有电磁波，因此空腔成了一个黑体，故D正确。
二、黑体辐射的实验规律
如图所示为黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况，从图中可以看出。
1．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加。
2．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
3．温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
例2 (2022·南通市高二期中)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。如图所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．T1＜T2
B．在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大
C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低
D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动
答案 D
解析 不同温度的物体向外辐射的电磁波的波长范围是不同的，温度越高，向外辐射的能量中，波长小的波越多，所以T1>T2，故A错误；由图像可知，同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大与最小波长之间，故B错误；由图像可知，黑体的辐射强度随着温度的升高而增大，故C错误；由图像可知，随着温度的升高，相同波长的光辐射强度都会增大，同时最大辐射强度向左侧移动，即向波长较短的方向移动，故D正确。
三、能量子
1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
2．表达式：ε＝hν。其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h称为普朗克常量，h＝6.626 070 15×10－34 J·s。
3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。
在一杯开水中放入一支温度计，开水静置在室内，可以看到开水的温度是逐渐降低的。既然从微观的角度来看开水的能量是一份一份向外辐射的，为什么它的温度不是一段一段地降低呢？
答案 能量子的值非常小，在宏观世界里，一般观测不到能量量子的效应，可认为能量是连续的，所以开水的温度是逐渐降低的；但在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
例3 (多选)(2022·保定市高二月考)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是( )
A．物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B．能量子假说中将每一份最小能量值，称为“能量子”
C．能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量
D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的
答案 ABC
解析 能量子假说认为，物体发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份最小能量值，称为“能量子”，能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量，A、B、C正确。
例4 (2022·宁波市高二期末)纳米技术现在已经广泛应用到社会生产、生活的各个方面。将激光束的宽度聚光到纳米级范围内，可以精确地修复人体损坏的器官。糖尿病引起视网膜病变是导致成年人失明的一个重要原因，利用聚光到纳米级的激光束进行治疗，90%的患者都可以避免失明的严重后果。一台功率为10 W的氩激光器，能发出波长λ＝500 nm的激光，用它“点焊”视网膜，每次“点焊”需要2×10－3 J的能量，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)每次“点焊”视网膜的时间；
(2)在一次“点焊”的时间内发出的激光光子的数量。
答案 (1)2×10－4 s (2)5×1015个
解析 (1)已知激光器的功率P＝10 W，
每次“点焊”需要的能量E＝2×10－3 J，
根据E＝Pt得，
每次“点焊”视网膜的时间是
t＝eq \f(E,P)＝eq \f(2×10－3,10) s＝2×10－4 s
(2)设每个光子的能量为E0，
则E0＝hν＝heq \f(c,λ)
在这段时间内发出的激光光子的数量
n＝eq \f(E,E0)＝eq \f(Eλ,hc)＝eq \f(2×10－3×500×10－9,6.63×10－34×3×108)个≈5×1015个。
课时对点练
考点一 黑体 黑体辐射
1．(2022·新乡市高二期末)下列关于热辐射和黑体辐射的说法正确的是( )
A．只有一部分物体辐射电磁波
B．一般物体辐射电磁波的强度与温度无关
C．黑体不可以向外辐射电磁波
D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
答案 D
解析 一切物体都在辐射电磁波，A错误；一般物体辐射电磁波的情况与温度、表面状况、材料种类都有关，B错误；黑体可以向外辐射电磁波，C错误；能100%吸收入射到其表面的各种波长的电磁波，这样的物体称为黑体，D正确。
2．(2022·淮安市高二学业考试)对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( )
A．温度 B．材料
C．表面状况 D．以上都正确
答案 A
解析 一般物体辐射电磁波的情况与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关；但黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故A正确，B、C、D错误。
3．(2021·苏州市相城高中高二期中)非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理是基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是( )
答案 A
解析 随着温度的升高，黑体辐射的强度与波长的关系为：一方面，各种波长的辐射强度都增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。由此规律可知选项A正确。
考点二 能量子
4．能量子假说是对经典物理学思想与观念的一次突破。“振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍”，作出这一大胆假设的科学家是( )
A．库仑 B．普朗克
C．密立根 D．爱因斯坦
答案 B
解析 能量子假说是对经典物理学思想与观念的一次突破。“振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍”，作出这一大胆假设的科学家是普朗克，故选B。
5．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( )
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
答案 BC
解析 由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A、D错误，B正确；能量子ε＝hν，与电磁波的频率ν成正比，C正确。
6．(2022·宿州市高二期中)2022年的诺贝尔物理学奖同时授予法国物理学家阿兰·阿斯佩、物理学家约翰·克劳泽及奥地利物理学家安东·蔡林格。以奖励他们在量子纠缠、验证违反贝尔不等式及量子信息科学方面所做出的杰出贡献。现在量子化已开始进入我们的生活，下面哪些物理量是量子化的( )
A．一个可变电容器的电容
B．一段导体的电阻
C．一个物体的带电荷量
D．电场中两点间的电势差
答案 C
解析 所谓量子化就是指数据是分立的、不连续的，即一份一份的。可变电容器的电容可以通过正对面积的连续变化实现连续变化，A错误；导体的电阻可通过长度的连续变化实现连续变化，B错误；物体的带电荷量必须是元电荷的整数倍，所以物体的带电荷量是不连续的，具有量子化特征，故C正确；电场中两点间的电势差是连续变化的，故D错误。
7．两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，第一束光在某段时间内打在物体上的光子数与第二束光在相同时间内打在物体表面上的光子数之比为4∶5，则这两束光的光子能量和波长之比分别为( )
A．4∶5 4∶5 B．5∶4 5∶4
C．5∶4 4∶5 D．4∶5 5∶4
答案 C
解析 两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，在相同时间内打到物体表面的光子数之比为4∶5，根据E＝Nε可得光子能量之比为5∶4，再根据ε＝hν＝heq \f(c,λ)，光子能量与波长成反比，故光子波长之比为4∶5，故C正确，A、B、D错误。
8．红外线热像仪可以监测人的体温，当被测者从仪器前走过时，便可知道被测者的体温是多少，关于其原理，下列说法正确的是( )
A．人的体温会影响周围空气温度，仪器通过测量空气温度便可知道人的体温
B．仪器发出的红外线遇人反射，反射情况与被测者的温度有关
C．被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强且较短波长的成分强
D．被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强且较长波长的成分强
答案 C
解析 根据热辐射规律可知，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加；随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。人的体温的高低，直接决定了这个人辐射的红外线的频率和强度，通过监测被测者辐射的红外线的情况就可以知道这个人的体温，故C正确。
9．(2022·新乡市高二期末)热辐射是指所有物体都要向外辐射电磁波的现象。辐射强度指垂直于电磁波方向的单位面积在单位时间内所接收到的辐射能量。在研究同一物体在不同温度下向外辐射的电磁波的辐射强度与其波长的关系时，得到如图所示的图线，图中横轴λ表示电磁波的波长，纵轴Mλ表示某种波长的电磁波的辐射强度，则由Mλ－λ图线可知，同一物体在不同温度下( )
A．向外辐射同一波长的电磁波的辐射强度相同
B．向外辐射的电磁波的波长范围是相同的
C．向外辐射的电磁波的总能量随温度升高而减小
D．辐射强度的极大值随温度升高而向短波方向移动
答案 D
解析 由Mλ－λ图线可知，对于同一物体，随着温度的升高，一方面，各种波长电磁波的辐射强度都有所增加，向外辐射的电磁波的总能量增大；另一方面，辐射强度的极大值向短波方向移动，波长范围增大，A、B、C错误，D正确。
10．(2022·通辽市高二月考)蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的。假设老鼠的体温为37 ℃，它发出的最强的热辐射的波长为λm，根据热辐射理论，λm与辐射源的绝对温度T的关系近似为λm·T＝2.90×10－3 m·K，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，光速为c＝3×108 m/s。那么老鼠发出最强的热辐射的波长和老鼠发出的这种最强的热辐射每份能量子(又叫作光子)的能量分别是( )
A．7.8×10－5 m 1.89×10－20 J
B．9.4×10－6 m 2.11×10－20 J
C．1.16×10－4 m 2.11×10－18 J
D．9.7×10－8 m 1.10×10－20 J
答案 B
解析 由题意λm·T＝2.90×10－3 m·K，则
λm＝eq \f(2.90×10－3,273＋37) m≈9.4×10－6 m，
则E＝heq \f(c,λm)＝6.626×10－34×eq \f(3×108,9.4×10－6) J≈2.11×10－20 J，故选B。
11．人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子(能量子)射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约为( )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
答案 A
解析 察觉到绿光所接收到的最小功率P＝eq \f(E,t)，因为只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以式中E＝6ε，又ε＝hν＝heq \f(c,λ)，
可得P＝eq \f(6hc,tλ)＝eq \f(6×6.63×10－34×3×108,1×530×10－9) W≈2.3×10－18 W，故选A。
12．(2022·玉溪市高二期中)太阳光垂直照射到地面上时，1 m2地面接收太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%。
(1)假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日地间距离R＝1.5×1011 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？
(2)若已知地球的半径r＝6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率。
答案 (1)4.9×1044个 (2)1.8×1017 W
解析 (1)设地面上垂直于太阳光的1 m2面积上每秒钟接收的可见光光子数为n，
则有P×45%×1 s＝n·heq \f(c,λ)
设想一个以太阳为球心、以日地间距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数，
则所求可见光光子数N＝n·4πR2，
联立得N≈4.9×1044个。
(2)地球背着太阳的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接收太阳光的总功率
P地＝P·πr2＝1.4×103×3.14×(6.4×106)2 W≈1.8×1017 W。