2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（黑龙江哈尔滨卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（黑龙江哈尔滨卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．x>8 12．xxy−2
13．22.5度14．πcm
15．－2eq \r(3)16．5
17．x1>x218．119．320．32 023
三、解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. （本小题满分7分）
【解析】：原式＝﹣•（x﹣1） ………………（1分）
＝﹣2x2+2x﹣1 ………………（2分）
＝﹣2（x2﹣x）﹣1， ………………（3分）
由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）
则原式＝﹣10﹣1＝﹣11． ………………（7分）
22. （本小题满分7分）
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；………………（2分）
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；………………（4分）
（3）将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，
设A2A3所在圆交OC3于点D，交OC2于点E，
∵OA2=OA3，OC2=OC3，∴C2E=C3D，
∵∠A3OA2=90°，∠C2OC3=90°，∴∠A3OD=∠A2OE，
∴A3D=A2E，
∴S曲边△A3C3D=S曲边△A2C2E，OC3=32，OD=OA2=5，………………（5分）
∴SC3A3A2C2=SC3DEC2=S扇C2OC3−S扇DOE=90°πOC32360°−90°πOD2360°=90°π322360°−90°π52360°=13π4，………………（6分）
故线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为13π4．………………（7分）
23.（本小题满分8分）
【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
依题意得：，………………（2分）
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=30．………………（4分）
答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件；………………（5分）
（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，
依题意得：，
解得：y≥40．………………（7分）
答：甲至少加工了40天．………………（8分）
24.（本小题满分8分）
【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（1分）
∴这次学校抽查的学生人数是40人，………………（2分）
故答案为：40；………………（3分）
（2）由（1）得C：合格的人数为40−12−14−4=10人，
补全统计图如下所示：………………（5分）
（3）360°×1040=90°，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是90°，
故答案为：90；………………（6分）
（4）2200×440=220人，………………（7分）
∴估计该校不合格的人数为220人．………………（8分）
25.（本小题满分10分）
【解析】：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）
∴BE＝DG；………………（2分）
②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB＋∠ABE＝90°，
∴∠AQB＋∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH＋∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，………………（3分）
∴BE⊥DG，
故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）
（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴ABAD=AEAG=12，
∴△ABE∽△ADG，………………（5分）
∴∠ABE＝∠ADG，BEDG=12，
即：DG＝2 BE，
∵∠AIB＋∠ABE＝90°，
∴∠AIB＋∠ADG＝90°，
∵∠AIB＝∠DIH，
∴∠DIH＋∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；………………（6分）
（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
EG与AD的交点记作M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝1，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得，EG＝5，………………（7分）
∵AB＝5，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图4，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝AB2−AE2＝2，………………（8分）
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴BEDG=ABAD=12，
∴2DG=12，………………（9分）
∴DG＝4．………………（10分）
26.（本小题满分10分）
【解析】（1）连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠OAC+∠OAD=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，………………（1分）
又∵∠BAC=∠ADB，
∴∠BAC=∠OAD，
∴∠BAC+∠OAC=90°，………………（2分）
即∠BAO=90°，
，
又∵OA是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线；………………（3分）
（2）∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BAD，………………（4分）
∴ACAD=BCAB，
设半径OC=OA=r，
∵BC=2OC，
，OB=3r，
在Rt∆BAO中，
AB=OB2−OA2=(3r)2−r2=22r，………………（5分）
在Rt∆CAD中，tan∠ADB=ACAD=BCAB=2r22r=22；………………（6分）
（3）在（2）的条件下，AB=22r=26，
∴r=3，
∴CD=23，………………（7分）
在Rt∆CAD中，
ACAD=22，AC2+AD2=CD2，
解得AC=2，AD=22，………………（8分）
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP=∠EAD，
又∵∠APC=∠ADE，
∴△CAP∽△EAD，………………（9分）
∴ACAE=APAD，
∴AE⋅AP=AC⋅AD=2×22=42．………………（10分）
27.（本小题满分10分）
【解析】（1）把点A−4,0，C0,−2代入抛物线y=12x2+mx+n，
∵抛物线y=12x2+mx+n过点A−4,0，C0,−2，
∴12×−42−4m+n=0n=−2，解得m=32n=−2，………………（1分）
∴抛物线的函数解析式为，………………（2分）
设直线AC的函数解析式为
∵直线AC过A−4,0，C0,−2，
∴−4k+b=0b=−2，解得k=−12b=−2，
∴直线AC的函数解析式为y=−12x−2．………………（3分）
（2）如图，EF与x轴交于点M，
设点E的横坐标为m−4≤m≤0，
∵EF⊥x轴，点E在直线AC上，点F在抛物线上，
∴Em,−12m−2，Fm,12m2+32m−2，
∴EF=−12m−2−12m2+32m−2=−12m2−2m，
∵A−4,0，
∴AO=4，AM+OM=AO=4，
∴S△ACF=S△AEF+S△CEF=12EF⋅AM+12EF⋅OM=12EF⋅AO=12−12m2−2m×4=−m2−4m；………………（1分）
∵抛物线的对称轴为x=−32
∴点D的坐标为−32,0
∵A−4,0，C0,−2，
∴AD=52，CO=2
∴S△ACD=12AD⋅CO=12×52×2=52，………………（6分）
∴S四边形CDAF=S△ACF+S△ACD=−m2−4m+52=−m+22+132，
∴当m=−2时，四边形CDAF的面积有最大值，为132；………………（7分）
（3）∵∠ADP=∠AOC=90°，A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，
∴分两种情况讨论：①ADAO=DPOC或②ADCO=DPOA，
①若ADAO=DPOC，则524=DP2，
∴DP=54，
∴点P的坐标为−32,54或−32,−54；………………（8分）
②若ADCO=DPOA，则522=DP4，
∴DP=5，
∴点P的坐标为−32,5或−32,−5 ………………（9分）
综上所述，点P的坐标为−32,54或−32,−54或−32,5或−32,−5．……………（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
D
C
A
D
C
D
C