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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动达标测试
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动达标测试，共16页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
１.有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈。下列说法中错误的是( )
A．当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化
B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快
C．列车运动时，线圈中会产生感应电流
D．线圈中的感应电流的大小与列车速度无关
【答案】D
【解析】当列车运动时，车厢底部安装的磁铁产生的磁场穿过线圈，导致通过线圈的磁通量发生变化，A正确；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，从而产生的感应电动势越大，B正确；由于列车的运动，导致线圈中的磁通量发生变化，因而产生感应电流，C正确；由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小与磁通量变化率有关，而变化率却由变化量及运动时间决定，D错误。
故选D。
２.在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是( )
A．电压表有读数，电流表没有读数
B．电压表有读数，电流表也有读数
C．电压表无读数，电流表有读数
D．电压表无读数，电流表也无读数
【答案】D
【解析】当两棒以相同的速度向右匀速运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，电流表没有读数。电压表是由电流表改装而成的，没有电流，指针不偏转，电压表也没有读数。
故选D。
３.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为( )
A．eq \f(Bdv,R)B．eq \f(Bdvsin θ,R)
C．eq \f(Bdvcs θ,R)D．eq \f(Bdv,Rsin θ)
【答案】D
【解析】题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝eq \f(d,sin θ)，即E＝eq \f(Bdv,sin θ)，故通过电阻R的电流为eq \f(Bdv,Rsin θ)，选项D正确。
故选D。
４．如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )
A．0B．kπR2
C．eq \f(kπR2,2)D．2kπR2
【答案】Ｃ
【解析】由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBS,Δt)＝eq \f(1,2)πR2k，可知选项C正确。
故选Ｃ。
５．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴线方向有匀强磁场，设图甲中磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2．5×102 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
【答案】Ｄ
【解析】通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2．5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2.5×10－3,0.1) Wb/s＝2．5×10－2 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝2．5 V，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq \f(E,r)＝0.25 A，选项D正确。
故选Ｄ。
６.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是( )
A．Bl2ω O点电势高
B．Bl2ω A点电势高
C．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ O点电势高
D．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ A点电势高
【答案】D
【解析】导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即R＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)BR2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。
故选D。
７.如图所示，将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环，放在竖直平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq \f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A．eq \f(Bav,3) B．eq \f(Bav,6)
C．eq \f(2Bav,3)D．Bav
【答案】A
【解析】摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E＝B·2a·eq \f(0＋v,2)＝Bav；导体棒AB相当于电源，电源的内阻为eq \f(R,2)，金属环的两个半圆部分的电阻分别为eq \f(R,2)，两个半圆部分的电阻是并联关系，并联总电阻为eq \f(R,4)；根据闭合电路欧姆定律，可知回路中的总电流为I＝eq \f(E,\f(R,4)＋\f(R,2))＝eq \f(4Bav,3R)，AB两端的电压即路端电压，大小为U＝I·eq \f(R,4)＝eq \f(Bav,3)，选项A正确，B、C、D错误。
故选A。
８.如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)πBav
【答案】B
【解析】感应电动势公式E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段所受的安培力方向向下，B错误。当半圆闭合回路进入磁场一半时，其等效切割长度最大为a，这时感应电动势最大值E＝Bav，C正确。感应电动势平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，D正确。
故选B。
９.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以垂直于棒的水平速度v0抛出，设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )
A．保持不变 B．越来越小
C．越来越大 D．无法判断
【答案】A
【解析】金属棒ab做平抛运动，其水平分速度保持不变，等于v0。由感应电动势公式E＝Blv sin α，v sin α是垂直于磁感线方向的分速度，即平抛运动的水平分速度，等于v0，则感应电动势E＝Blv0，B、l、v0均不变，则感应电动势大小保持不变。故A正确，B、C、D错误。
故选A。
１０.如图所示，处在匀强磁场中的线圈，匝数为n，面积为S，磁场方向平行于线圈轴线向右。若在Δt时间内，磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为 eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
B．从0均匀变化到 eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
C．恒为－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
D．从0均匀变化到－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
【答案】C
【解析】穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(nSΔB,Δt) ＝ eq \f(nS（B2－B1）,Δt) ，根据楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(从右侧看)，故φa<φb，即有φa－φb＝－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt) ，故C选项正确。
故选C。
１１.如图所示，闭合开关S，将条形磁铁两次插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则( )
A．第一次磁通量变化较大
B．第一次G的最大偏角较大
C．第一次经过G的总电荷量较多
D．若开关S断开，G不偏转，故两次均无感应电动势
【答案】B
【解析】因两次的起始和终止位置相同，所以磁感应强度变化量ΔB相同，由ΔΦ＝ΔB·S知：两次磁通量变化相同，故A错误；因磁通量变化相同，匝数n相同，Δt1<Δt2，根据E＝n eq \f(ΔΦ,Δt) 和i＝ eq \f(E,R) 知，第一次G的最大偏角较大，故B正确；根据q＝ eq \(I,\s\up6(－)) ·Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) ·Δt＝n eq \f(ΔΦ,Δt·R) ·Δt＝n eq \f(ΔΦ,R) 可知： 经过G的总电量相同，故C错误；有无感应电动势产生的条件是穿过回路的磁通量是否发生变化，电路无需闭合，两次穿过回路的磁通量均发生了变化，故D错误。
故选B。
１２.在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【答案】D
【解析】电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动时，电容器两端电压不变I2＝0，电阻R中电流不为零，A、B错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D对。
故选D。
１３.如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是图乙中的( )
【答案】C
【解析】线框进入磁场，在进入磁场0～a的过程中，E＝Bav，电流I0＝ eq \f(Bav,R) ，方向为逆时针方向，为正。在进入磁场a～2a的过程中，电动势E＝2Bav，电流I1＝ eq \f(2Bav,R) ＝2I0，方向为顺时针方向，为负。在进入磁场2a～3a的过程中，E＝Bav，电流I2＝ eq \f(Bav,R) ＝I0，方向为逆时针方向，为正，故C正确，A、B、D错误。
故选C。
１４.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角的角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则eq \f(E′,E)等于( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(\r(2),2)
C．1 D．eq \r(2)
【答案】B
【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度l＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2)＝eq \f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势E′＝Blv＝B·eq \f(\r(2),2)Lv＝eq \f(\r(2),2)E，所以eq \f(E′,E)＝eq \f(\r(2),2)，B正确。
故选B。
二．多选题：
1５.某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s。下列说法正确的是( )
A．电压表记录的电压为5 mV
B．电压表记录的电压为9 mV
C．河北岸的电势较高
D．河南岸的电势较高
【答案】BＣ
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，C正确、D错误；根据法拉第电磁感应定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V＝9 mV，A错误，B正确。
故选BＣ。
1６．无线电力传输目前取得了重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是( )
A．若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势
B．只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势
C．甲中电流越大，乙中感应电动势越大
D．甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大
【答案】ＢＤ
【解析】根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错误，D正确。
故选：ＢＤ。
1７．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
【答案】BCD
【解析】A中，v与金属导体不垂直，产生的感应电动势E＝Blv sin θ，A错误；B中，金属导体垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv，B正确；C中，金属导体水平部分不切割磁感线，只有竖直部分切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv，C正确；D中，金属导体切割磁感线的有效长度为l，产生的感应电动势E＝Blv，D正确。
故选：BCD。
１８.如图甲，圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环半径的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M、N两点的电势差UMN＝0.4 V。下列说法正确的是( )
A.图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里
B．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外
C．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差U′MN＝－0.4 V
D．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差U′MN＝－0.2 V
【答案】AD
【解析】UMN>0，可知a环中感应电流为逆时针方向，根据右手螺旋定则，知感应磁场方向垂直纸面向外，图乙中原磁场增强，根据楞次定律可知原磁场方向垂直纸面向里，A项正确，B项错误；根据楞次定律可得b环中也产生逆时针方向的感应电流，U′MN<0，a环处于磁场中时，UMN＝ eq \f(1,3) Ea，b环处于磁场中时，U′MN＝－ eq \f(2,3) Eb ，而 eq \f(Ea,Eb) ＝ eq \f(π（2R）2,πR2) ＝4，解得U′MN＝－0.2 V，C项错误，D项正确。
故选：AD。
１９.半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．导体棒AB两端的电压为 eq \f(3,4) Brω2
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为 eq \f(Br2ω,2R)
C．外力的功率大小为 eq \f(3B2r4ω2,4R) ＋ eq \f(3,2) μmgrω
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增强，且变化得越来越慢
【答案】BC
【解析】因为导体棒匀角速度转动，所以平均切割速度 eq \x\t(v) ＝ eq \f(1,2) (ωr＋ω·2r)＝ eq \f(3,2) ωr，产生的感应电动势E＝BL eq \x\t(v) ＝ eq \f(3,2) Bωr2，导体棒AB两端的电压U＝ eq \f(R,R＋2R) E＝ eq \f(1,2) Bωr2，故A选项错误；根据右手定则可知，电阻R中电流方向从Q到N，大小I＝ eq \f(E,R＋2R) ＝ eq \f(Br2ω,2R) ，故B选项正确；外力的功率等于回路的电功率与克服摩擦力的功率之和，即P＝IE＋μmg eq \x\t(v) ＝ eq \f(3B2r4ω2,4R) ＋ eq \f(3,2) μmgrω，故C选项正确；若导体棒不动，竖直向下的磁感应强度增强，根据楞次定律，感应电流从N到Q，方向不同，故D选项错误。
故选：BC。
２０.如图甲所示，相距为l＝1 m的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，导轨的M、P两端连接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，aM＝bP＝1 m，现将水平外力F作用在ab棒上，已知：F＝0.02t(N)，式中t≤5(s)，5 s后F＝0.1 N保持不变，金属棒在运动中始终与导轨垂直。测得ab棒沿导轨滑行达到最大速度的过程中，流过电阻R的总电量为q＝1.4 C，不计金属棒ab及导轨的电阻，则( )
A.0～5 s内ab棒始终保持静止
B．5 s后的一段时间内ab棒做匀加速直线运动
C．ab棒运动过程中的最大速度vm＝0.2 m/s
D．ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨MP的最大距离为x＝1.4 m
【答案】AC
【解析】0～5 s内，由于穿过闭合回路的磁通量发生变化，故ab棒水平方向将受到向左安培力F安与外力F的作用，则有F安＝BIl，I＝ eq \f(E,R) ，E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(ΔB,Δt) S，联立以上式子，代入数据求得0～5 s内F安＝0.02t(N)＝F，故ab棒始终保持静止，A正确；5 s后，由于磁场突然保持不变，故ab棒将在外力F作用下从静止开始向右运动，并切割磁感线，从而将受到水平向左的安培力的作用，由牛顿第二定律可得F－F安＝ma，又因为E＝Blv，即F－ eq \f(B2l2v,R) ＝ma，所以ab棒将做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，B错误；由前面分析可知，当ab棒匀速运动时，速度最大，即F＝ eq \f(B2l2vm,R) ＝0.1 N，代入数据解得：vm＝0.2 m/s，C正确；ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，流过电阻R的总电量为1.4 C，则有q＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(0.5×（x－1）×1,0.5) C＝(x－1) C＝1.4 C，解得：x＝2.4 m，所以ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨MP的最大距离为2.4 m，D错误。
故选：AC。
２１.如图甲所示abcd区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直abcd面向里的磁场方向为正方向，金属线圈M与导线abcd连接成闭合电路，N为独立的金属小圆环，N环套在穿过M线圈的铁芯上，下列说法正确的是( )
A.0～t0时间内闭合电路中有abcda方向的电流
B．t0～2t0时间内闭合电路abcd中有大小恒定方向不变的感应电流
C．0～t0时间内N环内有自右向左看顺时针方向的电流
D．2t0～3t0时间内N环向右运动
【答案】AB
【解析】北京位于北半球，北京地区的磁场方向具有水平向北的分量与竖直向下的分量两部分，故A错误；地磁场有由南向北的分量，门闭合时磁通量的方向向北；当朝南的门向外推开后，平面与磁场平行时，没有磁感线穿过线框平面，穿过环面的磁通量为0。开门还是关门的过程中，穿过门扇的磁通量是变化的。故B正确；根据楞次定律，穿过窗框的磁通量减小时，站在室内面向正南的人判断，产生的感应电流的方向为逆时针。故D错误，C正确。
故选：AB。
２２.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，则( )
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】BＣ
【解析】由法拉第电磁感应定律，知E∝eq \f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，选项C正确；t＝1×10－2 s时，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。
故选BＣ。
计算题：
２３.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场。一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：
(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；
(2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。
【答案】(1)eq \f(BωSsin θ,θ) (2)BSω
【解析】(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝eq \f(2θ,ω)，穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsin θ。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BSsin θ,\f(2θ,ω))＝eq \f(BωSsin θ,θ)。
(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小
即E＝B·Lab·Lbc·ω＝BSω。
２４．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。
【答案】B＝eq \f(B0l,l＋vt)
【解析】要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。
在t＝0时刻，穿过闭合回路的磁通量
Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为
Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2，得B＝eq \f(B0l,l＋vt)。
２５.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化。一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
【答案】(1)eq \f(mgsin α,B1L) (2)eq \f(kB1L3,mgsin α)－r
【解析】(1)对金属杆，有mgsin α＝B1IL①
解得I＝eq \f(mgsin α,B1L)。②
(2)感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB2,Δt)L2＝kL2③
闭合电路的电流I＝eq \f(E,R＋r)④
联立②③④解得R＝eq \f(E,I)－r＝eq \f(kB1L3,mgsin α)－r。
２６.如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。求：
(1)速度v的大小；
(2)物块的质量m。
【答案】(1)2 eq \r(\f(gdr,L)) (2) eq \f(B2L,2R) eq \r(\f(dLr,g))
【解析】(1)设平行金属板间电压为U，液滴质量为m0。液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：q eq \f(U,d) ＝m0g
由qvB＝m0 eq \f(v2,r) 得r＝ eq \f(m0v,qB)
联立解得U＝ eq \f(gdrB,v)
则棒产生的感应电动势为：
E＝ eq \f(U,R) ·(R＋3R)＝ eq \f(4gdrB,v) 由E＝BLv，
得v＝2 eq \r(\f(gdr,L))
(2)棒中电流为：I＝ eq \f(U,R) ＝ eq \f(gdrB,vR)
ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有
F＝BIL＝ eq \f(gdrLB2,vR)
而外力等于物块的重力，即mg＝ eq \f(gdrLB2,vR)
解得m＝ eq \f(drLB2,vR) ＝ eq \f(B2L,2R) eq \r(\f(dLr,g))
２７.如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
【答案】(1)1 V (2)0.25 A
【解析】(1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，有：Φ1＝BSsin30°＝1×10－2 Wb，Φ2＝2×10－2 Wb，
得：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2 Wb
根据电磁感应定律可得：E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(1×10－2,0.01) V＝1 V
(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：R＝ eq \f(R1＋R2,2)
＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律得总电流为：
I＝ eq \f(E,R＋r) ＝ eq \f(1,2＋0) A＝0.5 A
通过各电阻的电流均为：I′＝ eq \f(I,2) ＝0.25 A
１.有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈。下列说法中错误的是( )
A．当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化
B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快
C．列车运动时，线圈中会产生感应电流
D．线圈中的感应电流的大小与列车速度无关
【答案】D
【解析】当列车运动时，车厢底部安装的磁铁产生的磁场穿过线圈，导致通过线圈的磁通量发生变化，A正确；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，从而产生的感应电动势越大，B正确；由于列车的运动，导致线圈中的磁通量发生变化，因而产生感应电流，C正确；由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小与磁通量变化率有关，而变化率却由变化量及运动时间决定，D错误。
故选D。
２.在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是( )
A．电压表有读数，电流表没有读数
B．电压表有读数，电流表也有读数
C．电压表无读数，电流表有读数
D．电压表无读数，电流表也无读数
【答案】D
【解析】当两棒以相同的速度向右匀速运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，电流表没有读数。电压表是由电流表改装而成的，没有电流，指针不偏转，电压表也没有读数。
故选D。
３.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为( )
A．eq \f(Bdv,R)B．eq \f(Bdvsin θ,R)
C．eq \f(Bdvcs θ,R)D．eq \f(Bdv,Rsin θ)
【答案】D
【解析】题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝eq \f(d,sin θ)，即E＝eq \f(Bdv,sin θ)，故通过电阻R的电流为eq \f(Bdv,Rsin θ)，选项D正确。
故选D。
４．如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )
A．0B．kπR2
C．eq \f(kπR2,2)D．2kπR2
【答案】Ｃ
【解析】由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBS,Δt)＝eq \f(1,2)πR2k，可知选项C正确。
故选Ｃ。
５．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴线方向有匀强磁场，设图甲中磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2．5×102 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
【答案】Ｄ
【解析】通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2．5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2.5×10－3,0.1) Wb/s＝2．5×10－2 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝2．5 V，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq \f(E,r)＝0.25 A，选项D正确。
故选Ｄ。
６.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是( )
A．Bl2ω O点电势高
B．Bl2ω A点电势高
C．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ O点电势高
D．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ A点电势高
【答案】D
【解析】导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即R＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)BR2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。
故选D。
７.如图所示，将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环，放在竖直平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq \f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A．eq \f(Bav,3) B．eq \f(Bav,6)
C．eq \f(2Bav,3)D．Bav
【答案】A
【解析】摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E＝B·2a·eq \f(0＋v,2)＝Bav；导体棒AB相当于电源，电源的内阻为eq \f(R,2)，金属环的两个半圆部分的电阻分别为eq \f(R,2)，两个半圆部分的电阻是并联关系，并联总电阻为eq \f(R,4)；根据闭合电路欧姆定律，可知回路中的总电流为I＝eq \f(E,\f(R,4)＋\f(R,2))＝eq \f(4Bav,3R)，AB两端的电压即路端电压，大小为U＝I·eq \f(R,4)＝eq \f(Bav,3)，选项A正确，B、C、D错误。
故选A。
８.如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)πBav
【答案】B
【解析】感应电动势公式E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段所受的安培力方向向下，B错误。当半圆闭合回路进入磁场一半时，其等效切割长度最大为a，这时感应电动势最大值E＝Bav，C正确。感应电动势平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，D正确。
故选B。
９.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以垂直于棒的水平速度v0抛出，设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )
A．保持不变 B．越来越小
C．越来越大 D．无法判断
【答案】A
【解析】金属棒ab做平抛运动，其水平分速度保持不变，等于v0。由感应电动势公式E＝Blv sin α，v sin α是垂直于磁感线方向的分速度，即平抛运动的水平分速度，等于v0，则感应电动势E＝Blv0，B、l、v0均不变，则感应电动势大小保持不变。故A正确，B、C、D错误。
故选A。
１０.如图所示，处在匀强磁场中的线圈，匝数为n，面积为S，磁场方向平行于线圈轴线向右。若在Δt时间内，磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为 eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
B．从0均匀变化到 eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
C．恒为－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
D．从0均匀变化到－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt)
【答案】C
【解析】穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(nSΔB,Δt) ＝ eq \f(nS（B2－B1）,Δt) ，根据楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(从右侧看)，故φa<φb，即有φa－φb＝－ eq \f(nS（B2－B1）,Δt) ，故C选项正确。
故选C。
１１.如图所示，闭合开关S，将条形磁铁两次插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则( )
A．第一次磁通量变化较大
B．第一次G的最大偏角较大
C．第一次经过G的总电荷量较多
D．若开关S断开，G不偏转，故两次均无感应电动势
【答案】B
【解析】因两次的起始和终止位置相同，所以磁感应强度变化量ΔB相同，由ΔΦ＝ΔB·S知：两次磁通量变化相同，故A错误；因磁通量变化相同，匝数n相同，Δt1<Δt2，根据E＝n eq \f(ΔΦ,Δt) 和i＝ eq \f(E,R) 知，第一次G的最大偏角较大，故B正确；根据q＝ eq \(I,\s\up6(－)) ·Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) ·Δt＝n eq \f(ΔΦ,Δt·R) ·Δt＝n eq \f(ΔΦ,R) 可知： 经过G的总电量相同，故C错误；有无感应电动势产生的条件是穿过回路的磁通量是否发生变化，电路无需闭合，两次穿过回路的磁通量均发生了变化，故D错误。
故选B。
１２.在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【答案】D
【解析】电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动时，电容器两端电压不变I2＝0，电阻R中电流不为零，A、B错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D对。
故选D。
１３.如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是图乙中的( )
【答案】C
【解析】线框进入磁场，在进入磁场0～a的过程中，E＝Bav，电流I0＝ eq \f(Bav,R) ，方向为逆时针方向，为正。在进入磁场a～2a的过程中，电动势E＝2Bav，电流I1＝ eq \f(2Bav,R) ＝2I0，方向为顺时针方向，为负。在进入磁场2a～3a的过程中，E＝Bav，电流I2＝ eq \f(Bav,R) ＝I0，方向为逆时针方向，为正，故C正确，A、B、D错误。
故选C。
１４.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角的角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则eq \f(E′,E)等于( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(\r(2),2)
C．1 D．eq \r(2)
【答案】B
【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度l＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2)＝eq \f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势E′＝Blv＝B·eq \f(\r(2),2)Lv＝eq \f(\r(2),2)E，所以eq \f(E′,E)＝eq \f(\r(2),2)，B正确。
故选B。
二．多选题：
1５.某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s。下列说法正确的是( )
A．电压表记录的电压为5 mV
B．电压表记录的电压为9 mV
C．河北岸的电势较高
D．河南岸的电势较高
【答案】BＣ
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，C正确、D错误；根据法拉第电磁感应定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V＝9 mV，A错误，B正确。
故选BＣ。
1６．无线电力传输目前取得了重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是( )
A．若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势
B．只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势
C．甲中电流越大，乙中感应电动势越大
D．甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大
【答案】ＢＤ
【解析】根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错误，D正确。
故选：ＢＤ。
1７．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
【答案】BCD
【解析】A中，v与金属导体不垂直，产生的感应电动势E＝Blv sin θ，A错误；B中，金属导体垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv，B正确；C中，金属导体水平部分不切割磁感线，只有竖直部分切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv，C正确；D中，金属导体切割磁感线的有效长度为l，产生的感应电动势E＝Blv，D正确。
故选：BCD。
１８.如图甲，圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环半径的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M、N两点的电势差UMN＝0.4 V。下列说法正确的是( )
A.图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里
B．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外
C．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差U′MN＝－0.4 V
D．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差U′MN＝－0.2 V
【答案】AD
【解析】UMN>0，可知a环中感应电流为逆时针方向，根据右手螺旋定则，知感应磁场方向垂直纸面向外，图乙中原磁场增强，根据楞次定律可知原磁场方向垂直纸面向里，A项正确，B项错误；根据楞次定律可得b环中也产生逆时针方向的感应电流，U′MN<0，a环处于磁场中时，UMN＝ eq \f(1,3) Ea，b环处于磁场中时，U′MN＝－ eq \f(2,3) Eb ，而 eq \f(Ea,Eb) ＝ eq \f(π（2R）2,πR2) ＝4，解得U′MN＝－0.2 V，C项错误，D项正确。
故选：AD。
１９.半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．导体棒AB两端的电压为 eq \f(3,4) Brω2
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为 eq \f(Br2ω,2R)
C．外力的功率大小为 eq \f(3B2r4ω2,4R) ＋ eq \f(3,2) μmgrω
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增强，且变化得越来越慢
【答案】BC
【解析】因为导体棒匀角速度转动，所以平均切割速度 eq \x\t(v) ＝ eq \f(1,2) (ωr＋ω·2r)＝ eq \f(3,2) ωr，产生的感应电动势E＝BL eq \x\t(v) ＝ eq \f(3,2) Bωr2，导体棒AB两端的电压U＝ eq \f(R,R＋2R) E＝ eq \f(1,2) Bωr2，故A选项错误；根据右手定则可知，电阻R中电流方向从Q到N，大小I＝ eq \f(E,R＋2R) ＝ eq \f(Br2ω,2R) ，故B选项正确；外力的功率等于回路的电功率与克服摩擦力的功率之和，即P＝IE＋μmg eq \x\t(v) ＝ eq \f(3B2r4ω2,4R) ＋ eq \f(3,2) μmgrω，故C选项正确；若导体棒不动，竖直向下的磁感应强度增强，根据楞次定律，感应电流从N到Q，方向不同，故D选项错误。
故选：BC。
２０.如图甲所示，相距为l＝1 m的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，导轨的M、P两端连接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，aM＝bP＝1 m，现将水平外力F作用在ab棒上，已知：F＝0.02t(N)，式中t≤5(s)，5 s后F＝0.1 N保持不变，金属棒在运动中始终与导轨垂直。测得ab棒沿导轨滑行达到最大速度的过程中，流过电阻R的总电量为q＝1.4 C，不计金属棒ab及导轨的电阻，则( )
A.0～5 s内ab棒始终保持静止
B．5 s后的一段时间内ab棒做匀加速直线运动
C．ab棒运动过程中的最大速度vm＝0.2 m/s
D．ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨MP的最大距离为x＝1.4 m
【答案】AC
【解析】0～5 s内，由于穿过闭合回路的磁通量发生变化，故ab棒水平方向将受到向左安培力F安与外力F的作用，则有F安＝BIl，I＝ eq \f(E,R) ，E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(ΔB,Δt) S，联立以上式子，代入数据求得0～5 s内F安＝0.02t(N)＝F，故ab棒始终保持静止，A正确；5 s后，由于磁场突然保持不变，故ab棒将在外力F作用下从静止开始向右运动，并切割磁感线，从而将受到水平向左的安培力的作用，由牛顿第二定律可得F－F安＝ma，又因为E＝Blv，即F－ eq \f(B2l2v,R) ＝ma，所以ab棒将做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，B错误；由前面分析可知，当ab棒匀速运动时，速度最大，即F＝ eq \f(B2l2vm,R) ＝0.1 N，代入数据解得：vm＝0.2 m/s，C正确；ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，流过电阻R的总电量为1.4 C，则有q＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(0.5×（x－1）×1,0.5) C＝(x－1) C＝1.4 C，解得：x＝2.4 m，所以ab棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨MP的最大距离为2.4 m，D错误。
故选：AC。
２１.如图甲所示abcd区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直abcd面向里的磁场方向为正方向，金属线圈M与导线abcd连接成闭合电路，N为独立的金属小圆环，N环套在穿过M线圈的铁芯上，下列说法正确的是( )
A.0～t0时间内闭合电路中有abcda方向的电流
B．t0～2t0时间内闭合电路abcd中有大小恒定方向不变的感应电流
C．0～t0时间内N环内有自右向左看顺时针方向的电流
D．2t0～3t0时间内N环向右运动
【答案】AB
【解析】北京位于北半球，北京地区的磁场方向具有水平向北的分量与竖直向下的分量两部分，故A错误；地磁场有由南向北的分量，门闭合时磁通量的方向向北；当朝南的门向外推开后，平面与磁场平行时，没有磁感线穿过线框平面，穿过环面的磁通量为0。开门还是关门的过程中，穿过门扇的磁通量是变化的。故B正确；根据楞次定律，穿过窗框的磁通量减小时，站在室内面向正南的人判断，产生的感应电流的方向为逆时针。故D错误，C正确。
故选：AB。
２２.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，则( )
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】BＣ
【解析】由法拉第电磁感应定律，知E∝eq \f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，选项C正确；t＝1×10－2 s时，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。
故选BＣ。
计算题：
２３.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场。一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：
(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；
(2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。
【答案】(1)eq \f(BωSsin θ,θ) (2)BSω
【解析】(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝eq \f(2θ,ω)，穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsin θ。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BSsin θ,\f(2θ,ω))＝eq \f(BωSsin θ,θ)。
(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小
即E＝B·Lab·Lbc·ω＝BSω。
２４．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。
【答案】B＝eq \f(B0l,l＋vt)
【解析】要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。
在t＝0时刻，穿过闭合回路的磁通量
Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为
Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2，得B＝eq \f(B0l,l＋vt)。
２５.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化。一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
【答案】(1)eq \f(mgsin α,B1L) (2)eq \f(kB1L3,mgsin α)－r
【解析】(1)对金属杆，有mgsin α＝B1IL①
解得I＝eq \f(mgsin α,B1L)。②
(2)感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB2,Δt)L2＝kL2③
闭合电路的电流I＝eq \f(E,R＋r)④
联立②③④解得R＝eq \f(E,I)－r＝eq \f(kB1L3,mgsin α)－r。
２６.如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。求：
(1)速度v的大小；
(2)物块的质量m。
【答案】(1)2 eq \r(\f(gdr,L)) (2) eq \f(B2L,2R) eq \r(\f(dLr,g))
【解析】(1)设平行金属板间电压为U，液滴质量为m0。液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：q eq \f(U,d) ＝m0g
由qvB＝m0 eq \f(v2,r) 得r＝ eq \f(m0v,qB)
联立解得U＝ eq \f(gdrB,v)
则棒产生的感应电动势为：
E＝ eq \f(U,R) ·(R＋3R)＝ eq \f(4gdrB,v) 由E＝BLv，
得v＝2 eq \r(\f(gdr,L))
(2)棒中电流为：I＝ eq \f(U,R) ＝ eq \f(gdrB,vR)
ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有
F＝BIL＝ eq \f(gdrLB2,vR)
而外力等于物块的重力，即mg＝ eq \f(gdrLB2,vR)
解得m＝ eq \f(drLB2,vR) ＝ eq \f(B2L,2R) eq \r(\f(dLr,g))
２７.如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
【答案】(1)1 V (2)0.25 A
【解析】(1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，有：Φ1＝BSsin30°＝1×10－2 Wb，Φ2＝2×10－2 Wb，
得：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2 Wb
根据电磁感应定律可得：E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(1×10－2,0.01) V＝1 V
(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：R＝ eq \f(R1＋R2,2)
＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律得总电流为：
I＝ eq \f(E,R＋r) ＝ eq \f(1,2＋0) A＝0.5 A
通过各电阻的电流均为：I′＝ eq \f(I,2) ＝0.25 A
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