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高中物理一轮复习材料 知识点 第十五章：原子物理
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这是一份高中物理一轮复习材料 知识点 第十五章：原子物理，共26页。学案主要包含了光电效应，爱因斯坦的光电效应理论，光的波粒二象性与物质波，天然放射现象和原子核等内容，欢迎下载使用。
第1讲 光电效应 波粒二象性
一、光电效应
1．光电效应现象
(1)定义：在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
(2)产生条件：入射光的频率大于或等于金属的极限频率。
2．光电效应的三条规律
(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的。
二、爱因斯坦的光电效应理论
1．光子说
(1)在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
(2)普朗克常量：h＝6.63×10－34 J·s。
2．爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式：Ek＝hν－W0。
(2)各量的意义：
①ν：照射光的频率。
②W0：为逸出功，指使电子脱离某种金属所做功的最小值。
③Ek ：为光电子的最大初动能，指发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(3)公式的意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝eq \f(1,2)mevc2。
三、光的波粒二象性与物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2．物质波
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
微点判断
(1)光子和光电子都是实物粒子。(×)
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。(×)
(3)要想在光电效应实验中测到光电流，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。(√)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)
(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(√)
(6)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。(×)
(7)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。(√)
(一) 光电效应规律的理解及应用(精研点)
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
3．光电效应中三个重要关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝ hνc。
[考法全训]
1．[对光子说的理解]
(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－ 7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。R约为( )
A．1×102 m B．3×102 m
C．6×102 m D．9×102 m
解析：选B 一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，光的波长与频率关系为c＝λν。光源每秒发出的光子的个数为n＝eq \f(P,hν)＝eq \f(Pλ,hc)，P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，距光源的距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个，那么此处的球面的表面积为S＝4πR2，则eq \f(n,S)＝3×1014，联立以上各式解得R≈3×102 m。
2．[光电效应规律的研究]
(2023·衡水高三联考)如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大
B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大
C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大
D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零
解析：选B 电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。
3．[爱因斯坦光电效应方程的应用]
(2023·临沂高三模拟)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V 时，电流表示数为零，则在该实验中( )
A．光电子的最大初动能为1.05 eV
B．光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C．开关S断开，电流表G示数为零
D．当滑动触头向a端滑动时，电压表示数增大
解析：选D 由题目可知，遏止电压Uc＝1.7 V，最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，选项A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝E－Ek＝1.05 eV，选项B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，选项C错误；电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，选项D正确。
(二) 光电效应的图像及应用(精研点)
光电效应四类图像对比
[考法全训]
1．[Ek-ν图像]
(多选)如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )
A．该金属的逸出功为E
B．入射光频率为eq \f(ν0,2)时，产生的光电子的最大初动能为eq \f(E,2)
C．入射光频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
D．该图线的斜率表示普朗克常量h
解析：选AD 根据爱因斯坦的光电效应方程hν－W＝Ek，由图像可知，纵坐标的截距表示W，该图线的斜率表示普朗克常量h，所以该金属的逸出功为E，A、D正确；由图像可知，金属的极限频率为ν0，所以入射光频率为eq \f(ν0,2)时，不能发生光电效应，B错误；由于hν0＝W＝E，入射光频率为2ν0时，代入公式解得Ek＝h·2ν0－W＝h·ν0＝E，则产生的光电子的最大初动能为E，C错误。
2．[Uc-ν图像]
(2022·河北高考)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知( )
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
解析：选A 根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据光电效应方程有Ekmax＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，可知，图中直线的斜率表示eq \f(h,e)，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，D错误。
3．[同频率入射光的I-U图像]
红外测温仪的原理是：任何物体的温度在高于绝对零度(－273 ℃)时都会向外发出红外线，有一种额温枪通过红外线照射到温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，计算出温度数据。已知人的体温正常时能辐射波长为10 μm的红外线，如图甲所示，用该红外线照射光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，实验得到的电流随电压变化的图像如图乙所示，已知h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C，则( )
A．波长为10 μm的红外线在真空中的频率为3×1014 Hz
B．将图甲的电源反接，一定不会产生电信号
C．由图乙数据可知，该光电管的阴极金属逸出功约为0.1 eV
D．若人体温度升高，则辐射红外线的强度减弱，光电管转换成的光电流减小
解析：选C 波长为10 μm的红外线在真空中的频率为ν＝eq \f(c,λ)＝3×1013 Hz，故A错误；由题图甲可知，当电源反接时，电子受到的力向右，因为电子有一定的初动能，当所加电压小于遏止电压时，就会有电子到达A极板，此时有电信号，故B错误；当加的反向电压大于遏止电压时，没有电信号，由题图乙可知，遏止电压为0.02 V，故最大初动能Ek＝eUc＝0.02 eV，由光电效应方程，有Ek＝hν－W逸，可得W逸≈0.1 eV，故C正确；若人体温度升高，则辐射红外线的强度增强，光电管转换成的光电流增大，故D错误。
4.[不同频率入射光的I-U图像比较]
在研究光电效应中电子的发射情况与照射光的强弱、光的颜色的关系时，将a、b、c三束光照射到同一光电管的阴极上，得到的光电流与电压的关系如图所示，可知( )
A．a光的频率高于c光的频率
B．c光的频率高于b光的频率
C．单位时间内，c光入射的光子数大于b光入射的光子数
D．a光照射时逸出光电子的最大初动能可能比b光照射时的大
解析：选C 由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，其中Ek＝eUc，可以看出遏止电压与频率呈线性关系，频率越大，遏止电压越大，所以由图像可知，a光的频率等于c光的频率，c光的频率低于b光的频率，故A、B错误；由图可得，c光对应饱和光电流大于b光对应的饱和光电流，因为饱和光电流越大，单位时间内逸出的光电子数越多，且逸出的光电子数等于入射的光子数，所以单位时间内c光入射的光子数大于b光入射的光子数，故C正确；因为最大初动能为Ek＝eUc，所以a光照射时逸出光电子的最大初动能一定比b光照射时的小，故D错误。
(三) 对波粒二象性、物质波的理解(固基点)
[题点全练通]
1．[粒子性与康普顿效应]
(2023·洛阳高三模拟)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．电子束通过双缝后形成的干涉图样可用电子的粒子性解释
B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
C．康普顿效应说明光具有波动性
D．黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波
解析：选B 电子束通过双缝后形成的干涉图样可用电子的波动性解释，选项A错误；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，选项B正确；康普顿效应说明光具有粒子性，选项C错误；自然界的任何物体都向外辐射电磁波，黑体是一个理想化的物体，它能吸收各种电磁波而不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，故D错误。
2．[对粒子性与波动性的理解]
用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明( )
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：选D 光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D正确。
3．[对波粒二象性的理解]
(多选)关于光的波粒二象性，正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著
B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
解析：选ABD 光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，A、B、D正确。
[要点自悟明]
1．对光的波粒二象性的理解
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)，h是普朗克常量。
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情 况是( )
A．I增大，λ增大 B．I增大，λ减小
C．I减小，λ增大 D．I减小，λ减小
解析：选B 根据黑体辐射规律，可知随温度升高，各种波长的辐射强度都增大，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故人体热辐射强度I随温度的升高而增大，其极大值对应的波长减小，B正确。
2．赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是( )
A．玻尔 B．康普顿
C．爱因斯坦 D．德布罗意
解析：选C 玻尔引入量子化的观念解释了氢原子光谱，A错误；康普顿提出康普顿效应，发现了光子不仅具有能量，还具有动量，证明了光具有粒子性，B错误；爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，C正确；德布罗意提出一切物质都具有波粒二象性，D错误。
3．(2023·湛江高三模拟) 如图甲所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。阴极K与阳极A之间电压U的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。闭合开关后，阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成光电流。现分别用蓝光、弱黄光、强黄光照射阴极K，形成的光电流与电压的关系图像如图乙所示，图中a、b、c光依次为( )
A．蓝光、弱黄光、强黄光
B．弱黄光、蓝光、强黄光
C．强黄光、蓝光、弱黄光
D．蓝光、强黄光、弱黄光
解析：选C 设遏止电压为Uc，由动能定理eUc＝Ek＝hν－W0可知，对于同一种金属W0不变，遏止电压与入射光的频率有关。对于一定频率的光，无论光的强弱如何，截止电压都是一样的，故a、c是同种颜色的光，在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，a为强黄光，c为弱黄光。b的遏止电压最大，故b光的频率最大，为蓝光。选项C正确。
4．用频率分别为ν和2ν的光照射某种金属材料，两种情况下测得的该金属材料发生光电效应的遏止电压之比为1∶4，已知普朗克常量为h，则该金属的逸出功为( )
A．eq \f(4,3)hν B．eq \f(2,3)hν
C．eq \f(1,3)hν D．eq \f(1,2)hν
解析：选B 设该金属的逸出功为W0，根据爱因斯坦光电效应方程以及动能定理有：Ek1＝hν－W0＝eUc1，Ek2＝2hν－W0＝eUc2，由题意可知eq \f(Uc2,Uc1)＝4，联立以上各式解得W0＝eq \f(2,3)hν，故选B。
5．(2021·江苏高考)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
解析：选C 根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋hν－hν截止，可知Ekm-U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则图像C正确，A、B、D错误。
6．用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。则下列说法中正确的是( )
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能约为Ek＝1.2×10－19 J
解析：选D 用题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc与入射光频率ν，因此光电管左端应该是阳极，欲测遏止电压，电源左端为负极，故A错误；当电源左端为正极时，将滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，刚开始电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大，后不变，故B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度
无关，故C错误；根据题图像可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，则可求出该金属的逸出功大小W0≈3.41×10－19 J，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则最大初动能为Ek≈1.2×10－19 J，故D正确。
7.(2023·郑州高三模拟)氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低压氖气，在两极间接入电压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光；当电源电压为U1(U1A．若保持电压U1不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
B．通过实验可知，紫光的光子能量hν1＝eU0－eU1
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要eU0的能量
D．实验中必须使用直流电源才能观察到上述现象
解析：选B 如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假设恰好能让氖气发光的电子动能为Ek，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为W0，在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为I，保护电阻为R，则有e(U0－IR)＝Ek＋W0，当电源电压为U1(U1第2讲 原子结构 原子核
一、原子的核式结构模型
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．α粒子散射实验
(1)装置：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验装置如图所示。
(2)现象：实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(如图所示)
3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。
二、氢原子光谱
1．光谱：用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．光谱分类
3．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，(n＝3,4，5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
4．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
三、玻尔的原子模型
1．玻尔原子模型的三条假设
2．氢原子的能量和能级跃迁
(1)氢原子的能级图：如图所示。
(2)能级和半径公式：
①能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
四、天然放射现象和原子核
1．天然放射现象
(1)发现：由法国物理学家贝克勒尔发现。
(2)概念：放射性元素自发地发出射线的现象。
(3)意义：天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核的符号：eq \\al(A,Z)X，其中A表示质量数，Z表示核的电荷数(即原子序数)。
(3)基本关系
①电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝原子的核外电子数。
②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
3．原子核的衰变、半衰期
(1)原子核的衰变
①概念：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②分类：
α衰变：eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He；
β衰变：eq \\al(A,Z)X―→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e。
[注意] γ射线是伴随原子核发生α衰变或β衰变而产生的。
③规律：a.质量数守恒；b.电荷数守恒。
(2)半衰期
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
②影响因素：放射性元素的半衰期是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
(3)公式：N余＝N原·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。
4．放射性同位素
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，一种元素的各种放射性同位素的化学性质相同。
(2)应用：射线测厚仪、放射治疗、培优保鲜、示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
5．核力和核能
(1)核力
①概念：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
②特点：核力是强相互作用力、短程力，只发生在相邻的核子间。
(2)核能
①质能关系：E＝mc2
②核能的释放：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝Δmc2。
③核能的吸收：原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
6．裂变反应和聚变反应
(1)重核裂变
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②典型的裂变反应方程：
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n。
③链式反应：重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下去的过程。
④临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
⑤裂变的应用：原子弹、核反应堆。
⑥反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
(2)轻核聚变
①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
②典型的核聚变反应方程：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。
微点判断
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(4)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
(5)核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(6)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(7)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(√)
(一) 原子的核式结构(固基点)
[题点全练通]
1．[α粒子散射实验现象]
下列说法正确的是( )
A．电子的发现说明了原子核内部还有复杂结构
B．α粒子散射实验揭示了原子的核式结构
C．α粒子散射实验中绝大多数α粒子都发生了较大偏转
D．α粒子散射实验中有的α粒子发生较大偏转，是α粒子与原子核发生碰撞所致
解析：选B 电子的发现，说明了原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也有结构，不能说明原子核内部还有复杂结构，A错误；α粒子散射实验中绝大多数α粒子几乎没有发生偏转，说明了原子内部很“空”，少数α粒子发生较大偏转，是因为α粒子在经过原子核时受到很大的斥力，揭示了原子的核式结构，B正确，C、D错误。
2．[α粒子散射实验分析]1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手盖革、马斯顿一起进行了著名的“α粒子散射实验”，实验中大量的α粒子穿过金箔前后的运动模型如图所示。卢瑟福通过对实验结果的分析和研究，于1911年建立了他自己的原子结构模型。下列关于“α粒子穿过金箔后”的描述中，正确的是( )
A．绝大多数α粒子穿过金箔后，都发生了大角度偏转
B．少数α粒子穿过金箔后，基本上沿原来方向前进
C．通过α粒子散射实验，确定了原子核半径的数量级为10－15 m
D．通过α粒子散射实验，确定了原子半径的数量级为10－15 m
解析：选C 绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原来方向前进，少数α粒子穿过金箔后，发生大角度偏转，A、B错误；通过“α粒子散射实验”卢瑟福确定了原子核半径的数量级为10－15 m，C正确；原子半径的数量级为10－10 m，不是通过α粒子散射实验确定的，D错误。
[要点自悟明]
分析原子的核式结构模型所用的规律
(1)库仑定律：F＝keq \f(q1q2,r2)，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力。
(2)牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
(3)功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。
(二) 氢原子能级及能级跃迁(精研点)
逐点清1 氢原子的能级跃迁问题
1.氢原子的能级图如图所示，当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝1的能级时，能够辐射出a、b、c三种频率的光子，设a、b、c三种频率光子的频率和能量分别是νa、νb、νc和Ea、Eb、Ec，下列说法正确的是( )
A．Eb＝E1－E3 B．Ea＝Eb－Ec
C．νa＝νb＋νc D．νa＝νc－νb
解析：选B 由玻尔理论可知，Eb＝E3－E1，Ea＝E2－E1，Ec＝E3－E2，则Ea＝Eb－Ec，故A错误，B正确；由E＝hν可知，hνa＝hνb－hνc，可得νa＝νb－νc，故C、D错误。
eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1())eq \a\vs4\al(一点一过) 定态间的跃迁——满足能级差
逐点清2 谱线条数的确定
2．(2022·浙江6月选考)如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
解析：选B 从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据Ek＝E－W0，可得此时逸出光电子的最大初动能为Ek＝9.80 eV，A错误；根据p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)，E＝hν，又因为从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，故可知动量最大，B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁能放出Ceq \\al(2,3)＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔEk＝3.4 eV－1.51 eV＝1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV≠0.85 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，D错误。
一点一过 谱线条数的确定方法
(1)一个处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
逐点清3 受激跃迁与电离
3．(2023·石家庄高三模拟)用如图甲所示的装置做氢气放电管实验，观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝3的能级跃迁时放出的
B．n＝2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离
C．大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
D．大量处于n＝4能级的氢原子最多能辐射出4种频率的光
解析：选C 因可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，所以观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝2的能级跃迁时放出的，故A错误；n＝2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的能量才可能电离，而可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，故B错误；当大量氢原子从n＝2能级向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故C正确；大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据Ceq \\al(2,4)＝6，最多能辐射出6种频率的光，故D错误。
一点一过
1．受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量
(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
(2)碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
2．电离：由基态或低能级→电离态
(1)基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV电离能。
(2)n＝2能级→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV。
(3)如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
(三) 原子核的衰变及半衰期(精研点)
逐点清1 三种射线的性质和特点
1．如图所示，某放射性元素衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强磁场和匀强电场中，关于三种射线，下列说法正确的是( )
A．①④表示α射线，其速度最慢、电离能力最弱
B．②⑤表示γ射线，其穿透能力和电离能力都很强
C．②⑤表示γ射线，是原子核内释放出的高频电磁波
D．③⑥表示β射线，是高速电子流，可以穿透几毫米厚的铝板
解析：选C α射线是高速氦核粒子流，带正电，β射线为高速电子流，带负电，γ射线为高频电磁波，结合题图及左手定则可知：①④为β射线，②⑤为γ射线，③⑥为α射线。α射线的速度最小但电离能力最强，γ射线是由原子核内释放出的高频电磁波，其穿透能力很强，但电离能力很弱，故C正确，A、B、D错误。
一点一过 三种射线的成分和性质
逐点清2 α、β衰变及衰变次数的确定
2．(多选)由于放射性元素eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\al(237, 93)Np经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\al(209, 83)Bi，下列论断中正确的是( )
A.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
解析：选BC eq \\al(209, 83)Bi的中子数为209－83＝126，eq \\al(237, 93)Np的中子数为237－93＝144，eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子，A错、B对；衰变过程中共发生了α衰变的次数为eq \f(237－209,4)＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C对、D错。
一点一过 衰变次数的两种确定方法
(1)根据质量数和电荷数守恒列方程组求解
若eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A′,Z′)Y＋neq \\al(4,2)He＋meq \\al( 0,－1)e
则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
解以上两式即可求出m和n。
(2)因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
逐点清3 半衰期的理解与计算
3．(2022·山东等级考)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
解析：选B 设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,T)，代入数据解得m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(180,60)＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)m0。
一点一过 对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
逐点清4 磁场中的原子核衰变与动量守恒的综合问题
4．(多选)静止的eq \\al(211, 83)Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(207, 81)Tl＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(211, 84)P＋eq \\al( 0,－1)e
C．R1∶R2＝84∶1 D．R1∶R2＝207∶4
解析：选BC 由动量守恒定律可知0＝mv1－Mv2，由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A错误，B正确；由qvB＝meq \f(v2,R)可知R＝eq \f(mv,qB)，所以R1∶R2＝84∶1，故C正确，D错误。
一点一过 原子核在磁场中衰变后运动分析
静止原子核在匀强磁场中自发衰变，如果产生的新核和放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直，则它们的运动轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，又r＝eq \f(mv,qB)，则半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
(四) 核反应方程(精研点)
1．核反应的四种类型
2.核反应方程的书写
(1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义。
(3)熟记常见的基本粒子的符号，如质子、中子、α粒子等。
[考法全训]
1．[核反应生成物的分析]
(2022·湖北高考)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核eq \\al(7,4)Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即eq \\al(7,4)Be＋ 0－1e→X＋eq \\al(0,0)νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是( )
A．原子核X是eq \\al(7,3)Li
B．核反应前后总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
解析：选A 根据质量数守恒和电荷数守恒，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是eq \\al(7,3)Li，A正确，C错误；核反应方程为eq \\al(7,4)Be＋eq \a\vs4\al(\\al( 0,－1)e)→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(0,0)νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误。
2．[核反应类型分析]
(2021·浙江6月选考)(多选)对四个核反应方程：(1)eq \\al(238, 92) U―→eq \\al(234, 90) Th＋eq \\al(4,2)He；(2) eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e；(3)eq \\al(14, 7) N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8) O＋eq \\al(1,1)H；(4)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。下列说法正确的是( )
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
解析：选CD (1)式是α衰变，(2)式是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)式是人工核转变，故B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确。
3．[放射性同位素及其衰变方程]
(多选)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al―→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X―→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D．X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
解析：选AC 根据电荷数守恒和质量数守恒，可知eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al―→X＋eq \\al(1,0)n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X―→Y＋eq \\al(0,1)e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2，X的质量数比eq \\al(27,13)Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。
(五) 核能的计算(精研点)
1．应用质能方程解题的流程图
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
2．根据核子比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[考法全训]
1．[质能方程的应用]
(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H―→eq \\al(A,Z)Be―→2X。已知eq \\al(1,1)H、eq \\al(7,3)Li、X的质量分别为m1＝1.007 28 u、m2＝7.016 01 u、m3＝4.001 51 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A．质量亏损Δm＝4.021 78 u
B．释放的核能ΔE＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2－2m3))c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
解析：选B 根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H―→eq \\al(8,4)Be―→2eq \\al(4,2)He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误；核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.020 27 u，则释放的核能为ΔE＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2－2m3))c2，故A错误，B正确。
2．[ 质能方程与动量守恒定律综合]
现有两动能均为E0＝0.35 MeV的eq \\al(2,1)H在一条直线上相向运动，两个eq \\al(2,1)H发生对撞后能发生核反应，得到eq \\al(3,2)He和新粒子，且在核反应过程中释放的能量完全转化为eq \\al(3,2)He和新粒子的动能。已知eq \\al(2,1)H的质量为2.014 1 u，eq \\al(3,2)He的质量为3.016 0 u，新粒子的质量为1.008 7 u，核反应时质量亏损1 u释放的核能约为931 MeV(如果涉及计算，结果保留整数)。则下列说法正确的是( )
A．核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,1)H
B．核反应前后不满足能量守恒定律
C．新粒子的动能约为3 MeV
D.eq \\al(3,2)He的动能约为4 MeV
解析：选C 由核反应过程中的质量数和电荷数守恒可知eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，则新粒子为中子eq \\al(1,0)n，所以A错误；核反应过程中质量亏损，释放能量，亏损的质量转变为能量，仍然满足能量守恒定律，B错误；由题意可知ΔE＝(2.014 1 u×2－3.016 0 u－1.008 7 u)×931 MeV/u≈3.3 MeV，根据核反应中系统的能量守恒有EkHe＋Ekn＝2E0＋ΔE，根据核反应中系统的动量守恒有pHe－pn＝0，且Ek＝eq \f(p2,2m)，可知eq \f(EkHe,Ekn)＝eq \f(mn,mHe)，解得EkHe＝eq \f(mn,mn＋mHe)(2E0＋ΔE)≈1 MeV，Ekn＝eq \f(mHe,mn＋mHe)·(2E0＋ΔE)≈3 MeV，所以C正确，D错误。
3．[根据比结合能曲线分析结合能]
(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
解析：选BC 由题图可知，eq \\al(4,2)He的比结合能为7 MeV，因此它的结合能为7 MeV×4＝28 MeV，A错误；比结合能越大，表明原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，结合题图可知B正确；两个比结合能小的eq \\al(2,1)H核结合成比结合能大的eq \\al(4,2)He时，会释放能量，C正确；由题图可知，eq \\al(235, 92)U的比结合能(即平均结合能)比eq \\al(89,36)Kr的小，D错误。
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A．eq \f(N,12) B．eq \f(N,9)
C．eq \f(N,8) D．eq \f(N,6)
解析：选C 设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N。在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)。
2．通过检测发现三星堆遗址出土的文物，年代从公元前3000年延续至公元前1200年，跨越了近2 000年，用实物展示了连绵5 000年的中华文化。考古通常用eq \\al(14, 6)C年代检测法推算出土文物的年代。eq \\al(14, 6)C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7)N＋X，下列说法正确的是( )
A．衰变方程中的X是中子
B.eq \\al(14, 6)C需吸收能量才能发生衰变
C．随着eq \\al(14, 6)C的不断衰变，其半衰期会逐渐变长
D.eq \\al(14, 7)N与X的质量之和小于eq \\al(14, 6)C的质量
解析：选D 根据质量数、电荷数守恒可补全该衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7) N＋eq \\al(0,－1)e，可知X为电子，A错误；衰变是可以自发发生的且在衰变过程中会释放能量，B错误；某种元素的半衰期长短由其本身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，C错误；由于在衰变过程中要释放能量，质量要亏损，则eq \\al(14, 7)N与X的质量之和小于eq \\al(14, 6)C的质量，D正确。
3．(2022·浙江1月选考)(多选)2021年12月15日秦山核电站迎来了安全发电30周年，核电站累计发电约6.9×1011 kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热。下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56) Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n的核反应
解析：选CD 秦山核电站利用的是重核裂变释放的能量，A错误；没有给出核电站的电能转化率，故无法求出秦山核电站发电使原子核亏损的质量，B错误；核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，C正确；反应堆利用铀235的裂变，生成两个或几个中等质量数的原子核和多个中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n的核反应，D正确。
4.(2022·辽宁高考)2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X＋eq \\al(23,12)Mg→eq \\al(26,13)Al，已知X、eq \\al(23,12)Mg、eq \\al(26,13)Al 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是( )
A．X为氘核eq \\al(2,1)H B．X为氚核eq \\al(3,1)H
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2 D．E＝(m1＋m2－m3)c2
解析：选B 根据电荷数、质量数守恒，可知X为氚核eq \\al(3,1)H，故A错误，B正确；该反应中释放的能量不同于质量亏损释放的核能，还要考虑各原子核初始及反应结束具有的动能等，故C、D错误。
5．(2022·重庆高考)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为( )
A．10.20 eV B．12.09 eV
C．12.75 eV D．13.06 eV
解析：选C 由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n ＝4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光(即从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射蓝光)，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为
6．(2023·淄博高三模拟)2021年3月，考古学家利用eq \\al(14, 6) C 技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约2 400年，这个年代略早于春秋齐桓公时期。已知eq \\al(14, 6)C的半衰期为5 730年，它很容易发生β衰变，变成一个新核。下列说法正确的是( )
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO3)形式存在的eq \\al(14, 6)C的半衰期比单质eq \\al(14, 6)C的半衰期更长
B.eq \\al(14, 6)C发生β衰变，其衰变方程为：eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 5)B＋eq \\al(0,1)e
C．β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子
D.eq \\al(14, 6)C经过2 400年后，剩余的eq \\al(14, 6)C不到原来的一半
解析：选C 放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，A错误；14C发生β衰变产生电子，根据电荷数守恒，质量数守恒，14C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e，B错误；β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子，C正确；eq \\al(14, 6)C的半衰期为5 730年，经过2 400年后，未达到eq \\al(14, 6)C的半衰期，故剩余的eq \\al(14, 6)C比原来的一半多，D错误。
7．硼中子俘获治疗(简称BNCT)是一种生物靶向放射治疗模式，其原理是利用超热中子(eq \\al(1,0)n)束照射预先注射了含硼药物的肿瘤组织部位，与硼eq \\al(10, 5)B发生核反应生成锂 eq \\al(7,3)Li并放出α射线，利用α射线杀灭癌细胞。超热中子束的来源之一是加速后的质子eq \\al(1,1)H轰击铍eq \\al(9,4)Be产生的。下列说法正确的是( )
A．α射线是高速运动的电子流
B．超热中子eq \\al(1,0)n与硼eq \\al(10, 5)B发生的核反应属于α衰变
C．产生超热中子束的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(9,5)B＋eq \\al(1,0)n
D．质子eq \\al(1,1)H与铍eq \\al(9,4)Be发生的核反应属于轻核聚变
解析：选C α射线是高速运动的氦核，故A项错误；根据题意可知，其核反应方程为eq \\al(1,0)n＋eq \\al(10, 5)B―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He，由上述情况可知该反应属于人工转变，故B项错误；依题意可知，产生超热中子束的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(9,5)B＋eq \\al(1,0)n，超热中子束的来源之一是加速后的质子轰击铍产生的，则属于人工转变，故C项正确，D项错误。
8．在一次核反应中eq \\al(235, 92)U变成eq \\al(136, 54)Xe和eq \\al(90,38)Sr，同时释放出若干X粒子。eq \\al(235, 92)U的平均结合能约为7.6 MeV，eq \\al(136, 54)Xe的平均结合能约为8.4 MeV，eq \\al(90,38)Sr的平均结合能约为8.7 MeV，下列说法正确的是( )
A．X粒子为电子
B．一个eq \\al(235, 92)U核分解为核子时要释放的能量约为1 786 MeV
C．核子结合成一个eq \\al(90,38)Sr核吸收的能量约为783 MeV
D．一个该核反应能释放出的能量约为139.4 MeV
解析：选D 根据核反应过程电荷数守恒和质量数守恒知，X粒子的电荷数为0，所以只能为中子，A错误；一个eq \\al(235, 92)U分解成核子时，要吸收的能量为E1＝235×7.6 MeV＝1 786 MeV，B错误；使相应的核子结合成eq \\al(90,38)Sr要放出的能量为E3＝90×8.7 MeV＝783 MeV，C错误；这个核反应释放出的能量为E＝E2＋E3－E1＝139.4 MeV，D正确。
9．(2023·南京高三模拟)两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3。假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氦核与中子的动量相同
B．该核反应释放的核能为E＝(m1－m2－m3)c2
C．核反应后中子的动能为eq \f(1,4)(E＋Ek)
D．核反应后氦核的动能为eq \f(1,4)(E＋2Ek)
解析：选D 根据核反应前后系统的总动量守恒，知核反应前两氘核动量等大反向，系统的总动量为零，因而反应后氦核与中子的动量等大反向，动量不同，故A错误；该核反应前后释放的核能为ΔE＝(2m1－m2－m3)c2，故B错误；由能量守恒可得核反应后的总能量为E＋2Ek，由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，且mHe＝3mn可知，核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)，中子的动能为eq \f(3,4)(E＋2Ek)，故C错误，D正确。图像名称
图线形状
读取信息
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①截止频率(极限频率)：横轴截距
②逸出功：纵轴截距的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：横轴截距
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即 h＝ke
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc：横轴截距
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ek＝eUcx
颜色不同时，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
从数量上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率上看
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作用上看
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一
由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq \f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
定态假设
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量
跃迁假设
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em。(m轨道假设
原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的轨道半径也是不连续的
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离作用
穿透能力
α射线
氦核
eq \\al(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 836) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
α衰变
eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
匀强磁场中轨迹：
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X―→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹：
两圆内切，β粒子半径大
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92) U―→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8 )8O＋eq \\al(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(12, 6) C＋eq \\al(1,0)n
(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He ―→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P―→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(0,1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56) Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(136, 54) Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
第1讲 光电效应 波粒二象性
一、光电效应
1．光电效应现象
(1)定义：在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
(2)产生条件：入射光的频率大于或等于金属的极限频率。
2．光电效应的三条规律
(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的。
二、爱因斯坦的光电效应理论
1．光子说
(1)在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
(2)普朗克常量：h＝6.63×10－34 J·s。
2．爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式：Ek＝hν－W0。
(2)各量的意义：
①ν：照射光的频率。
②W0：为逸出功，指使电子脱离某种金属所做功的最小值。
③Ek ：为光电子的最大初动能，指发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(3)公式的意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝eq \f(1,2)mevc2。
三、光的波粒二象性与物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2．物质波
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
微点判断
(1)光子和光电子都是实物粒子。(×)
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。(×)
(3)要想在光电效应实验中测到光电流，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。(√)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)
(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(√)
(6)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。(×)
(7)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。(√)
(一) 光电效应规律的理解及应用(精研点)
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
3．光电效应中三个重要关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝ hνc。
[考法全训]
1．[对光子说的理解]
(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－ 7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。R约为( )
A．1×102 m B．3×102 m
C．6×102 m D．9×102 m
解析：选B 一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，光的波长与频率关系为c＝λν。光源每秒发出的光子的个数为n＝eq \f(P,hν)＝eq \f(Pλ,hc)，P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，距光源的距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个，那么此处的球面的表面积为S＝4πR2，则eq \f(n,S)＝3×1014，联立以上各式解得R≈3×102 m。
2．[光电效应规律的研究]
(2023·衡水高三联考)如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大
B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大
C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大
D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零
解析：选B 电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。
3．[爱因斯坦光电效应方程的应用]
(2023·临沂高三模拟)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V 时，电流表示数为零，则在该实验中( )
A．光电子的最大初动能为1.05 eV
B．光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C．开关S断开，电流表G示数为零
D．当滑动触头向a端滑动时，电压表示数增大
解析：选D 由题目可知，遏止电压Uc＝1.7 V，最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，选项A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝E－Ek＝1.05 eV，选项B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，选项C错误；电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，选项D正确。
(二) 光电效应的图像及应用(精研点)
光电效应四类图像对比
[考法全训]
1．[Ek-ν图像]
(多选)如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )
A．该金属的逸出功为E
B．入射光频率为eq \f(ν0,2)时，产生的光电子的最大初动能为eq \f(E,2)
C．入射光频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
D．该图线的斜率表示普朗克常量h
解析：选AD 根据爱因斯坦的光电效应方程hν－W＝Ek，由图像可知，纵坐标的截距表示W，该图线的斜率表示普朗克常量h，所以该金属的逸出功为E，A、D正确；由图像可知，金属的极限频率为ν0，所以入射光频率为eq \f(ν0,2)时，不能发生光电效应，B错误；由于hν0＝W＝E，入射光频率为2ν0时，代入公式解得Ek＝h·2ν0－W＝h·ν0＝E，则产生的光电子的最大初动能为E，C错误。
2．[Uc-ν图像]
(2022·河北高考)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知( )
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
解析：选A 根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据光电效应方程有Ekmax＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，可知，图中直线的斜率表示eq \f(h,e)，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，D错误。
3．[同频率入射光的I-U图像]
红外测温仪的原理是：任何物体的温度在高于绝对零度(－273 ℃)时都会向外发出红外线，有一种额温枪通过红外线照射到温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，计算出温度数据。已知人的体温正常时能辐射波长为10 μm的红外线，如图甲所示，用该红外线照射光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，实验得到的电流随电压变化的图像如图乙所示，已知h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C，则( )
A．波长为10 μm的红外线在真空中的频率为3×1014 Hz
B．将图甲的电源反接，一定不会产生电信号
C．由图乙数据可知，该光电管的阴极金属逸出功约为0.1 eV
D．若人体温度升高，则辐射红外线的强度减弱，光电管转换成的光电流减小
解析：选C 波长为10 μm的红外线在真空中的频率为ν＝eq \f(c,λ)＝3×1013 Hz，故A错误；由题图甲可知，当电源反接时，电子受到的力向右，因为电子有一定的初动能，当所加电压小于遏止电压时，就会有电子到达A极板，此时有电信号，故B错误；当加的反向电压大于遏止电压时，没有电信号，由题图乙可知，遏止电压为0.02 V，故最大初动能Ek＝eUc＝0.02 eV，由光电效应方程，有Ek＝hν－W逸，可得W逸≈0.1 eV，故C正确；若人体温度升高，则辐射红外线的强度增强，光电管转换成的光电流增大，故D错误。
4.[不同频率入射光的I-U图像比较]
在研究光电效应中电子的发射情况与照射光的强弱、光的颜色的关系时，将a、b、c三束光照射到同一光电管的阴极上，得到的光电流与电压的关系如图所示，可知( )
A．a光的频率高于c光的频率
B．c光的频率高于b光的频率
C．单位时间内，c光入射的光子数大于b光入射的光子数
D．a光照射时逸出光电子的最大初动能可能比b光照射时的大
解析：选C 由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，其中Ek＝eUc，可以看出遏止电压与频率呈线性关系，频率越大，遏止电压越大，所以由图像可知，a光的频率等于c光的频率，c光的频率低于b光的频率，故A、B错误；由图可得，c光对应饱和光电流大于b光对应的饱和光电流，因为饱和光电流越大，单位时间内逸出的光电子数越多，且逸出的光电子数等于入射的光子数，所以单位时间内c光入射的光子数大于b光入射的光子数，故C正确；因为最大初动能为Ek＝eUc，所以a光照射时逸出光电子的最大初动能一定比b光照射时的小，故D错误。
(三) 对波粒二象性、物质波的理解(固基点)
[题点全练通]
1．[粒子性与康普顿效应]
(2023·洛阳高三模拟)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．电子束通过双缝后形成的干涉图样可用电子的粒子性解释
B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
C．康普顿效应说明光具有波动性
D．黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波
解析：选B 电子束通过双缝后形成的干涉图样可用电子的波动性解释，选项A错误；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，选项B正确；康普顿效应说明光具有粒子性，选项C错误；自然界的任何物体都向外辐射电磁波，黑体是一个理想化的物体，它能吸收各种电磁波而不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，故D错误。
2．[对粒子性与波动性的理解]
用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明( )
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：选D 光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D正确。
3．[对波粒二象性的理解]
(多选)关于光的波粒二象性，正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著
B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
解析：选ABD 光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，A、B、D正确。
[要点自悟明]
1．对光的波粒二象性的理解
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)，h是普朗克常量。
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情 况是( )
A．I增大，λ增大 B．I增大，λ减小
C．I减小，λ增大 D．I减小，λ减小
解析：选B 根据黑体辐射规律，可知随温度升高，各种波长的辐射强度都增大，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故人体热辐射强度I随温度的升高而增大，其极大值对应的波长减小，B正确。
2．赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是( )
A．玻尔 B．康普顿
C．爱因斯坦 D．德布罗意
解析：选C 玻尔引入量子化的观念解释了氢原子光谱，A错误；康普顿提出康普顿效应，发现了光子不仅具有能量，还具有动量，证明了光具有粒子性，B错误；爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，C正确；德布罗意提出一切物质都具有波粒二象性，D错误。
3．(2023·湛江高三模拟) 如图甲所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。阴极K与阳极A之间电压U的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。闭合开关后，阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成光电流。现分别用蓝光、弱黄光、强黄光照射阴极K，形成的光电流与电压的关系图像如图乙所示，图中a、b、c光依次为( )
A．蓝光、弱黄光、强黄光
B．弱黄光、蓝光、强黄光
C．强黄光、蓝光、弱黄光
D．蓝光、强黄光、弱黄光
解析：选C 设遏止电压为Uc，由动能定理eUc＝Ek＝hν－W0可知，对于同一种金属W0不变，遏止电压与入射光的频率有关。对于一定频率的光，无论光的强弱如何，截止电压都是一样的，故a、c是同种颜色的光，在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，a为强黄光，c为弱黄光。b的遏止电压最大，故b光的频率最大，为蓝光。选项C正确。
4．用频率分别为ν和2ν的光照射某种金属材料，两种情况下测得的该金属材料发生光电效应的遏止电压之比为1∶4，已知普朗克常量为h，则该金属的逸出功为( )
A．eq \f(4,3)hν B．eq \f(2,3)hν
C．eq \f(1,3)hν D．eq \f(1,2)hν
解析：选B 设该金属的逸出功为W0，根据爱因斯坦光电效应方程以及动能定理有：Ek1＝hν－W0＝eUc1，Ek2＝2hν－W0＝eUc2，由题意可知eq \f(Uc2,Uc1)＝4，联立以上各式解得W0＝eq \f(2,3)hν，故选B。
5．(2021·江苏高考)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
解析：选C 根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋hν－hν截止，可知Ekm-U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则图像C正确，A、B、D错误。
6．用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。则下列说法中正确的是( )
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能约为Ek＝1.2×10－19 J
解析：选D 用题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc与入射光频率ν，因此光电管左端应该是阳极，欲测遏止电压，电源左端为负极，故A错误；当电源左端为正极时，将滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，刚开始电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大，后不变，故B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度
无关，故C错误；根据题图像可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，则可求出该金属的逸出功大小W0≈3.41×10－19 J，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则最大初动能为Ek≈1.2×10－19 J，故D正确。
7.(2023·郑州高三模拟)氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低压氖气，在两极间接入电压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光；当电源电压为U1(U1
B．通过实验可知，紫光的光子能量hν1＝eU0－eU1
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要eU0的能量
D．实验中必须使用直流电源才能观察到上述现象
解析：选B 如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假设恰好能让氖气发光的电子动能为Ek，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为W0，在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为I，保护电阻为R，则有e(U0－IR)＝Ek＋W0，当电源电压为U1(U1
一、原子的核式结构模型
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．α粒子散射实验
(1)装置：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验装置如图所示。
(2)现象：实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(如图所示)
3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。
二、氢原子光谱
1．光谱：用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．光谱分类
3．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，(n＝3,4，5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
4．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
三、玻尔的原子模型
1．玻尔原子模型的三条假设
2．氢原子的能量和能级跃迁
(1)氢原子的能级图：如图所示。
(2)能级和半径公式：
①能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
四、天然放射现象和原子核
1．天然放射现象
(1)发现：由法国物理学家贝克勒尔发现。
(2)概念：放射性元素自发地发出射线的现象。
(3)意义：天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核的符号：eq \\al(A,Z)X，其中A表示质量数，Z表示核的电荷数(即原子序数)。
(3)基本关系
①电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝原子的核外电子数。
②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
3．原子核的衰变、半衰期
(1)原子核的衰变
①概念：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②分类：
α衰变：eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He；
β衰变：eq \\al(A,Z)X―→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e。
[注意] γ射线是伴随原子核发生α衰变或β衰变而产生的。
③规律：a.质量数守恒；b.电荷数守恒。
(2)半衰期
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
②影响因素：放射性元素的半衰期是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
(3)公式：N余＝N原·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。
4．放射性同位素
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，一种元素的各种放射性同位素的化学性质相同。
(2)应用：射线测厚仪、放射治疗、培优保鲜、示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
5．核力和核能
(1)核力
①概念：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
②特点：核力是强相互作用力、短程力，只发生在相邻的核子间。
(2)核能
①质能关系：E＝mc2
②核能的释放：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝Δmc2。
③核能的吸收：原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
6．裂变反应和聚变反应
(1)重核裂变
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②典型的裂变反应方程：
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n。
③链式反应：重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下去的过程。
④临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
⑤裂变的应用：原子弹、核反应堆。
⑥反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
(2)轻核聚变
①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
②典型的核聚变反应方程：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。
微点判断
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(4)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
(5)核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(6)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(7)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(√)
(一) 原子的核式结构(固基点)
[题点全练通]
1．[α粒子散射实验现象]
下列说法正确的是( )
A．电子的发现说明了原子核内部还有复杂结构
B．α粒子散射实验揭示了原子的核式结构
C．α粒子散射实验中绝大多数α粒子都发生了较大偏转
D．α粒子散射实验中有的α粒子发生较大偏转，是α粒子与原子核发生碰撞所致
解析：选B 电子的发现，说明了原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也有结构，不能说明原子核内部还有复杂结构，A错误；α粒子散射实验中绝大多数α粒子几乎没有发生偏转，说明了原子内部很“空”，少数α粒子发生较大偏转，是因为α粒子在经过原子核时受到很大的斥力，揭示了原子的核式结构，B正确，C、D错误。
2．[α粒子散射实验分析]1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手盖革、马斯顿一起进行了著名的“α粒子散射实验”，实验中大量的α粒子穿过金箔前后的运动模型如图所示。卢瑟福通过对实验结果的分析和研究，于1911年建立了他自己的原子结构模型。下列关于“α粒子穿过金箔后”的描述中，正确的是( )
A．绝大多数α粒子穿过金箔后，都发生了大角度偏转
B．少数α粒子穿过金箔后，基本上沿原来方向前进
C．通过α粒子散射实验，确定了原子核半径的数量级为10－15 m
D．通过α粒子散射实验，确定了原子半径的数量级为10－15 m
解析：选C 绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原来方向前进，少数α粒子穿过金箔后，发生大角度偏转，A、B错误；通过“α粒子散射实验”卢瑟福确定了原子核半径的数量级为10－15 m，C正确；原子半径的数量级为10－10 m，不是通过α粒子散射实验确定的，D错误。
[要点自悟明]
分析原子的核式结构模型所用的规律
(1)库仑定律：F＝keq \f(q1q2,r2)，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力。
(2)牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
(3)功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。
(二) 氢原子能级及能级跃迁(精研点)
逐点清1 氢原子的能级跃迁问题
1.氢原子的能级图如图所示，当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝1的能级时，能够辐射出a、b、c三种频率的光子，设a、b、c三种频率光子的频率和能量分别是νa、νb、νc和Ea、Eb、Ec，下列说法正确的是( )
A．Eb＝E1－E3 B．Ea＝Eb－Ec
C．νa＝νb＋νc D．νa＝νc－νb
解析：选B 由玻尔理论可知，Eb＝E3－E1，Ea＝E2－E1，Ec＝E3－E2，则Ea＝Eb－Ec，故A错误，B正确；由E＝hν可知，hνa＝hνb－hνc，可得νa＝νb－νc，故C、D错误。
eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1())eq \a\vs4\al(一点一过) 定态间的跃迁——满足能级差
逐点清2 谱线条数的确定
2．(2022·浙江6月选考)如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
解析：选B 从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据Ek＝E－W0，可得此时逸出光电子的最大初动能为Ek＝9.80 eV，A错误；根据p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)，E＝hν，又因为从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，故可知动量最大，B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁能放出Ceq \\al(2,3)＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔEk＝3.4 eV－1.51 eV＝1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV≠0.85 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，D错误。
一点一过 谱线条数的确定方法
(1)一个处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群处于n能级的氢原子跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
逐点清3 受激跃迁与电离
3．(2023·石家庄高三模拟)用如图甲所示的装置做氢气放电管实验，观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝3的能级跃迁时放出的
B．n＝2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离
C．大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
D．大量处于n＝4能级的氢原子最多能辐射出4种频率的光
解析：选C 因可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，所以观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝2的能级跃迁时放出的，故A错误；n＝2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的能量才可能电离，而可见光的光子能量在1.6 eV～3.1 eV之间，故B错误；当大量氢原子从n＝2能级向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故C正确；大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据Ceq \\al(2,4)＝6，最多能辐射出6种频率的光，故D错误。
一点一过
1．受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量
(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝ΔE。
(2)碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
2．电离：由基态或低能级→电离态
(1)基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV电离能。
(2)n＝2能级→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV。
(3)如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
(三) 原子核的衰变及半衰期(精研点)
逐点清1 三种射线的性质和特点
1．如图所示，某放射性元素衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强磁场和匀强电场中，关于三种射线，下列说法正确的是( )
A．①④表示α射线，其速度最慢、电离能力最弱
B．②⑤表示γ射线，其穿透能力和电离能力都很强
C．②⑤表示γ射线，是原子核内释放出的高频电磁波
D．③⑥表示β射线，是高速电子流，可以穿透几毫米厚的铝板
解析：选C α射线是高速氦核粒子流，带正电，β射线为高速电子流，带负电，γ射线为高频电磁波，结合题图及左手定则可知：①④为β射线，②⑤为γ射线，③⑥为α射线。α射线的速度最小但电离能力最强，γ射线是由原子核内释放出的高频电磁波，其穿透能力很强，但电离能力很弱，故C正确，A、B、D错误。
一点一过 三种射线的成分和性质
逐点清2 α、β衰变及衰变次数的确定
2．(多选)由于放射性元素eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\al(237, 93)Np经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\al(209, 83)Bi，下列论断中正确的是( )
A.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
解析：选BC eq \\al(209, 83)Bi的中子数为209－83＝126，eq \\al(237, 93)Np的中子数为237－93＝144，eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子，A错、B对；衰变过程中共发生了α衰变的次数为eq \f(237－209,4)＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C对、D错。
一点一过 衰变次数的两种确定方法
(1)根据质量数和电荷数守恒列方程组求解
若eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A′,Z′)Y＋neq \\al(4,2)He＋meq \\al( 0,－1)e
则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
解以上两式即可求出m和n。
(2)因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
逐点清3 半衰期的理解与计算
3．(2022·山东等级考)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
解析：选B 设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,T)，代入数据解得m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(180,60)＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)m0。
一点一过 对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
逐点清4 磁场中的原子核衰变与动量守恒的综合问题
4．(多选)静止的eq \\al(211, 83)Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(207, 81)Tl＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(211, 84)P＋eq \\al( 0,－1)e
C．R1∶R2＝84∶1 D．R1∶R2＝207∶4
解析：选BC 由动量守恒定律可知0＝mv1－Mv2，由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A错误，B正确；由qvB＝meq \f(v2,R)可知R＝eq \f(mv,qB)，所以R1∶R2＝84∶1，故C正确，D错误。
一点一过 原子核在磁场中衰变后运动分析
静止原子核在匀强磁场中自发衰变，如果产生的新核和放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直，则它们的运动轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，又r＝eq \f(mv,qB)，则半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
(四) 核反应方程(精研点)
1．核反应的四种类型
2.核反应方程的书写
(1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义。
(3)熟记常见的基本粒子的符号，如质子、中子、α粒子等。
[考法全训]
1．[核反应生成物的分析]
(2022·湖北高考)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核eq \\al(7,4)Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即eq \\al(7,4)Be＋ 0－1e→X＋eq \\al(0,0)νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是( )
A．原子核X是eq \\al(7,3)Li
B．核反应前后总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
解析：选A 根据质量数守恒和电荷数守恒，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是eq \\al(7,3)Li，A正确，C错误；核反应方程为eq \\al(7,4)Be＋eq \a\vs4\al(\\al( 0,－1)e)→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(0,0)νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误。
2．[核反应类型分析]
(2021·浙江6月选考)(多选)对四个核反应方程：(1)eq \\al(238, 92) U―→eq \\al(234, 90) Th＋eq \\al(4,2)He；(2) eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e；(3)eq \\al(14, 7) N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8) O＋eq \\al(1,1)H；(4)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。下列说法正确的是( )
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
解析：选CD (1)式是α衰变，(2)式是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)式是人工核转变，故B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确。
3．[放射性同位素及其衰变方程]
(多选)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al―→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X―→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D．X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
解析：选AC 根据电荷数守恒和质量数守恒，可知eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al―→X＋eq \\al(1,0)n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X―→Y＋eq \\al(0,1)e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2，X的质量数比eq \\al(27,13)Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。
(五) 核能的计算(精研点)
1．应用质能方程解题的流程图
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
2．根据核子比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[考法全训]
1．[质能方程的应用]
(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H―→eq \\al(A,Z)Be―→2X。已知eq \\al(1,1)H、eq \\al(7,3)Li、X的质量分别为m1＝1.007 28 u、m2＝7.016 01 u、m3＝4.001 51 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A．质量亏损Δm＝4.021 78 u
B．释放的核能ΔE＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2－2m3))c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
解析：选B 根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H―→eq \\al(8,4)Be―→2eq \\al(4,2)He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误；核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.020 27 u，则释放的核能为ΔE＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1＋m2－2m3))c2，故A错误，B正确。
2．[ 质能方程与动量守恒定律综合]
现有两动能均为E0＝0.35 MeV的eq \\al(2,1)H在一条直线上相向运动，两个eq \\al(2,1)H发生对撞后能发生核反应，得到eq \\al(3,2)He和新粒子，且在核反应过程中释放的能量完全转化为eq \\al(3,2)He和新粒子的动能。已知eq \\al(2,1)H的质量为2.014 1 u，eq \\al(3,2)He的质量为3.016 0 u，新粒子的质量为1.008 7 u，核反应时质量亏损1 u释放的核能约为931 MeV(如果涉及计算，结果保留整数)。则下列说法正确的是( )
A．核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,1)H
B．核反应前后不满足能量守恒定律
C．新粒子的动能约为3 MeV
D.eq \\al(3,2)He的动能约为4 MeV
解析：选C 由核反应过程中的质量数和电荷数守恒可知eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，则新粒子为中子eq \\al(1,0)n，所以A错误；核反应过程中质量亏损，释放能量，亏损的质量转变为能量，仍然满足能量守恒定律，B错误；由题意可知ΔE＝(2.014 1 u×2－3.016 0 u－1.008 7 u)×931 MeV/u≈3.3 MeV，根据核反应中系统的能量守恒有EkHe＋Ekn＝2E0＋ΔE，根据核反应中系统的动量守恒有pHe－pn＝0，且Ek＝eq \f(p2,2m)，可知eq \f(EkHe,Ekn)＝eq \f(mn,mHe)，解得EkHe＝eq \f(mn,mn＋mHe)(2E0＋ΔE)≈1 MeV，Ekn＝eq \f(mHe,mn＋mHe)·(2E0＋ΔE)≈3 MeV，所以C正确，D错误。
3．[根据比结合能曲线分析结合能]
(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
解析：选BC 由题图可知，eq \\al(4,2)He的比结合能为7 MeV，因此它的结合能为7 MeV×4＝28 MeV，A错误；比结合能越大，表明原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，结合题图可知B正确；两个比结合能小的eq \\al(2,1)H核结合成比结合能大的eq \\al(4,2)He时，会释放能量，C正确；由题图可知，eq \\al(235, 92)U的比结合能(即平均结合能)比eq \\al(89,36)Kr的小，D错误。
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A．eq \f(N,12) B．eq \f(N,9)
C．eq \f(N,8) D．eq \f(N,6)
解析：选C 设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N。在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)。
2．通过检测发现三星堆遗址出土的文物，年代从公元前3000年延续至公元前1200年，跨越了近2 000年，用实物展示了连绵5 000年的中华文化。考古通常用eq \\al(14, 6)C年代检测法推算出土文物的年代。eq \\al(14, 6)C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7)N＋X，下列说法正确的是( )
A．衰变方程中的X是中子
B.eq \\al(14, 6)C需吸收能量才能发生衰变
C．随着eq \\al(14, 6)C的不断衰变，其半衰期会逐渐变长
D.eq \\al(14, 7)N与X的质量之和小于eq \\al(14, 6)C的质量
解析：选D 根据质量数、电荷数守恒可补全该衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7) N＋eq \\al(0,－1)e，可知X为电子，A错误；衰变是可以自发发生的且在衰变过程中会释放能量，B错误；某种元素的半衰期长短由其本身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，C错误；由于在衰变过程中要释放能量，质量要亏损，则eq \\al(14, 7)N与X的质量之和小于eq \\al(14, 6)C的质量，D正确。
3．(2022·浙江1月选考)(多选)2021年12月15日秦山核电站迎来了安全发电30周年，核电站累计发电约6.9×1011 kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热。下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56) Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n的核反应
解析：选CD 秦山核电站利用的是重核裂变释放的能量，A错误；没有给出核电站的电能转化率，故无法求出秦山核电站发电使原子核亏损的质量，B错误；核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，C正确；反应堆利用铀235的裂变，生成两个或几个中等质量数的原子核和多个中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n的核反应，D正确。
4.(2022·辽宁高考)2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X＋eq \\al(23,12)Mg→eq \\al(26,13)Al，已知X、eq \\al(23,12)Mg、eq \\al(26,13)Al 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是( )
A．X为氘核eq \\al(2,1)H B．X为氚核eq \\al(3,1)H
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2 D．E＝(m1＋m2－m3)c2
解析：选B 根据电荷数、质量数守恒，可知X为氚核eq \\al(3,1)H，故A错误，B正确；该反应中释放的能量不同于质量亏损释放的核能，还要考虑各原子核初始及反应结束具有的动能等，故C、D错误。
5．(2022·重庆高考)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为( )
A．10.20 eV B．12.09 eV
C．12.75 eV D．13.06 eV
解析：选C 由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n ＝4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光(即从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射蓝光)，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为
6．(2023·淄博高三模拟)2021年3月，考古学家利用eq \\al(14, 6) C 技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约2 400年，这个年代略早于春秋齐桓公时期。已知eq \\al(14, 6)C的半衰期为5 730年，它很容易发生β衰变，变成一个新核。下列说法正确的是( )
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO3)形式存在的eq \\al(14, 6)C的半衰期比单质eq \\al(14, 6)C的半衰期更长
B.eq \\al(14, 6)C发生β衰变，其衰变方程为：eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 5)B＋eq \\al(0,1)e
C．β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子
D.eq \\al(14, 6)C经过2 400年后，剩余的eq \\al(14, 6)C不到原来的一半
解析：选C 放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，A错误；14C发生β衰变产生电子，根据电荷数守恒，质量数守恒，14C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C―→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e，B错误；β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子，C正确；eq \\al(14, 6)C的半衰期为5 730年，经过2 400年后，未达到eq \\al(14, 6)C的半衰期，故剩余的eq \\al(14, 6)C比原来的一半多，D错误。
7．硼中子俘获治疗(简称BNCT)是一种生物靶向放射治疗模式，其原理是利用超热中子(eq \\al(1,0)n)束照射预先注射了含硼药物的肿瘤组织部位，与硼eq \\al(10, 5)B发生核反应生成锂 eq \\al(7,3)Li并放出α射线，利用α射线杀灭癌细胞。超热中子束的来源之一是加速后的质子eq \\al(1,1)H轰击铍eq \\al(9,4)Be产生的。下列说法正确的是( )
A．α射线是高速运动的电子流
B．超热中子eq \\al(1,0)n与硼eq \\al(10, 5)B发生的核反应属于α衰变
C．产生超热中子束的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(9,5)B＋eq \\al(1,0)n
D．质子eq \\al(1,1)H与铍eq \\al(9,4)Be发生的核反应属于轻核聚变
解析：选C α射线是高速运动的氦核，故A项错误；根据题意可知，其核反应方程为eq \\al(1,0)n＋eq \\al(10, 5)B―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He，由上述情况可知该反应属于人工转变，故B项错误；依题意可知，产生超热中子束的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(9,5)B＋eq \\al(1,0)n，超热中子束的来源之一是加速后的质子轰击铍产生的，则属于人工转变，故C项正确，D项错误。
8．在一次核反应中eq \\al(235, 92)U变成eq \\al(136, 54)Xe和eq \\al(90,38)Sr，同时释放出若干X粒子。eq \\al(235, 92)U的平均结合能约为7.6 MeV，eq \\al(136, 54)Xe的平均结合能约为8.4 MeV，eq \\al(90,38)Sr的平均结合能约为8.7 MeV，下列说法正确的是( )
A．X粒子为电子
B．一个eq \\al(235, 92)U核分解为核子时要释放的能量约为1 786 MeV
C．核子结合成一个eq \\al(90,38)Sr核吸收的能量约为783 MeV
D．一个该核反应能释放出的能量约为139.4 MeV
解析：选D 根据核反应过程电荷数守恒和质量数守恒知，X粒子的电荷数为0，所以只能为中子，A错误；一个eq \\al(235, 92)U分解成核子时，要吸收的能量为E1＝235×7.6 MeV＝1 786 MeV，B错误；使相应的核子结合成eq \\al(90,38)Sr要放出的能量为E3＝90×8.7 MeV＝783 MeV，C错误；这个核反应释放出的能量为E＝E2＋E3－E1＝139.4 MeV，D正确。
9．(2023·南京高三模拟)两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H―→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3。假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氦核与中子的动量相同
B．该核反应释放的核能为E＝(m1－m2－m3)c2
C．核反应后中子的动能为eq \f(1,4)(E＋Ek)
D．核反应后氦核的动能为eq \f(1,4)(E＋2Ek)
解析：选D 根据核反应前后系统的总动量守恒，知核反应前两氘核动量等大反向，系统的总动量为零，因而反应后氦核与中子的动量等大反向，动量不同，故A错误；该核反应前后释放的核能为ΔE＝(2m1－m2－m3)c2，故B错误；由能量守恒可得核反应后的总能量为E＋2Ek，由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，且mHe＝3mn可知，核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)，中子的动能为eq \f(3,4)(E＋2Ek)，故C错误，D正确。图像名称
图线形状
读取信息
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①截止频率(极限频率)：横轴截距
②逸出功：纵轴截距的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：横轴截距
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即 h＝ke
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc：横轴截距
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ek＝eUcx
颜色不同时，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
从数量上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率上看
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播与作用上看
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一
由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq \f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
定态假设
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量
跃迁假设
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em。(m
原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的轨道半径也是不连续的
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离作用
穿透能力
α射线
氦核
eq \\al(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 836) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
α衰变
eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
匀强磁场中轨迹：
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X―→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹：
两圆内切，β粒子半径大
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92) U―→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8 )8O＋eq \\al(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(12, 6) C＋eq \\al(1,0)n
(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He ―→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P―→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(0,1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56) Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(136, 54) Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
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