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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习
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这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习,文件包含第24课时实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用原卷版docx、第24课时实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
基本关系式:
增长后的量=增长前的量×(1+增长率);
下降后的量=下降前的量×(1-亏损率).
1.(2022•连山区二模)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨,则所列方程组正确的是( )
A.x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225
B.x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C.x+y=200x1−5%+y1−15%=225
D.x+y=225x1+5%+y1+15%=200
思路引领:利用去年实际生产小麦和玉米225吨,则x+y=225,再利用小麦超产15%,玉米超产5%,则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,得出等式,进而组成方程组即可.
解:根据题意可得:
x+y=225x1+5%+y1+15%=200,
故选:D.
总结提升:此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
题型2销售问题
基本关系式:
(1)利润=总收入-总成本=单价×销量-总成本;
(2)利润率=×100%;
(3)单价(售价)=进价+利润=(1+利润率)×进价.
另:打几折指按原单价的十分之几出售.
2.(2022春•德州期中)小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B,则她要花费( )
A.67元B.68元C.69元D.70元
思路引领:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,利用总价=单价×数量,结合小明两次购物购买商品的数量及总价,即可得出关于x,y的二元一次方程组,利用②﹣①即可求出小丽购买2个商品A和3个商品B所需费用.
解:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,
依题意得:4x+3y=93①6x+6y=162②,
②﹣①得:2x+3y=69,
∴购买2个商品A和3个商品B共需69元.
故选:C.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
3.(2020春•公安县期末)某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出3.2万元利息.已知甲种贷款每年的利率为4.5%,乙种贷款每年的利率为5%,则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元.
思路引领:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,
依题意得:x+y=684.5%x+5%y=3.2,
解得:x=40y=28.
故答案为:40.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
4.(2022春•江源区期末)打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.
(1)打折前,买一件A商品和一件B商品各需多少元?
(2)打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花了多少钱?
思路引领:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,根据打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元列二元一次方程组,求解即可;
(2)先求出打折前买500件A商品和500件B商品所需费用,进一步求解即可.
解:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,
根据题意,得60x+30y=108050x+10y=840,
解得x=16y=4,
答:打折前,买一件A商品16元,一件B商品4元;
(2)打折前,买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10000(元),
10000﹣9600=400(元),
答:比不打折少花了400元.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意并根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
5.(2021•海东市二模)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
思路引领:(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系,由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到甲种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.
解:(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,
2x+3y=2703x+2y=230,
解得,x=30y=70,
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
(2)设购买甲种商品a件,获利为w元,
w=(40﹣30)a+(90﹣70)(100﹣a)=﹣10a+2000,
∵a≥4(100﹣a),
解得,a≥80,
∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
总结提升:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题.
6.(2021春•松桃县期末)小明在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
(1)小明以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
思路引领:(1)由第三次购买的数量最多且总费用最少,可得出小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物;
(2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,利用总费用=单价×数量,结合前两次购买的数量及总费用,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出商品A、B的标价;
(3)设商店是打m折出售这两种商品的,利用总费用=单价×数量×折扣率,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出商店是打五折出售这两种商品的.
解:(1)∵第三次购买的数量最多,总费用最少,
∴小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物.
故答案为:三.
(2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,
依题意得:6x+5y=9803x+6y=840,
解得:x=80y=100.
答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
(3)设商店是打m折出售这两种商品的,
依题意得:(80×9+100×8)×m10=760,
解得:m=5.
答:商店是打五折出售这两种商品的.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)比较三次购买的数量及总费用,找出第三次购买打了折;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
7.(2021•海南模拟)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表.假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
思路引领:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,利用总利润=每件的利润×销售数量(购进数量),结合购进两种文化衫共140件且全部售出后共获利1860元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,
依题意得:x+y=140(25−10)x+(20−8)y=1860,
解得:x=60y=80.
答:购买黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
8.(2021春•樊城区期末)随着中国传统节日“春节”的临近,东方红商场决定开展“欢度春节,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌饺子进行打折销售,其中甲品牌饺子打八折,乙品牌饺子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌饺子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌饺子80盒,乙品牌饺子100盒,问打折后购买这批饺子比不打折节省了多少钱?
思路引领:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元”,即可得关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用节省的钱数=打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用,即可求出结论.
解:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,
依题意得:6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200,
解得:x=40y=120.
答:打折前甲品牌饺子每盒40元,乙品牌饺子每盒120元.
(2)80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640(元).
答:打折后购买这批饺子比不打折节省了3640元.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题型3储蓄问题
基本关系式:
(1)本息和=本金+利息;
(2)利息=本金×利率×期数
9.张文以两种方式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)
思路引领:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,根据“这两种储蓄方式年利率的和为4.23%,一年后全部取出,所得利息为64.8元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,
依题意得:x+y=4.23%2000x+1000y=64.8,
解得:x=2.25%y=1.98%.
答:存2000元的储蓄方式的年利率是2.25%,存1000元的储蓄方式的年利率是1.98%.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购买
6
5
980
第二次购买
3
6
840
第三次购买
9
8
760
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
基本关系式:
增长后的量=增长前的量×(1+增长率);
下降后的量=下降前的量×(1-亏损率).
1.(2022•连山区二模)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨,则所列方程组正确的是( )
A.x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225
B.x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C.x+y=200x1−5%+y1−15%=225
D.x+y=225x1+5%+y1+15%=200
思路引领:利用去年实际生产小麦和玉米225吨,则x+y=225,再利用小麦超产15%,玉米超产5%,则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,得出等式,进而组成方程组即可.
解:根据题意可得:
x+y=225x1+5%+y1+15%=200,
故选:D.
总结提升:此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
题型2销售问题
基本关系式:
(1)利润=总收入-总成本=单价×销量-总成本;
(2)利润率=×100%;
(3)单价(售价)=进价+利润=(1+利润率)×进价.
另:打几折指按原单价的十分之几出售.
2.(2022春•德州期中)小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B,则她要花费( )
A.67元B.68元C.69元D.70元
思路引领:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,利用总价=单价×数量,结合小明两次购物购买商品的数量及总价,即可得出关于x,y的二元一次方程组,利用②﹣①即可求出小丽购买2个商品A和3个商品B所需费用.
解:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,
依题意得:4x+3y=93①6x+6y=162②,
②﹣①得:2x+3y=69,
∴购买2个商品A和3个商品B共需69元.
故选:C.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
3.(2020春•公安县期末)某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出3.2万元利息.已知甲种贷款每年的利率为4.5%,乙种贷款每年的利率为5%,则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元.
思路引领:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,
依题意得:x+y=684.5%x+5%y=3.2,
解得:x=40y=28.
故答案为:40.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
4.(2022春•江源区期末)打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.
(1)打折前,买一件A商品和一件B商品各需多少元?
(2)打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花了多少钱?
思路引领:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,根据打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元列二元一次方程组,求解即可;
(2)先求出打折前买500件A商品和500件B商品所需费用,进一步求解即可.
解:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,
根据题意,得60x+30y=108050x+10y=840,
解得x=16y=4,
答:打折前,买一件A商品16元,一件B商品4元;
(2)打折前,买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10000(元),
10000﹣9600=400(元),
答:比不打折少花了400元.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意并根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
5.(2021•海东市二模)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
思路引领:(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系,由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到甲种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.
解:(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,
2x+3y=2703x+2y=230,
解得,x=30y=70,
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
(2)设购买甲种商品a件,获利为w元,
w=(40﹣30)a+(90﹣70)(100﹣a)=﹣10a+2000,
∵a≥4(100﹣a),
解得,a≥80,
∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
总结提升:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题.
6.(2021春•松桃县期末)小明在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
(1)小明以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
思路引领:(1)由第三次购买的数量最多且总费用最少,可得出小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物;
(2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,利用总费用=单价×数量,结合前两次购买的数量及总费用,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出商品A、B的标价;
(3)设商店是打m折出售这两种商品的,利用总费用=单价×数量×折扣率,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出商店是打五折出售这两种商品的.
解:(1)∵第三次购买的数量最多,总费用最少,
∴小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物.
故答案为:三.
(2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,
依题意得:6x+5y=9803x+6y=840,
解得:x=80y=100.
答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
(3)设商店是打m折出售这两种商品的,
依题意得:(80×9+100×8)×m10=760,
解得:m=5.
答:商店是打五折出售这两种商品的.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)比较三次购买的数量及总费用,找出第三次购买打了折;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
7.(2021•海南模拟)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表.假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
思路引领:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,利用总利润=每件的利润×销售数量(购进数量),结合购进两种文化衫共140件且全部售出后共获利1860元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,
依题意得:x+y=140(25−10)x+(20−8)y=1860,
解得:x=60y=80.
答:购买黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
8.(2021春•樊城区期末)随着中国传统节日“春节”的临近,东方红商场决定开展“欢度春节,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌饺子进行打折销售,其中甲品牌饺子打八折,乙品牌饺子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌饺子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌饺子80盒,乙品牌饺子100盒,问打折后购买这批饺子比不打折节省了多少钱?
思路引领:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元”,即可得关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用节省的钱数=打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用,即可求出结论.
解:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,
依题意得:6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200,
解得:x=40y=120.
答:打折前甲品牌饺子每盒40元,乙品牌饺子每盒120元.
(2)80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640(元).
答:打折后购买这批饺子比不打折节省了3640元.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题型3储蓄问题
基本关系式:
(1)本息和=本金+利息;
(2)利息=本金×利率×期数
9.张文以两种方式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)
思路引领:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,根据“这两种储蓄方式年利率的和为4.23%,一年后全部取出,所得利息为64.8元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,
依题意得:x+y=4.23%2000x+1000y=64.8,
解得:x=2.25%y=1.98%.
答:存2000元的储蓄方式的年利率是2.25%,存1000元的储蓄方式的年利率是1.98%.
总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购买
6
5
980
第二次购买
3
6
840
第三次购买
9
8
760
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20