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    第24课时 实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练(人教版)
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      第24课时 实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用(原卷版).docx
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    人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习

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    这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习,文件包含第24课时实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用原卷版docx、第24课时实际问题与二元一次方程组销售问题增长率问题的应用解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    基本关系式:
    增长后的量=增长前的量×(1+增长率);
    下降后的量=下降前的量×(1-亏损率).
    1.(2022•连山区二模)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨,则所列方程组正确的是( )
    A.x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225
    B.x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
    C.x+y=200x1−5%+y1−15%=225
    D.x+y=225x1+5%+y1+15%=200
    思路引领:利用去年实际生产小麦和玉米225吨,则x+y=225,再利用小麦超产15%,玉米超产5%,则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,得出等式,进而组成方程组即可.
    解:根据题意可得:
    x+y=225x1+5%+y1+15%=200,
    故选:D.
    总结提升:此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
    题型2销售问题
    基本关系式:
    (1)利润=总收入-总成本=单价×销量-总成本;
    (2)利润率=×100%;
    (3)单价(售价)=进价+利润=(1+利润率)×进价.
    另:打几折指按原单价的十分之几出售.
    2.(2022春•德州期中)小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:
    若小丽需要购买2个商品A和3个商品B,则她要花费( )
    A.67元B.68元C.69元D.70元
    思路引领:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,利用总价=单价×数量,结合小明两次购物购买商品的数量及总价,即可得出关于x,y的二元一次方程组,利用②﹣①即可求出小丽购买2个商品A和3个商品B所需费用.
    解:设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,
    依题意得:4x+3y=93①6x+6y=162②,
    ②﹣①得:2x+3y=69,
    ∴购买2个商品A和3个商品B共需69元.
    故选:C.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    3.(2020春•公安县期末)某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出3.2万元利息.已知甲种贷款每年的利率为4.5%,乙种贷款每年的利率为5%,则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元.
    思路引领:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    解:设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元,申请的乙种贷款的数额为y万元,
    依题意得:x+y=684.5%x+5%y=3.2,
    解得:x=40y=28.
    故答案为:40.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    4.(2022春•江源区期末)打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.
    (1)打折前,买一件A商品和一件B商品各需多少元?
    (2)打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花了多少钱?
    思路引领:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,根据打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元列二元一次方程组,求解即可;
    (2)先求出打折前买500件A商品和500件B商品所需费用,进一步求解即可.
    解:(1)打折前,买一件A商品x元,一件B商品y元,
    根据题意,得60x+30y=108050x+10y=840,
    解得x=16y=4,
    答:打折前,买一件A商品16元,一件B商品4元;
    (2)打折前,买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10000(元),
    10000﹣9600=400(元),
    答:比不打折少花了400元.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意并根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
    5.(2021•海东市二模)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
    (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
    (2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
    思路引领:(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
    (2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系,由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到甲种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.
    解:(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,
    2x+3y=2703x+2y=230,
    解得,x=30y=70,
    即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
    (2)设购买甲种商品a件,获利为w元,
    w=(40﹣30)a+(90﹣70)(100﹣a)=﹣10a+2000,
    ∵a≥4(100﹣a),
    解得,a≥80,
    ∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,
    即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
    总结提升:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题.
    6.(2021春•松桃县期末)小明在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
    (1)小明以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
    (2)求商品A、B的标价;
    (3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
    思路引领:(1)由第三次购买的数量最多且总费用最少,可得出小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物;
    (2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,利用总费用=单价×数量,结合前两次购买的数量及总费用,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出商品A、B的标价;
    (3)设商店是打m折出售这两种商品的,利用总费用=单价×数量×折扣率,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出商店是打五折出售这两种商品的.
    解:(1)∵第三次购买的数量最多,总费用最少,
    ∴小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物.
    故答案为:三.
    (2)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,
    依题意得:6x+5y=9803x+6y=840,
    解得:x=80y=100.
    答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
    (3)设商店是打m折出售这两种商品的,
    依题意得:(80×9+100×8)×m10=760,
    解得:m=5.
    答:商店是打五折出售这两种商品的.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)比较三次购买的数量及总费用,找出第三次购买打了折;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
    7.(2021•海南模拟)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表.假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
    思路引领:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,利用总利润=每件的利润×销售数量(购进数量),结合购进两种文化衫共140件且全部售出后共获利1860元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    解:设购买黑色文化衫x件,白色文化衫y件,
    依题意得:x+y=140(25−10)x+(20−8)y=1860,
    解得:x=60y=80.
    答:购买黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    8.(2021春•樊城区期末)随着中国传统节日“春节”的临近,东方红商场决定开展“欢度春节,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌饺子进行打折销售,其中甲品牌饺子打八折,乙品牌饺子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元.
    (1)打折前甲、乙两种品牌饺子每盒分别为多少元?
    (2)阳光敬老院需购买甲品牌饺子80盒,乙品牌饺子100盒,问打折后购买这批饺子比不打折节省了多少钱?
    思路引领:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元”,即可得关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)利用节省的钱数=打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用,即可求出结论.
    解:(1)设打折前甲品牌饺子每盒x元,乙品牌饺子每盒y元,
    依题意得:6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200,
    解得:x=40y=120.
    答:打折前甲品牌饺子每盒40元,乙品牌饺子每盒120元.
    (2)80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640(元).
    答:打折后购买这批饺子比不打折节省了3640元.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    题型3储蓄问题
    基本关系式:
    (1)本息和=本金+利息;
    (2)利息=本金×利率×期数
    9.张文以两种方式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)
    思路引领:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,根据“这两种储蓄方式年利率的和为4.23%,一年后全部取出,所得利息为64.8元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    解:设存2000元的储蓄方式的年利率是x,存1000元的储蓄方式的年利率是y,
    依题意得:x+y=4.23%2000x+1000y=64.8,
    解得:x=2.25%y=1.98%.
    答:存2000元的储蓄方式的年利率是2.25%,存1000元的储蓄方式的年利率是1.98%.
    总结提升:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    购买商品A的数量(个)
    购买商品B的数量(个)
    购买总费用(元)
    第一次购物
    4
    3
    93
    第二次购物
    6
    6
    162
    购买商品A的数量(个)
    购买商品B的数量(个)
    购买总费用(元)
    第一次购买
    6
    5
    980
    第二次购买
    3
    6
    840
    第三次购买
    9
    8
    760
    批发价(元)
    零售价(元)
    黑色文化衫
    10
    25
    白色文化衫
    8
    20
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

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