2023—2024学年重庆市第一中学校七年级上学期期末数学试题

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1. 的倒数是（ ）
A. －2022B. 2022C. D.
2. 如图所示为由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看到的平面图形是( )
A. B.
C. D.
3. 如果代数式有意义，则应该满足（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查方式中，适合用普查方式的是（）
A. 对某市学生课外作业时间调查B. 对神舟十三号载人航天飞船的零部件进行调查
C. 对某工厂生产的灯泡寿命的调查D. 对某市空气质量的调查
5. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的距离就是连接两点的线段
C. 如果，那么点是线段的中点
D. 两点之间直线最短
7. 如果是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm．
A. B. C. D.
10. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
11. 如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
14. 若关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（ ）次可到达的位置．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
16. 新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为______．
17. 单项式的系数为__________．
18. 把化成度的形式，则__________．
19. 如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若比大，则__________．
20. 如果展开后不含项，那么__________．
21. 若，则________．
22. 有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．
23. 腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
三、解答题（本大题共4个小题，其中24小题12分，25小题8分，26小题6分，27小题5分，共31分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
24. 计算：
（1）
（2）
（3）
25. 解方程：
（1）
（2）
26. 先化简，再求值：，其中，．
27. 如图，已知线段，，求作：一条线段（保留作图痕迹，不要求写作法）．
四、解答题（本大题共5个小题，每题10分，共50分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
28. 2021年是航天大年，中国航天事业快速发展．2021年10月16日0时23分，神舟十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射．12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：．浮力消失实验、．水膜张力实验、．水球光学实验、．泡腾片实验．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
学生最感兴趣实验条形统计图学生最感兴趣实验扇形统计图
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生一共有人，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有名学生，估计全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生有多少人？
29. 如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数．
30. 材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．
例如，．
材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为凹数．例如，因为，，所以是凹数．
（1）填空： ；
（2）判断是否是凹数，并说明理由；
（3）若三位自然数（其中，，，、、均为整数）是凹数，且的百位数字大于个位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．
31. 2021年12月，某网店从甲厂家购进了、两种商品，商品每件进价元，商品每件进价元，两种商品共购进了件，所用资金为元．
（1）求12月、两种商品各购进了多少件？
（2）12月初，该网店在出售、两种商品时，商品在进价的基础上加价出售，并以此价格售出了，商品以一定价格售出了．为了促销，余下的、两种商品．网店推出买一件商品送一件商品的优惠活动，但是单独购买商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的、两种商品全部售完，且剩余的商品都参加了促销活动，最终网店通过销售、两种商品共获利，求12月份每件商品的售价是多少元？
（3）2022年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产、两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．
甲厂家优惠方案：
乙厂家优惠方案：
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进、两种商品，进价与12月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进商品实际付款元，第二次全部购进商品实际付款元．已知从乙厂家购买商品每件进价元，购买商品每件进价元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的、两种商品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
32. 如图，是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是，是线段上一点，满足．
（1）求点对应的数；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止．在点从点出发的同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到点后停止．设点的运动时间为秒．
①当时，求的值；
②在点，出发同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点与点相遇后，点又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到点后停止．当时，请直接写出的值．
购买总金额
优惠
未超过元
不打折
超过元，未超过元
全部打九折
超过元
全部打八折
购买商品的总件数
购买商品的总件数
优惠
未超过件
未超过件
打九折
超过件，未超过件的部分
超过件，未超过件的部分
打八折
超过件的部分
超过件的部分
打七折