华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题21.4期中真题重组卷(考查范围：第16~18章)(华东师大版)(原卷版+解析)

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【华东师大版】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A．xy=x+1y+1B．−x+yx−y=−1
C．x2−y2x+y=x+yD．3xy2=3x2y2
2．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）下列图形中，y=mx+n与y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(3分）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期中）若M2x−1−N3x+2=5x+86x2+x−2，则M，N的值分别为（ ）
A．M=2，N=3B．M=12，N=13C．M=3，N=2D．M=13，N=12
4．(3分）（2022春·浙江温州·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=6，则AC=（ ）
A．25B．26C．27D．28
5．(3分）（2022春·福建泉州·八年级校考期中）若关于x的分式方程7x−1+ax1−x=−3无解，则实数a的值为（ ）
A．7B．3或7C．3或−7D．±7
6．(3分）（2022秋·河南新乡·九年级校考期中）如图，点N在反比例函数y=−4x上，点M在反比例y=8x上，其中点A为MN中点，则△OMN的面积是多少（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．(3分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(3分）（2022秋·河北保定·九年级校考期中）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC=10，则k的值为（ ）
A．−8B．−6C．−4D．−2
9．(3分）（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A2跳动到点A3−1，3，第四次从点A3跳动到点A4−1，4，…，按此规律下去，则点A2022的坐标是（ ）
A．674，2022B．675，2022C．−674，2022D．−675，2022
10．(3分）（2022秋·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）已知x−3x−2=1，则x=______．
12．(3分）（2022秋·山东淄博·九年级校考期中）当m＝______时，关于x的方程1x−1=mxx2−1有增根．
13．(3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）若一次函数y=2a−1x+12a−6的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程7y−3−a−3y−3=−2的解为非负数，则满足条件a的取值范围为_________．
14．(3分）（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8xx<0的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC=2OA，则直线BC的解析式为______．
15．(3分）（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A0，3，B−1，0，若直线y=−2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 _____________．
16．(3分）（2022春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）解分式方程．
(1)1x=5x+3．
(2)xx−1=32x−2+2．
(3)1x+1+2x−1=4x2−1．
18．(6分）（2022春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）已知y−2与2x−1成正比例，且当x=1时，y=6．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当x=2时，求y的值．
(3)若点Ax1,y1，Bx2,y2都在该函数的图象上，且y1>y2，试判断x1，x2的大小关系．
19．(8分）（2022春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）为预防新冠疫情的反弹，桐君阁大药房派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩．已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？
(2)若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使桐君阁大药房销售这批A、B两种品牌口罩的利润不低于8800元，则A品牌口罩每个的售价至少定为多少元？
20．(8分）（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在同一平面内线段EF在AD、BC之间，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若四边形AEFD的面积为10，四边形EBCF的面积为20，则四边形ABCD的面积为______．
21．(8分）（2022秋·广西来宾·九年级校考期中）如图，一次函数y1=k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2常数，k2≠0，x>0）的图象交于点Am,6，B6,2．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象说明，当x取何值时，k2x(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．
22．(8分）（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．
(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
23．(8分）（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=AD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，且AE=BE．连接BD，交AE于点F．
（1）探究∠CAE与∠DAE的数量关系，并证明；
（2）探究线段AF，CE，FE的数量关系，并证明你的结论．
2022-2023学年八年级数学下册期中真题重组卷
（考查范围：第16~18章）
【华东师大版】
参考答案与试题解析
日期：2021/10/22 23:06:54；用户：19955613421；邮箱：18206674101；学号：21494521
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A．xy=x+1y+1B．−x+yx−y=−1
C．x2−y2x+y=x+yD．3xy2=3x2y2
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质即可一一判定．
【详解】解：A.xy≠x+1y+1，故该选项错误，不符合题意；
B.−x+yx−y=−x−yx−y=−1，故该选项正确，符合题意；
C.x2−y2x+y=x−y，故该选项错误，不符合题意；
D.3xy2=9x2y2，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
2．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）下列图形中，y=mx+n与y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A. 由一次函数的图象可知，m<0,n>0故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
B. 由一次函数的图象可知，m<0,n>0故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
C. 由一次函数的图象可知，m>0,n>0故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；
D. 由一次函数的图象可知，m>0,n<0故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
当k>0,b>0函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
当k>0,b<0函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
当k<0,b>0函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
当k<0,b<0函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3．(3分）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期中）若M2x−1−N3x+2=5x+86x2+x−2，则M，N的值分别为（ ）
A．M=2，N=3B．M=12，N=13C．M=3，N=2D．M=13，N=12
【答案】C
【分析】等式左边通分并利用同分母分式的减法法则化简，然后根据系数相等求出m和n．
【详解】解：M2x−1−N3x+2=M(3x+2)(2x−1)(3x+2)−N(2x−1)(2x−1)(3x+2)
=3Mx+2M6x2+x−2−2Nx−N6x2+x−2
=(3M−2N)x+(2M+N)6x2+x−2
∵M2x−1−N3x+2=5x+86x2+x−2，
∴(3M−2N)x+(2M+N)6x2+x−2=5x+86x2+x−2
∴3M-2N=5，2M+N=8，
解得：M=3，N=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
4．(3分）（2022春·浙江温州·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=6，则AC=（ ）
A．25B．26C．27D．28
【答案】C
【分析】由直角三角形的性质可求BE=2，AE=23，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

∵∠B=60°，AE⊥BC，
∴∠BAE=30°，
∴BE=12AB=2，AE=3BE=23，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∴EC=4，
∴AC=AE2+EC2=12+16=27，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
5．(3分）（2022春·福建泉州·八年级校考期中）若关于x的分式方程7x−1+ax1−x=−3无解，则实数a的值为（ ）
A．7B．3或7C．3或−7D．±7
【答案】B
【分析】将原分式方程去分母化解为整式方程，然后整理为(a−3)x=4，则a−3=0时，分式方程无解；当分式方程的分母为0，即x=1时原分式方程也无解，分别计算得出实数a的值即可．
【详解】解：7x−1+ax1−x=−3，
去分母得：7−ax=−3(x−1)，
整理为：(a−3)x=4，
当a−3=0时，即a=3时，此方程无解，原分式方程也无解；
当x−1=0，即x=1，
将x=1代入(a−3)x=4，
解得：a=7，
∴a=3或7，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，分整式方程无解和整式方程有解但分式方程的增根两种情况进行讨论是解决问题的关键．
6．(3分）（2022秋·河南新乡·九年级校考期中）如图，点N在反比例函数y=−4x上，点M在反比例y=8x上，其中点A为MN中点，则△OMN的面积是多少（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】A
【分析】作MB⊥y轴于点B，NC⊥y轴于点C，由点N在反比例函数y=−4x上，点M在反比例y=8x上，得S△ONC=12×4=2，S△OMB=12×8=4，再证明△NAC≅△MAB，则S△NAC=S△MAB，所以S△OMN=S△ONC+S△OMB=2+4=6．
【详解】解：如图，作MB⊥y轴于点B，NC⊥y轴于点C，
∴∠NCA=∠MBA=90°，
∵点N在反比例函数y=−4x上，点M在反比例y=8x上，
∴S△ONC=12×4=2，S△OMB=12×8=4，
∵点A为MN中点，
∴NA=MA，
∵∠NAC=∠MAB，
∴△NAC≅△MAB(AAS)，
∴S△NAC=S△MAB，
∴S△OMN=S△ONC+S△OMB=2+4=6，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，全等三角形的判定与证明，证明△NAC≅△MAB是关键．
7．(3分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分三段：两车从出发到相遇，两车的距离迅速减小，两车4小时相遇，即y=0；相遇后到快车到达甲地，慢车经过的时间为203−4小时，此时两车的距离迅速增加；快车到达目的地后，慢车继续直到到达目的地，此时两车距离增加放缓，由此可作出判断．
【详解】解：慢车整个运行时间为1000÷100=10（小时），快车整个运行的时间为1000÷150=203（小时），两相遇时间为：1000÷(150+100)=4（小时）．
两车从出发到相遇，两车的距离迅速减小，两车4小时相遇；相遇后到快车到达甲地，慢车经过的时间为203−4小时，此时两车的距离迅速增加；快车到达目的地后，慢车继续直到到达目的地，此时两车距离增加放缓，综上知，选项A大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，理解题意，正确分析运动过程是解题的关键．
8．(3分）（2022秋·河北保定·九年级校考期中）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC=10，则k的值为（ ）
A．−8B．−6C．−4D．−2
【答案】C
【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，先证明△BEP≌△CDP，则S△BEP=S△CDP，易知S△BOE=12×6=3，S△COD=12k，由此可得S△BOC=S△BPO+S△CPD+S△COD=3+12k，从而得到S平行四边形ABCO=2×S△BOC=2×3+12k，求出k的值即可．
【详解】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，如图所示，
∴∠BEP=∠CDP，
∵ BC中点P恰好落在y轴上，
∴ BP=CP，
∵∠BPE=∠CPD，
∴△BEP≌△CDP（AAS），
∴S△BEP=S△CDP，
∵点B在双曲线y=6x上，
∴ S△BOE=12×6=3，
∵点C在双曲线y=kx上，且从图像得出k<0，
∴ S△COD=12k，
∴S△BOC=S△BPO+S△CPD+S△COD=3+12k，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴S平行四边形ABCO=2×S△BOC=2×3+12k，
2×3+12k=10，
解得：k=±4，
∵ k<0，
∴k=−4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12k．
9．(3分）（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A2跳动到点A3−1，3，第四次从点A3跳动到点A4−1，4，…，按此规律下去，则点A2022的坐标是（ ）
A．674，2022B．675，2022C．−674，2022D．−675，2022
【答案】C
【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】解：∵A10，1，A21，2，
A3−1，3，A4−1，4，
A52，5，A6−2，6，
A5−2，7，A83，8，
…，
∴可知A3n−1n，3n−1，A3n−n，3n，A3n+1−n，3n+1（n为正整数），
∵3×674=2022，
∴n=674，
∴A2022−674，2022，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n−1n，3n−1，A3n−n，3n，A3n+1−n，3n+1（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
10．(3分）（2022秋·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；
③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论．
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；
⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB＝90°即可；
【详解】解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．
∴AD//CG，AD＝CG，
∴∠DAC+∠ACG＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝∠ACG，
∵EA＝AD＝CG，AB＝AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG＝BE，
∴2AF＝BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE＝∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）已知x−3x−2=1，则x=______．
【答案】2或4##4或2
【分析】根据a0=1a≠0，1n=1，−12n=1（n为整数），进行分类讨论求解即可．
【详解】解：当x−2=0时：x=2，此时x−3x−2=2−30=−10=1，满足题意；
当x−3=1时，即x=4时：x−3x−2=12=1，满足题意；
当x−3=−1时：即x=2时，满足题意；
综上：当x=2或x=4时，x−3x−2=1；
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．熟练掌握a0=1a≠0，1n=1，−12n=1（n为整数），是解题的关键．
12．(3分）（2022秋·山东淄博·九年级校考期中）当m＝______时，关于x的方程1x−1=mxx2−1有增根．
【答案】2
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1x−1=0，得到x=±1，然后代入化为整式方程的方程算出m值．
【详解】解：1x−1=mxx2−1
1x−1=mxx−1x+1
方程两边都乘以x+1x−1，得
x+1=mx．
由关于x的方程1x−1=mxx2−1有增根，得
x+1x−1=0．解得x=±1，
当x=1时，1+1=m，解得m=2，
当x=−1时，−1+1=−m．解得m=0，
当m=0时，去分母后的整式方程无解，故舍去
故答案为：2
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．(3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）若一次函数y=2a−1x+12a−6的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程7y−3−a−3y−3=−2的解为非负数，则满足条件a的取值范围为_________．
【答案】4≤a<12且a≠10
【分析】根据一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限则k>0，b<0得到2a−1>012a−6<0；再解分式方程得到y=a−42，结合分式方程解得情况求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=2a−1x+12a−6的图象经过第一，三，四象限，
∴2a−1>012a−6<0，
解得127y−3−a−3y−3=−2
去分母得：7−a−3=−2y−3，
去括号得：7−a+3=−2y+6，
∴y=a−42，
∵关于y的分式方程7y−3−a−3y−3=−2的解为非负数，
∴a−42≥0a−42≠3，
解得a≥4且a≠10，
综上所述，4≤a<12且a≠10，
故答案为：4≤a<12且a≠10．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据分式方程解的情况求参数，解一元一次不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．(3分）（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8xx<0的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC=2OA，则直线BC的解析式为______．
【答案】y=−2x−6##y=−6−2x
【分析】将正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8xx<0的解析式联立，求得点A的横坐标，根据定义求得点B的横坐标，然后求得点B的坐标，将点B的坐标代入y=−2x+b即可求得b，从而求得直线BC的解析式
【详解】解：∵正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8xx<0的图象有一个交点A，
∴−8x=−2x，
解得：x=±2，
∴点A的横坐标为：−2，
∵BC=2OA，
∴点B的横坐标为：−4，
∵点B在反比例函数y=−8xx<0上，
∴B−4,2
∵BC∥OA，即将直线y=−2x沿y轴向下平移b个单位长度，得到直线：y=−2x+b
∴将B−4,2代入y=−2x+b得：b=−6，
∴直线BC的解析式为：y=−2x−6
故答案为：y=−2x−6
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解决问题的关键
15．(3分）（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A0，3，B−1，0，若直线y=−2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 _____________．
【答案】72，3
【分析】连接BD，设Dm，3，BD的中点为T，求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．
【详解】解：连接BD，设Dm，3，BD的中点为T，
∵ B−1，0，
∴ Tm−12，32，
∵直线y=−2x+4平分平行四边形ABCD的面积，
∴直线y=−2x+4经过点T，
∴ 32=−2×m−12+4，
∴ m=72，
∴ D72，3，
故答案为：72，3．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和求点的坐标，解决本题的关键是连接BD，找到BD的中点坐标．
16．(3分）（2022春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是________．
【答案】2
【分析】如图，由题意可得：AP=t，CQ=2t，PD=6−t，BQ=10−2t，再分六种情况讨论①当10−2t=t时， ②当10−2t=6−t，③当10−2t=6时，解得：t=2，④当2t=t时，⑤当2t=6−t时，⑥当2t=6时，再逐一检验即可．
【详解】解：如图，由题意可得：AP=t，CQ=2t，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴PD=6−t，BQ=10−2t，
①当10−2t=t时，解得t=103，
∴AP=BQ=103，CQ=203，PD=6−103=83，
此时只有四边形ABQP是平行四边形，舍去，
②当10−2t=6−t，解得：t=4，
∴PD=BQ=2，AP=4，CQ=8，
此时只有四边形PBQD是平行四边形，舍去，
③当10−2t=6时，解得：t=2，
此时AP=2，PD=4，CQ=4，BQ=6，
∴此时四边形ABQD，四边形PQCD为平行四边形，
④当2t=t时，解得t=0，不合题意，舍去，
⑤当2t=6−t时，解得：t=2，与③同类，符合题意，
⑥当2t=6时，解得：t=3，
此时AP=PD=3，CQ=6，BQ=4，
此时此时只有四边形AQCD是平行四边形，舍去，
综上：，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）解分式方程．
(1)1x=5x+3．
(2)xx−1=32x−2+2．
(3)1x+1+2x−1=4x2−1．
【答案】(1)x=34
(2)x=12
(3)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以xx+3，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后进行检验即可；
（2）程两边同时乘以2x−1，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后进行检验即可；
（3）程两边同时乘以x+1x−1，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后进行检验即可．
【详解】（1）解：最简公分母为：xx+3，
去分母，得：x+3=5x，
移项，得：x−5x=−3，
合并同类项，得：−4x=−3，
化系数为1，得：x=34，
经检验，x=34是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=34．
（2）解：最简公分母为：2x−1，
去分母，得：2x=3+2×2x−1，
去括号，得：2x=3+4x−4，
移项，得：2x−4x=3−4，
合并同类项．得：−2x=−1，
化系数为1，得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=12．
（3）解：最简公分母为：x+1x−1，
去分母，得：x−1+2x+1=4，
去括号，得：x−1+2x+2=4，
移项，得：x+2x=4+1−2，
合并同类项，得：3x=3，
化系数为1，得：x=1，
把x=1代入x+1x−1得x+1x−1=0，
∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，注意解分式方程最后要进行检验．
18．(6分）（2022春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）已知y−2与2x−1成正比例，且当x=1时，y=6．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当x=2时，求y的值．
(3)若点Ax1,y1，Bx2,y2都在该函数的图象上，且y1>y2，试判断x1，x2的大小关系．
【答案】(1)y=8x−2
(2)14
(3)x1>x2
【分析】（1）利用正比例函数的定义得到y−2=k(2x−1)，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；
（2）把x=2代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值；
（3）根据一次函数的性质可得到x1，x2的大小关系．
【详解】（1）解：设y−2=k(2x−1)，
把x=1，y=6代入得6−2=k(2×1−1)，解得k=4，
则y−2=4(2x−1)，
所以y与x之间的函数解析式为y=8x−2；
（2）解：当x=2时，y=8x−2=14；
（3）解：∵y=8x−2，
∴k=8>0，
∴y 随x增大而增大，
∵y1>y2，
∴x1>x2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质是解题的关键．
19．(8分）（2022春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）为预防新冠疫情的反弹，桐君阁大药房派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩．已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？
(2)若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使桐君阁大药房销售这批A、B两种品牌口罩的利润不低于8800元，则A品牌口罩每个的售价至少定为多少元？
【答案】(1)A品牌每个口罩的进价为1.8元，则B品牌每个口罩的进价为2.5元
(2)3元
【分析】（1）设A品牌每个口罩的进价为x元，则B品牌每个口罩的进价为x+0.7元，根据用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍列分式方程解答；
（2）先求出两种品牌口罩购买的数量，设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的定价为1.5y元，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A品牌每个口罩的进价为x元，则B品牌每个口罩的进价为x+0.7元，
7200x=2×500x+0.7，
解得x=1.8，
经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7=2.5，
答：A品牌每个口罩的进价为1.8元，则B品牌每个口罩的进价为2.5元；
（2）购进B品牌口罩的数量为5000÷2.5=2000（个），
购进A品牌口罩的数量为2000×2=4000（个），
设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的定价为1.5y元，
依题意得：4000×y−1.8+2000×1.5y−2.5≥8800，
解得y≥3，
答：A品牌口罩每个的售价至少定为3元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键．
20．(8分）（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在同一平面内线段EF在AD、BC之间，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若四边形AEFD的面积为10，四边形EBCF的面积为20，则四边形ABCD的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)30
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，进而可以证明四边形ABCD是平行四边形；
（2）结合（1）证明△ABE≌△DCF（SSS），根据四边形AEFD的面积为10，四边形EBCF的面积为20，可得四边形ABCD的面积．
（1）
证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，AD∥EF，
∵四边形EBCF是平行四边形，
∴BC＝EF，BC∥EF，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）
解：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝DF，BE＝CF，AB＝CD，
在△ABE和△DCF中，
AE=DFBE=CFAB=DC，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴△ABE的面积＝△DCF的面积，
∵四边形AEFD的面积为10，四边形EBCF的面积为20，
∴四边形ABCD的面积为10+20＝30．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△DCF．
21．(8分）（2022秋·广西来宾·九年级校考期中）如图，一次函数y1=k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2常数，k2≠0，x>0）的图象交于点Am,6，B6,2．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象说明，当x取何值时，k2x(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．
【答案】(1)y1=−x+8；y2=12x
(2)2(3)16
【分析】（1）把B(6,2)代入y2=k2x求出k2=12，得出反比例函数的表达式是y2=12x，把A(m,6)代入y2=12x求出m，把A、B的坐标代入y1=k1x+b求出k1和b即可；
（2）根据图形和点A、B的坐标得出答案即可；
（3）设直线y1=−x+8交y轴于C，交x轴于D，求出OD和OC的值，再根据图形得出△AOB的面积S=S△COD−S△COA−S△DOB，再求出答案即可．
【详解】（1）解：把B(6,2)代入y2=k2x得：2=k26，
解得：k2=12，
即反比例函数的表达式是y2=12x，
把A(m,6)代入y2=12x得：6=12m，
解得：m=2，
即A点的坐标是(2,6)，
把A、B的坐标代入y1=k1x+b得：
6=2k1+b2=6k1+b，
解得：k1=−1，b=8，
所以一次函数的表达式是y1=−x+8；
（2）解：从图象可知：当2（3）解：设直线y1=−x+8交y轴于C，交x轴于D，
当x=0时，y1=8，
当y1=0时，x=8，
即OC=8，OD=8，
∵A(2,6)，B(6,2)，
∴△AOB的面积S=S△COD−S△COA−S△DOB
=12×8×8−12×8×2−12×8×2
=32−8−8
=16．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出点B的坐标是解此题的关键．
22．(8分）（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．
(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
【答案】(1) 1050；（2）y＝-300x+900(0≤x≤3)300x−900(3≺x≤3.5).
【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3．5，150），当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得到方程组，即可解答．
【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为900．
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（0，900），（3，0）代入得：b=9003k+b=0，
解得：k=−300b=900，
∴y=﹣300x+900，
高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），
150÷300=0．5（小时），3+0．5=3．5（小时）
如图2，点A的坐标为（3．5，150）
当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，
把（3，0），（3．5，150）代入得：3k1+b1=03.5k1+b1=150，
解得：k1=300b1=−900，
∴y=300x﹣900，
∴y=−300x+900(0⩽x⩽3)300x−900(3考点：一次函数的应用．
23．(8分）（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=AD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，且AE=BE．连接BD，交AE于点F．
（1）探究∠CAE与∠DAE的数量关系，并证明；
（2）探究线段AF，CE，FE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）∠DAE+∠CAE=90°，理由见解析；（2）AF=EF+CE，理由见解析．
【分析】（1）设∠CAE=α，先证∠EAB=∠EBA=45°，再证∠DAC=180°-∠DCA-∠ADC=90°-2α，最后由∠DAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE+∠CAE得出结论；
（2）延长DC交AE延长线于G，连接BG，先证△CEA≌△GEB，再证四边形ABGD是平行四边形，最后根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∠DAE+∠CAE=90°，
理由：设∠CAE=α，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=45°+α，
∵AC=AD，
∴∠DCA=∠ADC=45°+α，
∴∠DAC=180°-∠DCA-∠ADC=90°-2α，
∴∠DAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE+∠CAE=90°-2α+α+α=90°；
（2）AF=EF+CE，
理由：延长DC交AE延长线于G，连接BG，
∵CD∥AB，
∴∠ECG=∠EBA=∠EAB=∠CGE=45°，
∴CE=EG，AE=BE，
又∵∠CEA=∠GEB=90°，
∴△CEA≌△GEB，
∴AC=GB=AD，∠ACE=∠BGE，
∴∠CAE=∠GBE，
∵∠GEB=90°，
∴∠AGB+∠GBE=90°，
∵由（1）知∠DAE+∠CAE=90°，
∴∠DAE=∠AGB，
∴AD∥BG，
∵DG∥AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AF=GF，
∵GF=EF+GE=EF+CE，
∴AF=EF+CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．