北师大版八年级数学下册举一反三系列7.4期中真题重组卷(考查范围：第1~3章)(北师大版)同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册举一反三系列7.4期中真题重组卷(考查范围：第1~3章)(北师大版)同步练习(学生版+解析)，共28页。

【北师大版】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．(3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）不等式组x−3<0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(3分）（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）△ABC的三边分别是a，b，c，下列条件不能使△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2−c2B．∠C=∠A−∠BC．a:b:c=12:13:5D．∠A:∠B:∠C=3:4:5
4．(3分）（2022秋·山东日照·八年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,−2，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
5．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ）
A．80°B．70°C．60° D．50°
6．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3−1−x3=x−2有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．(3分）（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA=MB，连接AB，若∠MAB=20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．40°
8．(3分）（2022春·浙江·七年级期中）对于正整数数x，符号x表示不大于x的最大整数．若3x+a2=3有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．0C．19．(3分）（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（ ）
A．（40，0）B．（36，0）C．（41，0）D．（39，0）
10．(3分）（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（ ）个．
A．3个B．5个C．6个D．7个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为_______．
12．(3分）（2022春·广东河源·八年级校考期中）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是____．
13．(3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC与点D、E，则△ADE的周长=_________cm．
14．(3分）（2022春·广东深圳·八年级明德学校校考期中）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．
15．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）若关于x的不等式组x−2a>31−2x>x−2的解集中只有4个整数解，则a的取值范围是______．
16．(3分）（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若点A3,m和点Bn−1,4关于原点对称，则mn=______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022春·广东深圳·八年级校考期中）（1）解不等式：5x−13>2x−2．
（2）解不等式组：2(x−1)≤42x−1518．(6分）（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1，1)，B(−4，2)，C(−3，4)．
(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)请画出将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2．
19．(8分）（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，直线y=2x−4与该直线交于点C．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．
20．(8分）（2022春·湖北宜昌·八年级统考期中）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
21．(8分）（2022秋·浙江温州·八年级温州市第十四中学校考期中）如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为1，点A和点B均在格点上．请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．
（1）在图1中画一个以AB为直角边的Rt△ABC；
（2）在图2中画一个等腰Rt△ABD．
22．(8分）（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的
2022-2023学年八年级数学下册期中真题重组卷
（考查范围：第1~3章）
【北师大版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质判定，平移的性质是对应线段平行或在同一直线上，对应点的连线平行或在同一直线上．
【详解】解：该图经过平移后的图形是 ．
【点睛】本题主要考查了平移，解决问题的关键是熟练运用平移的性质判定图形的位置关系．
2．(3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）不等式组x−3<0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分别解出两个不等式再数轴上表示出来即可得到答案．
【详解】解：分别解两个不等式可得，
x<3x≥−1 ，
在数轴上表示为：，
故选A．
【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示解集，解题的关键是正确求解两个不等式．
3．(3分）（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）△ABC的三边分别是a，b，c，下列条件不能使△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2−c2B．∠C=∠A−∠BC．a:b:c=12:13:5D．∠A:∠B:∠C=3:4:5
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵b2=a2−c2，
∴b2+c2=a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵a:b:c=12:13:5，
设a=12k，b=13k，c=5k，则a2+c2=b2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠A=3×15°=45°，∠C=4×15°=60°，∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．(3分）（2022秋·山东日照·八年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,−2，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．
【详解】解：分情况进行讨论：
当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴符合条件的点一共4个．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．
5．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ）
A．80°B．70°C．60° D．50°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠B+∠C=180°−130°=50°，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，于是可得∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=50°，进而求解．
【详解】解：∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°−130°=50°．
∵ME是线段AB的垂直平分线，NF是线段AC的垂直平分线，
∴MA=MB，NA=NC，
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，
∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=50°，
∴∠MAN=130°−50°=80°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
6．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3−1−x3=x−2有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值即可．
【详解】解：解不等式组得：
x≥m+4x≥1，
因为不等式组的解集为x≥1，
∴m+4≤1
∴m≤−3，
m3−1−x3=x−2，
去分母得：
m−1+x=3x−6
解得：x=m+52，
因为方程得解非负，
m+52≥0，
解得m≥−5，
综上所述：
∴−5≤m≤−3
m为-5，-4，-3
由x=m+52为整数
所有符合条件的整数的值有-5，-3，共2个，
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
7．(3分）（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA=MB，连接AB，若∠MAB=20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AMB的度数，再证明△MAO≌△MBOHL，根据全等三角形的性质可得∠AMO的度数，进一步即可求出∠AOM的度数．
【详解】解：∵∠MAB=20°，MA=MB，
∴∠MBA=∠MAB=20°，
∴∠AMB=140°，
∵MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，
∴∠MAO=∠MBO=90°，
在Rt△MAO和Rt△MBO中，
MA=MBOM=OM，
∴Rt△MAO≌Rt△MBOHL,
∴∠AMO=∠BMO，
∴∠AMO=70°，
∴∠AOM=90°−70°=20°，故B正确．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8．(3分）（2022春·浙江·七年级期中）对于正整数数x，符号x表示不大于x的最大整数．若3x+a2=3有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．0C．1【答案】D
【分析】根据[x]所表示的含义，结合题意可得出3⩽3x+a2<4，继而可解出x的正整数解，分别代入所得不等式，可得出a的范围．
【详解】解：∵[3x+a2]=3有正整数解，
∴3⩽3x+a2<4，
即6⩽3x+a<8，6−a⩽3x<8−a，
∴ 6−a3⩽x<8−a3，
∵x是正整数，a为正数，
∴x<83，即x可取1、2；
①当x取1时，
∵6⩽3x+a<8，6−3x⩽a<8−3x，
∴3⩽a<5；
②当x取2时，
∵6⩽3x+a<8，6−3x⩽a<8−3x，
∴0综上可得a的范围是：0故选：D．
【点睛】此题考查了取整函数的知识，解答本题需要理解[x]所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度．
9．(3分）（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（ ）
A．（40，0）B．（36，0）C．（41，0）D．（39，0）
【答案】B
【分析】研究图形旋转的规律，每三次旋转为一个周期，相当平移一个三角形的周长12个单位，说明三个循环直角回坐标轴上，三角形⑩和三角形①的状态一样．
【详解】∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，
则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0．
三角形⑩的直角顶点的坐标为：（36，0）．
【点睛】本题考查图形旋转规律探索题涉及点的坐标，旋转与平移关系，掌握点的坐标的求法，会用旋转与平移关系解释旋转规律是解题关键．
10．(3分）（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（ ）个．
A．3个B．5个C．6个D．7个
【答案】A
【分析】由ΔABC和ΔCDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD=∠BCE，边角边证明ΔACD≅ΔBCE，其性质得结论①正确；角边角证明ΔACP≅ΔBCQ得AP=BQ，其结论③正确；等边三角形的判定得ΔPCQ是等边三角形，结论⑥正确；∠CPQ=∠ACB=60°判定两线PQ∥AE，结论②正确；角角边证明ΔACM≅ΔBCN，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点C在∠AOE的平分线上，结论⑦正确；反证法证明命题DE≠DP，结论④错误；即正确结论共6个．
【详解】解：如图1所示：
∵ΔABC和ΔCDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，
∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在ΔACD和ΔBCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴ΔACD≅ΔBCE(SAS)，
∴AD=BE，
∴结论①正确；
∵ΔACD≅ΔBCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=60°，
在ΔACP和ΔBCQ中，
∠CAP=∠CBQAC=BC∠ACP=∠BCQ，
∴ΔACP≅ΔBCQ(ASA)，
∴AP=BQ，PC=QC，
∴ΔPCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠CPQ=∠ACB=60°，
∴PQ∥AE，
∴结论②、③、⑥正确；
∵ΔACD≅ΔBCE，
∴∠ADC=∠BCE，
又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ=180°，
∠QCE+∠CQE+∠QEC=180°，
∠DQO=∠CQE，
∴∠DOQ=∠QCE=60°，
又∵∠DOQ=∠AOB，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴结论⑤正确；
若DE=DP，
∵DC=DE，
∴DP=DC，
∴∠PCD=∠DPC，
又∵∠PCD=60°，
∴∠DPC=60°与ΔPCQ是等边三角形相矛盾，假设不成立，
∴结论④错误；
过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，
如图2所示：
∵CM⊥AD，CN⊥BE，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
在ΔACM和ΔBCN中，
∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNCAC=BC，
∴ΔACM≅ΔBCN(AAS)，
∴CM=CN，
又∵OC在∠AOE的内部，
∴点C在∠AOE的平分线上，
∴结论⑦正确；
综合所述共有6个结论正确．
【点睛】本题综合考查了全等三角的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已知角的角平分线上．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为_______．
【答案】8
【分析】连接AD，根据AB=AC,BC=4，△ABC的面积为12，D为BC边的中点，得到BD=12BC=42=2，AD=122=6，直线AD是BC的垂直平分线，结合AB的垂直平分线EF交AC于点F，设AD与EF交于点N，则NA=NB，∠ANE=∠BNE；延长BN到点G，使得ND=NG，连接DG交EF于点H，则∠GNH=∠DNH，根据等腰三角形三线合一性质，得到直线NH是线段DG的垂直平分线，故直线EF是线段DG的垂直平分线，故点D与点G关于直线EF对称，从而得到当点M与定N重合时，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD，从而得到△BDM的周长最小值为MB+MD+BD=NB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=8．
【详解】如图，连接AD，因为AB=AC,BC=4，△ABC的面积为12，D为BC边的中点，
所以BD=12BC=42=2，AD=122=6，直线AD是BC的垂直平分线，
因为AB的垂直平分线EF交AC于点F，
设AD与EF交于点N，则NA=NB，∠ANE=∠BNE；
延长BN到点G，使得ND=NG，
连接DG交EF于点H，则∠GNH=∠DNH，
根据等腰三角形三线合一性质，得到直线NH是线段DG的垂直平分线，
故直线EF是线段DG的垂直平分线，
故点D与点G关于直线EF对称，
所以当点M与定N重合时，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD，
所以△BDM的周长最小值为：
MB+MD+BD=NB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，线段最短原理，熟练掌握等腰三角形三线合一性质，线段最短原理是解题的关键．
12．(3分）（2022春·广东河源·八年级校考期中）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是____．
【答案】102
【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．
【详解】解：根据图形可得：AB=AC=12+22=5，BC=12+32=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
设△ABC中BC的高是x，
则12AC•AB=12BC•x，
∴5×5=10x，
解得x=102，
故答案为：102．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x的方程．
13．(3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC与点D、E，则△ADE的周长=_________cm．
【答案】11
【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，根据平行线的性质，可得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，根据等腰三角形的判定，可得DO=BD，OE=EC，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO ，
∴DO=BD，OE=EC，
∴DE=OE+OE=BD+CE，
∵AB=6cm，AC=5cm，
∴C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．
14．(3分）（2022春·广东深圳·八年级明德学校校考期中）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．
【答案】x＞1
【分析】结合函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，2），
∴当x＞1时，x＋1＞mx＋n，
即关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）若关于x的不等式组x−2a>31−2x>x−2的解集中只有4个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】−72≤a<−3##−3>a≥−72
【分析】先利用含a的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．
【详解】解：由x−2a>3可得x>2a+3，
由1−2x>x−2可得x<1，
∴2a+3∵不等式组只有4个整数解，即0,−1,−2,−3，
则−4≤2a+3<−3，
解得：−72≤a<−3，
故答案为：−72≤a<−3．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确求出不等式的解集，确定2a+3的范围，是解决本题的关键．
16．(3分）（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若点A3,m和点Bn−1,4关于原点对称，则mn=______．
【答案】116##0.0625
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A3,m和点Bn−1,4关于原点对称，
∴n−1=−3，m=−4，
解得：n=−2，
则mn=−4−2=116．
故答案为：116．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022春·广东深圳·八年级校考期中）（1）解不等式：5x−13>2x−2．
（2）解不等式组：2(x−1)≤42x−15【答案】（1）x>3；（2）−2【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）5x−13>2x−2，
去括号得，5x−13>2x−4，
移项得，5x−2x>−4+13，
合并同类项得，3x>9，
把x的系数化为1得，x>3；
（2）2x−1≤4①2x−15由①得，x≤3，
由②得，x>−2，
故不等式组的解集为：−2在数轴上表示为：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18．(6分）（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1，1)，B(−4，2)，C(−3，4)．
(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)请画出将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2．
【答案】(1)见解析．
(2)见解析．
【分析】（1）利用中心对称变换的性质作出点A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据旋转的性质分别点B1，C1作出的对应点B2，C2即可．
【详解】（1）解：如图1．
（2）解：如图2．
【点睛】本题考查作图——旋转变换、中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、中心对称变换的性质．
19．(8分）（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，直线y=2x−4与该直线交于点C．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．
【答案】(1)y=−x+5
(2)3,2
(3)x≥3
【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；
（2）两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴5k+b=0k+b=4，
解得k=−1b=5，
∴直线AB的表达式为y=−x+5；
（2）解：∵直线y=2x−4与直线AB相交于点C，
∴y=2x−4y=−x+5，
解得x=3y=2，
∴点C的坐标为：3,2；
（3）解：由图像可知，点C右边直线y=2x−4在y=kx+b的上面，
∴不等式2x−4≥kx+b的解集为：x≥3．
【点睛】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线AB解析式．
20．(8分）（2022春·湖北宜昌·八年级统考期中）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元
(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台
(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元
【分析】（1）设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，根据题中两个等量关系：购进8台空调的资金+20台电风扇资金=17400元；购进10台空调的资金+30台电风扇的资金=22500元，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70−m)台，由题意的两个不等关系列出不等式组即可求解；
（3）比较几种进货方案的利润即可解决．
【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：8x+20y=1740010x+30y=22500，
解得：x=1800y=150，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70−m)台，
由题意得：1800m+150(70−m)≤30000200m+30(70−m)≥3500，
解得：8417≤m≤11911，
由于m为正整数，所以m为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；
方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；
方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：200×9+30×61=3630（元）；
方案二的利润为：200×10+30×60=3800（元）；
方案三的利润为：200×11+30×59=3970（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式组等知识，有一定的综合性，根据题意找到等量关系与不等关系是解题的关键．
21．(8分）（2022秋·浙江温州·八年级温州市第十四中学校考期中）如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为1，点A和点B均在格点上．请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．
（1）在图1中画一个以AB为直角边的Rt△ABC；
（2）在图2中画一个等腰Rt△ABD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据直角三角形的性质特点作图；
（2）根据等腰直角三角形的性质作图．
【详解】解：（1）如图：
（2）如图：
【点睛】此题考查作图能力，正确理解直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22．(8分）（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为m,0，点C的横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+17=0．
(1)如图，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：S四边形DECF=12S△ABC；
(2)在平面坐标内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标.
【答案】(1)①证明见解析②证明见解析
(2)7，8或3，11或−3，3
【分析】（1）①先证明∠BDE=∠CDF，再证明△BDE≌△CDFASA，即可求证；
②先证明S△BDE=S△CDF，得到S△BDC=S四边形DECF再证明S△BDC=12S△ABC，即可求证．
（2）先求出A、B、C三个点的坐标，再利用对称性或构造全等三角形求出符合条件的G点坐标．
【详解】（1）①证明： 连接CD，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDB=∠CDA=90°，∠CBD=∠CAD=45°，
∴∠BDE+∠CDE=90°，∠EBD=∠FCD=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDF，
∵D为边AB的中点，
∴CD=BD=AD，
∴△BDE≌△CDFASA，
∴DE=DF．
②证明：∵△BDE≌△CDF，
∴S△BDE=S△CDF，
∴S△BDC=S△BDE+S△CDE=S△CDF+S△CDE=S四边形DECF，
∵D为边AB的中点，
∴S△BDC=12S△ABC，
∴S四边形DECF=12S△ABC．
（2）如图，分别过点B、点C作BC的垂线，
则符合条件的点G有3个，分别为这两条直线上的点G1、G2、G3；
过C点作x轴的垂线与x轴交于点F，与过B点所作得y轴的垂线交于点E，
∴∠BEC=∠CFA=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠ECB=90°，
∴∠EBC=∠ACF，
∵AC=BC，
∴△EBC≌△FCAAAS，
∴BE=CF，CE=AF，
∵m2+n2−2m−8n+17=0，
∴m−12+n−42=0，
∴m=1，n=4，
∴A 1,0，OF=n=4，
∴BE=CF=OF=4，CE=AF=4−1=3，
∴EF=4+3=7，
∴B0，7，C4，4，
∵A点与G1关于C点对称，A 1,0，C4，4，
∴G17，8，
过点G3作G3H⊥x轴于H，
∴∠G3HA=90°=∠AFC，
∴∠HG3A+∠G3AH=90°，
∵△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，
∴AG3=AC，CAG3=45°+45°=90°，
∴∠HAG3+∠CAF=90°，
∴∠AG3H=∠CAF，
∴△AG3H≌△CAFAAS，
∴AH=CF=4，G3H=AF=3，
∴G3−3，3，
∵G2和G3关于B点对称，B0，7，
∴G23，11
故符合条件的点G的坐标为7，8或3，11或−3，3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，涉及到了直角三角形两锐角互余等知识，解题关键是构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到线段之间的关系．
23．(8分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）如图①，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由？
(3)图②中△ABC和△AEF的面积相等吗？试说明理由．
【答案】(1)PE=FQ，证明见解析
(2)EH=FH，证明见解析
(3)相等，理由见解析
【分析】（1）证明△PEA≌△GAB，△QFA≌△GAC，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；
（2）过点E作EP⊥HG于P，过点F作FQ⊥HG于Q，在（1）的结论基础上证明△EHP≌△FHQ，利用全等三角形性质即可证明结论；
（3）根据全等三角形面积相等的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：PE=FQ．
∵AG⊥BC，EP⊥GA，FQ⊥GA，
∴∠APE=∠AQF=∠AGB=∠AGC=90°，
∵△ABE和△ACF均为等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠CAF=90°，AB=AE，AC=AF，
∴∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，
∴∠PEA=∠GAB，
∴△PEA≌△GAB(AAS)，
∴PE=AG，
同理，△QFA≌△GAC(AAS)，
∴FQ=AG，
∴PE=FQ；
（2）EH=FH．理由如下：
过点E作EP⊥HG于P，过点F作FQ⊥HG于Q，
由（1）知：PE=FQ，
∵∠EPH=∠FQH=90°，∠EHP=∠FHQ，
∴△EHP≌△FHQ(AAS)，
∴EH=FH；
（3）S△ABC=S△AEF．
由（1）（2）知△PEA≌△GAB，△QFA≌△GAC，△EHP≌△FHQ，